第一章 轴向位伸和压缩.ppt

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1、第一章轴向位伸和压缩第一章轴向位伸和压缩Axial Tension and Compression力学系力学系 刘升贵刘升贵 13718182919 -工程实际中的轴向拉伸工程实际中的轴向拉伸和压缩问题和压缩问题FF上弦受压，下弦受拉，竖杆、斜杆内力符号相反。斜杆向内斜受拉，向外斜受压。轴向拉伸轴向拉伸在沿与杆轴线方向相重合的合外在沿与杆轴线方向相重合的合外力作用下，杆件产生沿轴线方向的伸长力作用下，杆件产生沿轴线方向的伸长 （简称（简称拉伸拉伸）轴向压缩轴向压缩在沿与杆轴线方向相重合的合外在沿与杆轴线方向相重合的合外力作用下，杆件产生沿轴线方向的缩短（简称力作用下，杆件产生沿轴线方向的缩短（

2、简称压缩压缩）拉、压的特点：拉、压的特点：1.两端两端受力受力沿轴线，大小相等，方向相反沿轴线，大小相等，方向相反2.变形变形 沿轴线沿轴线-2-2 轴向拉伸和压缩时的内力轴向拉伸和压缩时的内力n n、内力的概念、内力的概念n n物体内部某一部分与另一部分间相互作用物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力称的力称内力。内力。n n、截面法、截面法用用 截面法截面法 求内力可归纳为四个字：求内力可归纳为四个字：1）截：截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分假想地截成两部分2）取：取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另取其中任意部分为研究对象，而弃

3、去另一部分一部分3）代：代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力对留下部分的作用力4）平：平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力内力轴力轴力轴力轴力：对于轴向拉伸和压缩的杆件，其横截面：对于轴向拉伸和压缩的杆件，其横截面上内力的方向皆垂直于截面，且过截面形心，上内力的方向皆垂直于截面，且过截面形心，这样的内力称为轴力；这样的内力称为轴力；3、轴力、轴力正负号：正负号：正负号：正负号：对于轴向拉伸的杆件，轴力指向离开截面，称为对于轴向拉伸的杆件，轴力指向离开截面，称为轴向拉力轴向拉力轴向拉力轴向拉力，取正号取

4、正号取正号取正号；对于轴向压缩的杆件，轴力指向向着截面，称为对于轴向压缩的杆件，轴力指向向着截面，称为轴向压力，取负号轴向压力，取负号轴向压力，取负号轴向压力，取负号；轴轴 力力 图图纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）F(c)F(f)例例1-2、两钢丝绳吊运一个重、两钢丝绳吊运一个重10kN的重物，试求钢的重物，试求钢丝绳的拉力。丝绳的拉力。1-3 横截面上的应力横截面上的应力n应力应力是在截面上的分布集度，以分布在单位面积上的内力来衡量。单位：Pa一、杆件轴向拉压时截面上的正应力一、杆件轴向拉压时截面上的正应力平截面假说：平截面假说：平截面假说：平截

5、面假说：杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且仍杆件的横截面在变形后仍保持为平面，且仍与杆的轴线垂直。与杆的轴线垂直。可得出：可得出：（）横截面上各点只产生垂直于横截面方向的变形。（）横截面上各点只产生垂直于横截面方向的变形。（）横截面上的内力是均匀分布的。（）横截面上的内力是均匀分布的。应力的求取：应力的求取：应力的求取：应力的求取：正应力正应力例例1-3图示为轧钢机的压下螺旋，尺寸如图，设压下螺旋图示为轧钢机的压下螺旋，尺寸如图，设压下螺旋所受的最大压力为所受的最大压力为kN，试求其最大正应力。试求其最大正应力。图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知

6、F F=20kN=20kN；斜杆斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为151515mm15mm的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象45451 12 2F FB BF F4545附例：2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F45451-4 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形lab纵向变形：

7、纵向变形：纵向变形：纵向变形：杆件在轴向拉伸或压缩时，产生的沿轴线方向杆件在轴向拉伸或压缩时，产生的沿轴线方向的伸长或缩短。的伸长或缩短。横向变形：横向变形：横向变形：横向变形：杆件在轴向拉伸或压缩时，产生的横向尺寸的杆件在轴向拉伸或压缩时，产生的横向尺寸的缩小或增大。缩小或增大。ablPP1 1、纵向变形、纵向变形、纵向变形、纵向变形lalabbPP纵向伸长量：纵向伸长量：（1-1）伸长量伸长量ll与与拉力拉力P P和杆件的原长和杆件的原长ll成正比，与杆件的横截成正比，与杆件的横截面面积面面积A A成反比：成反比：引入一比例系数：引入一比例系数：（1-2a）由于此时杆横截面上的轴力由于此时

8、杆横截面上的轴力N与拉力与拉力P相等相等（1-2b）ll为伸长时，取正号；为伸长时，取正号；ll为缩短时，取负号。为缩短时，取负号。胡克胡克胡克胡克定律定律定律定律E为为材料的弹性模量材料的弹性模量(Elastic modulus)，与材料的性质有关，与材料的性质有关，其值愈大，则杆件的变形愈小，是衡量材料抵抗弹性变形能力其值愈大，则杆件的变形愈小，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。单位：的一个指标。单位：PaEA代表了杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力，称为杆件的代表了杆件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度。罗伯特胡克（Hook

9、e Robert 1635-1703）是17世纪英国最杰出的科学家之一。他在力学、光学、天文学等诸多方面都有重大成就。他所设计和发明的科学仪器在当时是无与伦比的。他本人被誉为是英国皇家学会的双眼和双手。纵向线应变纵向线应变(Strain)（1-3）符号：伸长时为正号，缩短时为负号符号：伸长时为正号，缩短时为负号可得胡克可得胡克定律另一形式：定律另一形式：（1-4）2 2、横向变形、横向变形、横向变形、横向变形lalabbPP杆在杆在宽度和厚试方向的横向变形分别为：宽度和厚试方向的横向变形分别为：且二且二横向相对变形相等，同为横向相对变形相等，同为泊松泊松比比(Poisson ratio)式中式

10、中负号表示：当纵向线应变为伸长时，横向线应负号表示：当纵向线应变为伸长时，横向线应变为缩短；纵向线应变为缩短时，横向线应变为伸变为缩短；纵向线应变为缩短时，横向线应变为伸长，它们之间的符号总是相反的。长，它们之间的符号总是相反的。（1-5）（1-6）2.横截面B,C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？附例：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向变形的表达式。FFFN 图F+-+位移：变形：作业作业nP 1-1(a),(c),(e)nP 1-5nP 1-7nP 1-91-5 拉伸和压缩时材料的力学性能

11、拉伸和压缩时材料的力学性能 一、低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量0.3%的碳素钢）国家标准规定国家标准规定金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（GB228-87）要反映与试件几何尺寸无关的特性要反映与试件几何尺寸无关的特性要标准化要标准化 形状尺寸形状尺寸 试件的试件的 加工精度加工精度 试验条件试验条件试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）试件试件试验方法试验方法 拉力拉力 P P 从从 0 0 渐增渐增 标距标距 的伸长的伸长 随之渐增随之渐增 得得 曲线（拉伸图）曲线（拉伸图）PP常温，静载常温，静载为使材料的性能同几何尺寸无关：为使材料

12、的性能同几何尺寸无关：将将 P 除以除以 A=应力应力 将将伸长伸长 除以除以标距标距=应变应变从而得从而得 应力应变图，即应力应变图，即 曲线曲线明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef两个塑性指标两个塑性指标:断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的为塑性材料

13、为塑性材料三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。延伸率延伸率 局部变形阶段局部变形阶段 截面收缩率截面收缩率 强化阶段强化阶段 屈服阶段屈服阶段 弹性模量弹性模量E是反映材料抵抗弹性变形能力的指标是反映材料抵抗弹性变形能力的指标材料塑性标志材料塑性标志 弹性阶段

14、弹性阶段 比例极限反映材料强度的指标反映材料强度的指标屈服极限抗拉强度卢柯(2000年)中科院金属所晶粒尺寸为30nm的块状纳米铜样品在室温下（仅为熔点的22）进行轧制变形，获得了高达5100的延伸率纳米金属铜在室温下具有超塑延展性纳米金属铜在室温下具有超塑延展性二、其它材料拉伸时的力学性能二、其它材料拉伸时的力学性能1、塑性材料塑性材料 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限0.20.2来来表示。表示。2、脆性材料、脆性材料（铸铁）铸铁）三、三、材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能避免被压弯，金属材料试件一般为很短的圆柱避免被压弯

15、，金属材料试件一般为很短的圆柱 高度高度/直径直径=1.5 3；混凝土、石料等试件为立方块；混凝土、石料等试件为立方块常常温温、静静载载1.1.塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩比例极限比例极限弹性极限弹性极限 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E-弹性摸量弹性摸量低碳钢材料轴向压缩时的试验现象2.2.脆性材料压缩时的曲线（铸铁）脆性材料压缩时的曲线（铸铁）脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限铸铁压缩破坏断口：铸铁压缩破坏煤样的煤样的

16、应力应变曲线应力应变曲线岩样单轴岩样单轴压缩试验压缩试验塑性材料与脆性材料的力学性能比较：塑性材料与脆性材料的力学性能比较：（1）塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，）塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，脆性材料断裂前的变形很小。脆性材料断裂前的变形很小。（2）脆性材料的抗压能力远比抗拉能力强，）脆性材料的抗压能力远比抗拉能力强，适用于受压的构件；塑性材料的抗压与抗拉适用于受压的构件；塑性材料的抗压与抗拉能力相近，适用于受拉的构件。能力相近，适用于受拉的构件。1-6 轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算1 1、安全系数和许用应力、安全系数和许用应力、安全系数和许用应力、安全系数和许

17、用应力如何设计拉压杆？如何设计拉压杆？安全安全，或，或 不失效不失效 反面看：危险，或反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力）失效（丧失正常工作能力）（1）塑性屈服）塑性屈服（2）脆性断裂）脆性断裂正面看：构件正常工作正面看：构件正常工作,应力值应满足一定条件：应力值应满足一定条件：（1）塑性材料，通常要求其应力不得超过屈服点）塑性材料，通常要求其应力不得超过屈服点s（或屈服强度或屈服强度0.2）；）；（2）脆性断裂，通常应力不超过抗拉强度（或抗脆性断裂，通常应力不超过抗拉强度（或抗压强度压强度c）。）。u=s u u极限应力极限应力极限应力极限应力，u u Ultimateu=c u u极

18、限应力极限应力极限应力极限应力，u u Ultimate许用许用应力应力（Allowable stressAllowable stressAllowable stressAllowable stress）安全系数安全系数（Safety factorSafety factorSafety factorSafety factor）（1-9）塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：屈强比：屈强比：安全系数和许用应力选取实例：安全系数和许用应力选取实例：n土建工程中的金属结构，基本上承受静载荷，土建工程中的金属结构，基本上承受静载荷，常用常用Q235Q235钢，取钢，取n=1.5n=1.5n起重机金属

19、结构，因承受动载荷，对于起重机金属结构，因承受动载荷，对于Q235Q235，取取n=1.7n=1.7n紧连接螺栓有许用应力与其直径有关：紧连接螺栓有许用应力与其直径有关：nd0=6mm16mm，取=(0.200.25)s;nd0=16mm30mm，取=(0.250.4)s;nd0=30mm60mm，取=(0.40.6)s;n起重用钢丝绳起重用钢丝绳n人力驱动，取n=4.5;n机器驱动，取n=56;n载人用钢丝绳则取n=9;2 2、强度条件、强度条件、强度条件、强度条件对于轴向拉伸和压缩的杆件，应满足条件：对于轴向拉伸和压缩的杆件，应满足条件：对于轴向拉伸和压缩的杆件，应满足条件：对于轴向拉伸和

20、压缩的杆件，应满足条件：式式中：中：为杆件横截面上的工作应力为杆件横截面上的工作应力N为横截面上的轴力为横截面上的轴力A为横截面面积为横截面面积材料的许用应力材料的许用应力强度条件强度条件强度条件强度条件（1-10）强度条件可以解决以下问题：强度条件可以解决以下问题：n1）校核强度）校核强度 n2）设计截面）设计截面 n3）确定载荷）确定载荷例例1-5 上料小车，已知每根钢丝绳的拉力上料小车，已知每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉拉杆的横截面面积杆的横截面面积A=60 x100mm2,材料为材料为Q235，安全系数安全系数n=4，试校核拉杆的强度。试校核拉杆的强度。例例1-6 一悬臂吊车，其结

21、构如图。已知电葫芦自重一悬臂吊车，其结构如图。已知电葫芦自重G=5kN，起重量起重量Q=15kN，拉杆拉杆BC采用采用Q235圆钢，其许圆钢，其许用应力用应力=140MPa，横梁的自重不计，试选择拉杆的直横梁的自重不计，试选择拉杆的直径径d.例例1-7 起重用吊环。其侧臂起重用吊环。其侧臂AC和和AB各由两个横各由两个横截面为矩截面为矩形的锻钢杆构成，截面尺寸为形的锻钢杆构成，截面尺寸为h=120mm，b=36mm，材材料的许用应力料的许用应力=80MPa，为了发挥设备的最大作用，为了发挥设备的最大作用，试按侧臂的强度，求吊环的最大起重量。试按侧臂的强度，求吊环的最大起重量。作业：作业：P49

22、 1-11P50 1-15 1-17P51 1-19四个阶段四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef1-7 拉伸和压缩静不定问题拉伸和压缩静不定问题n1、静不定的概念、静不定的概念n n2、静不定问题的解法、静不定问题的解法如图示的横梁，其左端铰接于如图示的横梁，其左端铰接于A A，在，在B B，C C处与两垂直杆处与两垂直杆CDCD和和

23、BEBE连接，设两杆的弹性模量和横截面面积分别为连接，设两杆的弹性模量和横截面面积分别为E E1 1、E E2 2和和A A1 1、A A2 2，在，在B B端作用一载荷端作用一载荷P P，横梁的自重不计，求拉横梁的自重不计，求拉杆杆CDCD和和BEBE的轴力。的轴力。解：(1)研究对象（2）受力图（3）列平衡方程（4）变形几何条件）变形几何条件(变变形谐调方程）形谐调方程）（5）物理条件）物理条件(本构方程）本构方程）（6）联立求解）联立求解（1 1）静力平衡方程）静力平衡方程力学力学静不定问题的解法静不定问题的解法（2 2）变形协调方程变形协调方程几何几何（3 3）材料本构方程）材料本构方

24、程物理物理（4 4）方程联立求）方程联立求解解代数代数例例1-8 一根两端支承的杆件一根两端支承的杆件AB，在，在C处受一轴向外力处受一轴向外力P，已已知杆截面面积知杆截面面积A，材料的弹性模量材料的弹性模量E，试求在试求在A、B两端的两端的支座反力。支座反力。解：解：（1）列静力学平衡方程：）列静力学平衡方程：(a)（2）列变形几何条件：）列变形几何条件：(b)（3）列物理条件，由胡克定律：）列物理条件，由胡克定律：(c)（4）建立补充方程）建立补充方程：(d)联立解得：联立解得：（5）问题讨论）问题讨论n3、温度应力和残余应力概念、温度应力和残余应力概念由于温度变化而引起的应力，称为由于温

25、度变化而引起的应力，称为由于温度变化而引起的应力，称为由于温度变化而引起的应力，称为温度应力。温度应力。温度应力。温度应力。1、静定问题无温度应力。2 2 2 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。残余应力残余应力残余应力残余应力:在外界因素（如温度）消除后长期保持下来在外界因素（如温度）消除后长期保持下来在外界因素（如温度）消除后长期保持下来在外界因素（如温度）消除后长期保持下来的应力的应力的应力的应力.解：解：（1）列静力学平衡方程：）列静力学平衡方程：(a)（2）列变形几何条件：）列变形几何条件：(b)（3）列物理条件，

26、由变形与力）列物理条件，由变形与力和温度应力间的物理关系：和温度应力间的物理关系：(c)例例1-9 一根两端支承的杆件一根两端支承的杆件AB，其长度为其长度为ll，横截面面积横截面面积A，材料的弹性模量材料的弹性模量E和线膨胀系数和线膨胀系数a a，试求温度升高试求温度升高T后杆后杆的温度应力。的温度应力。（4）建立补充方程）建立补充方程：(d)杆的温度应力为：杆的温度应力为：（5）问题讨论）问题讨论附题附题附题附题1 1 图所示之结构中，杆图所示之结构中，杆图所示之结构中，杆图所示之结构中，杆1 1为铜制，其横截面积为铜制，其横截面积为铜制，其横截面积为铜制，其横截面积A A1 1=2000

27、mm=2000mm2 2，弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量E E1 1=100GPa=100GPa；杆杆杆杆2 2为钢制，其横截为钢制，其横截为钢制，其横截为钢制，其横截面面积面面积面面积面面积A A2 2=1000mm=1000mm2 2，弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量E E2 2=200GPa=200GPa。两杆。两杆。两杆。两杆长度均为长度均为长度均为长度均为ll ll=3m=3m，载荷载荷载荷载荷F Fp p=200kN=200kN，ABAB视为钢体。视为钢体。视为钢体。视为钢体。求求求求1 1、2 2杆横截面上的正应力杆横截面上的正应力杆横截面上的正应力杆横截面上的正应力9mBAC

28、Fp6mBFPFN1FN2FCXFCYCA解：（解：（解：（解：（1 1）平衡方程，截取）平衡方程，截取）平衡方程，截取）平衡方程，截取拉杆与拉杆与拉杆与拉杆与ABAB杆为研究对象：杆为研究对象：杆为研究对象：杆为研究对象：(a)（2 2）变形几何条件）变形几何条件）变形几何条件）变形几何条件或(b)ACBll1 1ll2 2（3 3）物理方程）物理方程）物理方程）物理方程(c)（4 4）联立求解）联立求解）联立求解）联立求解（5 5）计算内应力）计算内应力）计算内应力）计算内应力杆杆杆杆1 1中的正应力：中的正应力：中的正应力：中的正应力：杆杆杆杆2 2中的正应力：中的正应力：中的正应力：中

29、的正应力：1-8 应力集中的概念应力集中的概念在在在在局部区域应力突然增局部区域应力突然增局部区域应力突然增局部区域应力突然增大的现象，称为大的现象，称为大的现象，称为大的现象，称为应力集应力集应力集应力集中（中（中（中（Stress concentration ）。应力集中系数：应力集中系数：应力集中系数：应力集中系数：在削弱了的截面上的最大应力在削弱了的截面上的最大应力在削弱了的截面上的最大应力在削弱了的截面上的最大应力 maxmax与平均与平均与平均与平均应力应力应力应力 mm的比值。以的比值。以的比值。以的比值。以k k k k表示。表示。表示。表示。在传统设计中，在静载荷下对中、低强

30、度钢等塑性材料在传统设计中，在静载荷下对中、低强度钢等塑性材料可不考虑应力集中的影响。可不考虑应力集中的影响。对脆性材料和高强度钢等到塑性较低的材料，须考虑应对脆性材料和高强度钢等到塑性较低的材料，须考虑应力集中的影响。力集中的影响。对于铸铁，由于构件外形变化而引起的应力集中，可以对于铸铁，由于构件外形变化而引起的应力集中，可以不再考虑。不再考虑。光光弹性材料弹性材料侧面钻孔侧面钻孔应力的极限定义：应力的极限定义：应力的极限定义：应力的极限定义：围绕围绕M点取一微面积点取一微面积A，设分布于其上的内力合力为设分布于其上的内力合力为S，则则在此微面积上的平在此微面积上的平均应力为：均应力为：趋于

31、零时，则此比值的极趋于零时，则此比值的极限为该点的正应力限为该点的正应力(Normal stress)1-9 变形能的概念变形能的概念n一个弹性体在受力后发生变形的同时，在其内部积蓄了一种能量，这种能量称为变形能。在在变形过程中，如不考虑能量的损失，积蓄在弹性变形过程中，如不考虑能量的损失，积蓄在弹性体内变形能体内变形能U在数值上等于外力所作的功在数值上等于外力所作的功W，即：即：(1-13)在静载荷在静载荷P作用下，杆件逐渐伸长了作用下，杆件逐渐伸长了ll，由胡克由胡克定律，定律，ll与与P P成线性关系。设外力为成线性关系。设外力为P P时，变形增时，变形增加了加了d(ll)，此时拉力此时

32、拉力P所作的功为：所作的功为：当当外力由零增至外力由零增至P，即变形由零增至即变形由零增至ll时，外力所作的功则为：时，外力所作的功则为：可得：杆内的杆内的变形能：变形能：由于此时杆的轴力由于此时杆的轴力N=P，则上式又可表示为：则上式又可表示为：(1-14)以胡克定律式代入上式，可得拉杆变形能的计算式：以胡克定律式代入上式，可得拉杆变形能的计算式：(1-15)单位体积内的变形能，称为单位体积内的变形能，称为比能比能比能比能。以。以u表示：表示：(1-16，17)例例1-10 一结构如图示，已知两杆长一结构如图示，已知两杆长ll，横截面面积为横截面面积为A A，材材料的弹性模量为料的弹性模量为

33、E E，试求试求P P作用下节点作用下节点A A的位移。的位移。解：（解：（1）外力作功。由对称关系知，）外力作功。由对称关系知，A只只有垂直位移，设为有垂直位移，设为，则则P所作功为：所作功为：（2）取节点）取节点A为研究对象，由为研究对象，由平衡方程可得两杆内力为：平衡方程可得两杆内力为：（3）两杆所积蓄的变形能为：）两杆所积蓄的变形能为：（4）外力所作功应等于杆件内所积蓄的变）外力所作功应等于杆件内所积蓄的变形能，可得：形能，可得：小结小结n基本概念n强度、刚度、稳定性、变形固体的基本假设、强度、刚度、稳定性、变形固体的基本假设、杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式n内力、应力、变形、应

34、变、拉压刚度、弹性内力、应力、变形、应变、拉压刚度、弹性模量、泊松比、模量、泊松比、温度应力、残余应力、应力集中n材料的力学性能材料的力学性能n基本公式及解题方法n截面法（内力的求取）n应力的求取n胡克定律n强度条件n拉压静不定问题的求解n温度应力的求解n应变能作业：62 1-22 1-23附题1 已知1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力（各杆线膨胀系数分别为i;T=T2-T1)BCAD123A1解：（1）列平衡方程（2 2 2 2）列变形几何条件）列变形几何条件）列变形几何条件）列变形几何条件AN1N3N2（3 3）列物理方程）列物理方程（4 4）建立补

35、充方程）建立补充方程联立解得：联立解得：BCAD123A1附题附题附题附题2 2 图所示结构中，刚性梁图所示结构中，刚性梁图所示结构中，刚性梁图所示结构中，刚性梁ABCABC由材料相同且横截面积相由材料相同且横截面积相由材料相同且横截面积相由材料相同且横截面积相等的三根立柱支承着，各部分尺寸均示于图上，在钢性梁上等的三根立柱支承着，各部分尺寸均示于图上，在钢性梁上等的三根立柱支承着，各部分尺寸均示于图上，在钢性梁上等的三根立柱支承着，各部分尺寸均示于图上，在钢性梁上加一垂直力加一垂直力加一垂直力加一垂直力F FP P=50kN=50kN。求：（求：（求：（求：（1 1）使钢性梁保持水平位置时，

36、加力点的位置）使钢性梁保持水平位置时，加力点的位置）使钢性梁保持水平位置时，加力点的位置）使钢性梁保持水平位置时，加力点的位置x x；（2 2）在上述情况下，每根立柱所受的力；在上述情况下，每根立柱所受的力；在上述情况下，每根立柱所受的力；在上述情况下，每根立柱所受的力；FP0.75m0.5m0.6m0.6mx123ABCFP0.6m0.6mxFN1FN2FN3ABC解：（解：（解：（解：（1 1）平衡方程）平衡方程）平衡方程）平衡方程（2 2）变形几何条件）变形几何条件）变形几何条件）变形几何条件（3 3）物理条件）物理条件）物理条件）物理条件（4 4）联立求解）联立求解）联立求解）联立求解

37、FP0.6m0.6mxFN1FN2FN3ABC例例1-1、设一杆沿轴线同时受力、设一杆沿轴线同时受力kN，=3kN、=1kN的作用，其作用点分别为、的作用，其作用点分别为、，求杆的内力。，求杆的内力。P1P2P3ABC1122例例1-地质岩芯钻如图示，钻杆的外径地质岩芯钻如图示，钻杆的外径1=42mm，螺纹螺纹的外径的外径d1=36mm，接箍的孔径接箍的孔径2=12mm，螺纹的内径螺纹的内径d=32mm;钻杆总长度钻杆总长度ll=1000m，单位长度重量为单位长度重量为q=40N/m。试试求提取钻杆时，钻杆和接箍的最大应力。求提取钻杆时，钻杆和接箍的最大应力。弹性阶段弹性阶段屈服阶段屈服阶段强

38、化阶段强化阶段局部变形局部变形阶段阶段对于低碳钢对于低碳钢 伸伸长长率率或或延延伸伸率率越越大，塑性越大大，塑性越大塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 二、其它材料拉伸时的力学性能二、其它材料拉伸时的力学性能1、塑性材料塑性材料对于没有明显屈服阶段的材料对于没有明显屈服阶段的材料 把塑性应变把塑性应变 0.2%对应的应力对应的应力称为名义屈服称为名义屈服极限，表示为极限，表示为在外界因素（如温度）消除后长期保持下来的应在外界因素（如温度）消除后长期保持下来的应在外界因素（如温度）消除后长期保持下来的应在外界因素（如温度）消除后长期保持下来的应力，称为力，称为力，称为力，称为残余应力。残余应力。残余应力。残余应力。残余应力残余应力残余应力残余应力