材料力学+第四版+刘洪文+第2章轴向拉压.ppt

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1、材料力学材料力学22 拉压杆的应力及强度条件拉压杆的应力及强度条件 第第第第 2 2章章章章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-3 轴向拉伸和压缩时的变形轴向拉伸和压缩时的变形21 轴向拉压杆的轴向拉压杆的概念与实例概念与实例2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质22221 1 1 1 轴向拉压杆的轴向拉压杆的轴向拉压杆的轴向拉压杆的概念与实例概念与实例概念与实例概念与实例FFF F拉伸拉伸压缩压缩 杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。一、拉压杆的内力一、拉压杆的内力轴力轴力FFFFN 拉压

2、杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力轴力轴力轴力。轴力以拉为正，以压为负轴力以拉为正，以压为负轴力以拉为正，以压为负轴力以拉为正，以压为负。二、轴力图二、轴力图 一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为杆各截面的的轴力的图象称为轴力图轴力图轴力图轴力图。轴力图的画法步骤如下：轴力图的画法步骤如下：画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；用截面法，通

3、过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。图时，截面轴力一定按正的规定来画。按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。并在图上表出数值和正负号。例例1 画图示杆的轴力图。画图示杆的轴力图。轴力图轴力图FN1FN2FN3第一段第一段:第二段第二段:第三段第三段:例例2 长为长为l，重为重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力力P 作用，画该杆的轴力图。作用，画该杆的轴力图。lPxPFN 轴力图轴力图PP+W

4、例例3 画图示杆的轴力图。画图示杆的轴力图。ABCD 轴力图轴力图轴力图轴力图 一、横截面的正应力一、横截面的正应力 拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有 正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。例例4 已知已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面求图示杆各段横截面上的正应力。上的正应力。ABCDA1A2 222 2 拉压杆的应力及强度条件拉压杆的应力及强度条

5、件拉压杆的应力及强度条件拉压杆的应力及强度条件 ABCDA2解：解：轴力图轴力图A1 二、斜截面的应力二、斜截面的应力FFmmmmFFNmmFA 斜截面面积斜截面面积k三三 应力集中的概念应力集中的概念 拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为大得多，这种现象称为应力集中应力集中应力集中应力集中。PPPPP 四、拉压杆的强度条件四、拉压杆的强度条件 拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆在正常情况下不发生破坏的

6、条件是：拉压杆的拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。应力。其中其中 为材料的为材料的容许应力容许应力容许应力容许应力，其值为其值为其值为其值为其中其中 u 为材料为材料破坏时破坏时的应力，称为的应力，称为极限极限极限极限应力应力应力应力，由实验测得；，由实验测得；，由实验测得；，由实验测得；n n n n 为为为为安全系数安全系数安全系数安全系数。根据根据强度条件可进行下述三种工程计算。强度条件可进行下述三种工程计算。强度校核强度校核等截面杆（等截面杆（A=常数）：常数）：等轴力杆（等轴力杆（FN=常数）：常数）：变

7、截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。最大者进行强度校核。确定截面尺寸确定截面尺寸 确定容许荷载确定容许荷载首先确定容许轴力首先确定容许轴力再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。例例4 已知已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，=12MPa，试校核该试校核该杆的强度。杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN 此杆安全。此杆安全。例例5 图示结构中，拉杆图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力由等边角钢制成，容许应力=160MPa，试选

8、择试选择等边角钢的型号。等边角钢的型号。ABC1.8m2.4mCAFNFCxFCy解：解：取杆取杆AC。由型钢表查得由型钢表查得45455等边角钢等边角钢 例例6 图示支架中，图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应容许应力力 1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长为方形截面木杆，边长l=100mm，容容许应力许应力 2=4.5MPa。求容许荷载求容许荷载P。1.5m2.0mABCPAPFN1FN2解解:取结点取结点A。1.5m2.0mABCPAPFN1FN2单考虑单考虑AB杆：杆：单考虑单考虑AC杆杆：P=36kN例例7 图示结构中，已知图示结构中，已知P

9、=2kN，杆，杆CD的截面面积的截面面积A=80mm2，容许应力容许应力=160MPa，试试校核杆校核杆CD的强度并计算容许荷的强度并计算容许荷载。载。aaABPCDABPCFNFAxFAy解：解：CD 杆安全杆安全 aaABPCDABPCFNFAxFAy 2-32-3 拉压杆的变形拉压杆的变形拉压杆的变形拉压杆的变形 虎克虎克虎克虎克定律定律定律定律FFFF拉伸拉伸压缩压缩bbbb一、一、拉压杆的变形拉压杆的变形 横向线变形：横向线变形：横向线应变：横向线应变：FFFF拉伸拉伸压缩压缩bbbb轴向线变形：轴向线变形：轴向线应变：轴向线应变：实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应实验

10、结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即变大小的比值为常数，即 称为称为泊桑比泊桑比泊桑比泊桑比，表征材料力学性质的重要材料常数之一。，表征材料力学性质的重要材料常数之一。无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。正负号相反。二、二、虎克虎克定律定律 实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即力成正比，即或或此关系称为此关系称为虎克定律虎克定律虎克定律虎克定律，其中比例系数，其中比例系数E 称为称为弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量。弹性弹

11、性弹性弹性模量也模量也模量也模量也是表征材料力学性质的重要材料常数之一。是表征材料力学性质的重要材料常数之一。将将 与与 代入上式得代入上式得:该式是虎克定律的另一表达形式。其中该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA 表征杆件抵抗拉表征杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆的压变形的能力，称为杆的抗拉刚度抗拉刚度抗拉刚度抗拉刚度。三、三、虎克虎克定律的应用定律的应用 计算拉压杆的变形计算拉压杆的变形例例1 已知已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，试求杆的试求杆的总伸长。总伸长。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD 20kN30kN 30kN50k

12、N20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD lxFN(x)例例2 长长l=2m，重，重P=20kN 的均质杆，上端固定。杆的的均质杆，上端固定。杆的 横截面横截面面积面积A=10cm2，E=200GPa，试求杆自重下的伸长。试求杆自重下的伸长。dxFN(x)+dN(x)计算结点位移计算结点位移 aaABFCDABFCFNFAxFAy例例3 已知已知CD杆的抗拉刚度为杆的抗拉刚度为EA，=30，AB为刚性杆为刚性杆，求在荷载求在荷载F 作用下作用下B 点的位移点的位移 B。CCBCBl解：解：由变形的几何关系图得由变形的几何关系图得取杆取杆AB，例例4 求图示结构中刚性杆求图示结构中刚性

13、杆AB 中点中点C 的位移的位移 C。lEA2EAABCaaFABC解：解：由平衡方程得由平衡方程得2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质 工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。据构件的受力特征选择合适的材料。根据材料的力学性质可分为两大类：根据材料的力学性质可分为两大类：拉断时只有很小的塑性变形称为拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料，如玻璃、陶，如玻

14、璃、陶瓷、砖石、铸铁等。瓷、砖石、铸铁等。拉断时有较大的塑性变形产生称为拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料，如钢材、，如钢材、铜等。铜等。一、试件与试验仪器一、试件与试验仪器 标准试件。标准试件。拉伸试件拉伸试件dh压缩试件压缩试件二、材料拉伸时的力学性质二、材料拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质 低碳钢拉伸的应力低碳钢拉伸的应力-应变曲线应变曲线(-图图)根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P 与变形与变形 关系曲线关系曲线可得应力可得应力-应变曲线应变曲线(-图图)低碳钢拉伸的不同阶段低碳钢拉伸的不同阶段弹性阶段

15、弹性阶段(oe段段)p-比例极限比例极限 pe-曲线阶段曲线阶段op-比例阶段比例阶段 e-弹性极限弹性极限 屈服屈服(流动）阶段流动）阶段(e s 段段)滑移线：滑移线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力:s。B、卸载定律卸载定律A、-强度强度极限极限C C、冷作硬化冷作硬化强化阶段强化阶段 (段段)颈缩（断裂）阶段颈缩（断裂）阶段 1、延伸率、延伸率:2、截面收缩率：、截面收缩率：5 为脆性材料为脆性材料 5 为塑性材料为塑性材料名义屈服应力名义屈服应力:0.2-此类材料的失效应力。此类材料的失效应力。无明显屈服现象的塑性材料无明显屈服现象的塑性材料 0.2 0.2 -铸铁拉伸强度铸铁拉

16、伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）铸铁拉伸时的力学性质铸铁拉伸时的力学性质 铸铁拉伸时无比例阶段铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段屈服阶段、缩颈阶段。缩颈阶段。三、材料压缩时的力学性质三、材料压缩时的力学性质低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的力学性质 低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的 曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。才逐渐分离。铸铁压缩时的力学性质铸铁压缩时的力学性质 y-铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限；y （4 6）L 铸铁压缩时强度铸铁压缩时强度极限比拉伸极限比拉伸时强度时强度极限大得多，属拉压异极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗拉。性材料；脆性材料抗压不抗拉。四、安全系数、容许应力、极限应力四、安全系数、容许应力、极限应力n1、容许应力：、容许应力：2、极限应力：、极限应力：3、安全系数：、安全系数：有明显屈服阶段的塑性材料有明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料脆性材料脆性材料