2015年中考真题精品解析 数学 （三明卷） 精编word版（原卷版）.doc

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1、福建省三明市2015年中考数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）1（4分）下列各数中，绝对值最大的数是（）来源:Zxxk.ComA5 B3 C0 D22（4分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A0.1008106 B1.008106 C1.008105 D10.081043（4分）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D4（4分）下列计算正确的是（）A B C D5（4分）在九（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，

2、158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（）A156 B162 C165 D1676（4分）如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）AABCD BAB=CD CAC=BD DOA=OC7（4分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A摸出的2个球都是白球 B摸出的2个球有一个是白球C摸出的2个球都是黑球 D摸出的2个球有一个黑球8（4分）在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是（）A B2 C4 D69（4分）如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相同的长

3、（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC10（4分）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）来源:学科网A B C D二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11（4分）化简：=_12（4分）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形

4、统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有_人来源:Zxxk.Com13（4分）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：_14（4分）如图，正五边形ABCDE内接于O，则CAD= _度15（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有_个“”16（4分）如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则BA长度的最小值是_ 三、解答题（共9题，满分86分）17（8分）先化简，再求值：

5、，其中18（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19（8分）如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，BCA=62，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88）来源:学科网20（8分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制

6、作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=_，b_；（2）统计表后两行错误的数据是_，该数据的正确值是_；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率21（8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？22（10分）已知二次函数（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求

7、m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标23（10分）已知：AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在O上，连接PQ（1）如图，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图，线段PQ与O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D来源:学|科|网判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；求线段PQ的长24（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线

8、AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且MND=OAB，当DMN与OAB相似时，请你直接写出点M的坐标25（14分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）1（4分）下列各数中，绝对值最大的数是（）A5 B3 C0 D2【答

9、案】A来源:学科网考点：1有理数大小比较；2绝对值2（4分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A0.1008106 B1.008106 C1.008105 D10.08104来源:Zxxk.Com【答案】C考点：科学记数法表示较大的数3（4分）如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D【答案】D考点：简单组合体的三视图4（4分）下列计算正确的是（）A B C D【答案】A考点：1负整数指数幂；2有理数的乘方；3算术平方根；4零指数幂5（4分）在九（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳

10、绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（）A156 B162 C165 D167【答案】C考点：中位数6（4分）如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）AABCD BAB=CD CAC=BD DOA=OC【答案】C考点：平行四边形的性质7（4分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A摸出的2个球都是白球 B摸出的2个球有一个是白球C摸出的2个球都是黑球 D摸出的2个球有一个黑球【答案】A来源:学科网考点：随机事件8（4分）在半径为6的O中，

11、60圆心角所对的弧长是（）A B2 C4 D6【答案】B考点：弧长的计算9（4分）如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC【答案】D【解析】考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线10（4分）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的

12、坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A B C D【答案】B考点：反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11（4分）化简：=_【答案】考点：约分12（4分）某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有_人【答案】18考点：扇形统计图13（4分）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：_【答案】k0即可考点：1一次函数的性质；2开放型14（4分）如图，正五边形ABCD

13、E内接于O，则CAD= _度【答案】36考点：1圆周角定理；2正多边形和圆15（4分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有_个“”【答案】111考点：规律型：图形的变化类16（4分）如图，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则BA长度的最小值是_ 【答案】1考点：1翻折变换（折叠问题）；2动点型；3最值问题；4综合题三、解答题（共9题，满分86分）17（8分）先化简，再求值：，其中【答案】，5【解析】考点：整式的混合运算化简求值18（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答

14、案】1x2考点：1解一元一次不等式组；2在数轴上表示不等式的解集19（8分）如图，一条河的两岸l1，l2互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l1上选取一个点A，然后在河岸l2时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l2走到点C处，测得BC=60米，BCA=62，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan621.88）来源:Zxxk.Com【答案】113米考点：1解直角三角形的应用；2应用题20（8分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学

15、只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的来源:Z&xx&k.Com根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=_，b_；（2）统计表后两行错误的数据是_，该数据的正确值是_；（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率【答案】（1）4，0.15；（2）最后一行数据错误，正确的值为0.30；（3）考点：1列表法与树状图法；2频数（率）分布表21（8分）某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批

16、发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【答案】黄瓜15千克，茄子25千克考点：二元一次方程组的应用22（10分）已知二次函数（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标【答案】（1）m1；（2）P（1，2）考点：1抛物线与x轴的交点；2二次函数的性质；3综合题23（10分）已知：AB是O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在O上，连接PQ

17、（1）如图，线段PQ所在的直线与O相切，求线段PQ的长；（2）如图，线段PQ与O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；求线段PQ的长【答案】（1）；（2）OQAC，理由见试题解析；考点：1圆的综合题；2探究型；3综合题24（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且MND=OAB，当DMN与OAB相似时，请你直接写出点M的坐标【答案】（1）；（2）；（3）M（2，），（17，80）考点：1二次函数综合题；2分类讨论；3相似三角形的性质；4压轴题25（14分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）EF=BE+DF考点：1全等三角形的判定与性质；2四边形综合题；3探究型；4旋转的性质；5和差倍分；6压轴题20