锐角三角函数—正弦.ppt

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1、28.1 锐角三角函数锐角三角函数北京师范大学东莞石竹附属学校北京师范大学东莞石竹附属学校 刘凤娟刘凤娟ABC比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立垂直中心线垂直中心线 塔身中心线塔身中心线 塔顶中心点塔顶中心点 塔顶中心点塔顶中心点塔身中心线塔身中心线垂直中心线垂直中心线你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？54.5 m2.1 m28.1 锐角三角函数锐角三角函数12=当当A=30时时BC的对边的对边斜边斜边AB28.1 锐角三角函数锐角三角函数BC的对边斜边AB当A=45时=当A

2、取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗?任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？探究ABCABC因为因为C CC C9090，A AA A，所以，所以 RtABCRtABCRtARtAB BC C，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。当当A=30时时,在Rt ABC中,C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),A BC对边 邻边斜边 abc记作sinA.A的对边斜边即即 sinA=sinA=sin30=当当A=45时时,sinA=sin45=概

3、念理解：（1）sinA不是一个角，而是一个比值；（2）sinA没有单位；（3）sinA不是 sin与A的乘积；（4）对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.正弦的表示：（1）sinA、sin39、sin（省去角的符号省去角的符号）（2）sinDEF、sin1 （不能省去角的符号不能省去角的符号）练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）2.

4、在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C练一练例 题ABC513如图,在Rt ABC中,C=90,求sinA和sinB的值.解:在Rt ABC中,因此求求 sin A 就是要确就是要确定定A 的对边与斜的对边与斜边的比；求边的比；求 sin B 要确定要确定B 的对边的对边与斜边的比与斜边的比 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1.如图,在Rt ABC中，C=90，CDAB。sinB可以用哪两条线段之比表示?练一练若C=5,CD=3,求sinB的值.ACBD解解:B=ACD

5、sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=45 3练一练（4，3）2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为（4，3），那么sin的值是（）A、B、C、D、oxyAC 3.如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，求sinB的值。CBADEF练一练4.如图，在ABC 中，AB=AC=10,BC=12,求sinB的值。练一练D小结 拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是A的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinA=3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.1教科书第 64 页练习 2课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值课后 巩固谢谢大家！