用待定系数法确定二次函数的表达式.pptx

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1、校训：和谐 进取 合作 创新镇江市京口中学小明在一本课外读物中读到如下一段文字：小明在一本课外读物中读到如下一段文字：一个二次函数一个二次函数y=x2 x+2 的图像经过点（的图像经过点（1,1）你）你能写出这个二次函数中被墨迹污染的一次项系数吗能写出这个二次函数中被墨迹污染的一次项系数吗？如果能请求出一次项系数并写出二次函数的表达？如果能请求出一次项系数并写出二次函数的表达式。如果不能请说明理由。式。如果不能请说明理由。校训：和谐 进取 合作 创新镇江市京口中学这种求函数表达式这种求函数表达式的方法是什么？的方法是什么？待定系数法待定系数法一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原

2、校训：和谐 进取 合作 创新镇江市京口中学校训：和谐 进取 合作 创新镇江市京口中学 1 1、已知二次函数、已知二次函数y=y=axax2 2的图像经过点的图像经过点（-2,8-2,8），），求求a a的值。的值。校训：和谐 进取 合作 创新镇江市京口中学 2 2、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax2 2+c+c的图像经过点的图像经过点（-2,8-2,8）和（）和（-1,5-1,5），求），求a a、c c。解：解：设所求的二次函数的表达式为设所求的二次函数的表达式为解得解得3 3、已知一个二次函数的图像过点（、已知一个二次函数的图像过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,

3、0）三点，求这个函数的表达式？）三点，求这个函数的表达式？二次函数的图像过点（二次函数的图像过点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-3x=0=0时时,y=-3;x=4=4时时,y=5;x=-1=-1时时,y=0;解：解：设所求的二次函数表达式为设所求的二次函数表达式为解得解得所求二次函数表达式为所求二次函数表达式为y=x2-2x-33 3、已知一个二次函数的图像过点（、已知一个二次函数的图像过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,0）三点，求这个函数的表

4、达式？）三点，求这个函数的表达式？一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原 二次函数的图像过点（二次函数的图像过点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3y=ax2+bx+c校训：和谐 进取 合作 创新镇江市京口中学求二次函数求二次函数yax2 2 bxc的表达式，的表达式，关键是求出待定系数关键是求出待定系数a，b，c的值，由已的值，由已知条件列出关于知条件列出关于a，b，c的方程或方程组的方程或方程组，求出求出a，b，c，就可以写出二次函数的表就可以写出二次函数的表达式达式解：解：设所求的抛物线的表达式为设所求的抛

5、物线的表达式为已知抛物线的顶已知抛物线的顶点坐标为点坐标为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？点点(0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3,所求的抛物线表达式为所求的抛物线表达式为y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a(x-1)1)2 2-4-4当给出的坐标或点中有顶点时，可设顶点式当给出的坐标或点中有顶点时，可设顶点式y a(x-h)2 2 k，将将h、k换为顶点坐标，再将另一换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出点的坐标代入即可求出a的值的值 二次函数的图象过点二次函数的

6、图象过点A(0,5),B(5,0)A(0,5),B(5,0)两两点，它的对称轴为直线点，它的对称轴为直线x=3x=3，求这个二次函，求这个二次函数数的表达式的表达式。二次函数的表达式二次函数的表达式:y=x:y=x2 2-6x+5-6x+5设二次函数表达式设二次函数表达式y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 二次函数的对称轴为直线二次函数的对称轴为直线x=3,x=3,过点过点A(0,5),B(5,0)A(0,5),B(5,0)-b/2a=3 a=1-b/2a=3 a=1 c=5 c=5 解得解得 b=-6 b=-6 25a+5b+c=0 c=5 25a+5b+c=0 c=5 二次函数的图

7、象过点二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)A(0,5),B(5,0)两两点，它的对称轴为直线点，它的对称轴为直线x=3x=3，求这个二次函，求这个二次函数数的表达式的表达式。二次函数的表达式二次函数的表达式:y=(x-3):y=(x-3)2 2-4-4 二次函数的对称轴为直线二次函数的对称轴为直线x=3x=3设二次函数表达式为设二次函数表达式为 y=a(x-3)y=a(x-3)2 2+k+k把（把（0,50,5）（）（5,05,0）代入得）代入得5=9a+k0=4a+ka=1k=-4用待定系数法确定二次函数的表达式时，应该根据用待定系数法确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用函数表达式条件的特点，恰当地选用函数表达式。校训：和谐 进取 合作 创新镇江市京口中学体验三：提公因式法提公因式法你有哪些收获呢？你有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！）已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式二次二次函数常用的几种表达式函数常用的几种表达式一般式一般式 y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c (a a0)0)顶点式顶点式 y=ay=a(x-hx-h)2 2+k +k (a a0)0)