弧长与面积公式.ppt

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1、泰兴市西城初中泰兴市西城初中 谢继平谢继平问题问题1 1：扇子的外边缘贴：扇子的外边缘贴上金线有多长？上金线有多长？问题问题2 2：扇子上的一面：扇子上的一面贴纸面积又是多少呢贴纸面积又是多少呢？4.n的圆心角所对弧长呢？的圆心角所对弧长呢？半径为半径为R圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长1.你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2.圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的心角所对的弧长？弧长？3.1的圆心角所对弧长是多少？的圆

2、心角所对弧长是多少？Rn1O探究一：半径为探究一：半径为R R、圆心角为、圆心角为n n的扇形的扇形弧长是多少？弧长是多少？弧长公式：弧长公式：如果圆的半径为如果圆的半径为R R，圆心角度数为，圆心角度数为n n，弧长为弧长为l l，那么弧长的计算公式，那么弧长的计算公式注意注意：1.n1.n表示表示1 1圆心角的圆心角的倍数倍数，它是不带单位；，它是不带单位；2.2.半径半径R R，圆心角度数，圆心角度数n n，弧长，弧长l l “知知其二必求其一其二必求其一”。练习练习1 1（1)1)已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为2424，所对的圆心角，所对的圆心角为为6060,它所对的弧长为它所对的弧

3、长为 .（2)2)已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为33，那么这条弧所对的圆心角为那么这条弧所对的圆心角为_._.（3)3)如图，已知如图，已知 长为长为12cm12cm，AOB=120AOB=120,则则O O的半径的半径.86018(4)(4)如图，如图，ABCABC是是O O的内接三角形，的内接三角形，BACBAC6060设设O O的半径为的半径为2 2，求，求 的长的长 变式：变式：ABCABC是是O O的内接三角形，设的内接三角形，设O O的的半径为半径为2 2，的长为的长为 ，求，求BACBAC。如图，一条如图，一条弧弧和经过这条弧的端点的两和经过这条弧的端

4、点的两条条半径半径所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形.弧弧半径半径半径半径扇形的定义扇形的定义Rn1O探究二：半径为探究二：半径为R R、圆心角为、圆心角为n n的扇形的扇形面积是多少？面积是多少？扇形的面积公式扇形的面积公式:探究三：探究三：扇形的面积公式与弧长公式有扇形的面积公式与弧长公式有扇形的面积公式与弧长公式有扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？联系吗？联系吗？联系吗？类似于哪个类似于哪个公式呢？公式呢？l练习练习2 23（1 1）已知扇形的半径为）已知扇形的半径为3cm3cm，圆心角为，圆心角为120120，则扇形的面积为则扇形的面积为 cmcm2 2.（2 2）已知扇形面积）

5、已知扇形面积 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个，则这个扇形的半径为扇形的半径为 R=R=.（3 3）已知扇形的半径为）已知扇形的半径为2 2，弧长为，弧长为，则扇，则扇 形的面积为形的面积为 .（4 4）一个弧长与面积都是）一个弧长与面积都是 的扇形，的扇形，它的半径为它的半径为 .（5 5）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为120120，弧长，弧长为为2020，则这个扇形的半径为，则这个扇形的半径为_,_,扇形的面积为扇形的面积为 .230300问题问题1 1：扇子的外边缘贴：扇子的外边缘贴上金线有多长？上金线有多长？问题问题2 2：扇子上的一面：扇子上的一面贴纸面积又是多少呢贴纸面

6、积又是多少呢？如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、OBOB的夹角为的夹角为120120，OAOA的长为的长为30cm30cm，ACAC的长为的长为20cm20cm，求，求弧弧ABAB的长；的长；图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积S SS阴影阴影 =S扇形扇形OAB-S扇形扇形OCD拓展提升拓展提升如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB4040，C C、D D是是半圆的半圆的3 3等分点求弦等分点求弦ACAC、ADAD与与 围成的阴影部分的面积围成的阴影部分的面积1 1弧长、扇形面积公式；弧长、扇形面积公式；2 2不规则图形的面积的求法：用规则不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；的图形的面积来表示；3 3数学思想转化的应用：数学思想转化的应用：转化思想；转化思想；整体思想整体思想课堂小结课堂小结