2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)：直线、平面平行的判定及其性质(新人教A版).ppt

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1、第四节 直线、平面平行的判定及其性质三年三年1111考考 高考指数高考指数:1.1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理线面平行的有关性质和判定定理.2.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题行关系的简单命题.1.1.对线线平行、线面平行和面面平行的考查是高考的热点；对线线平行、线面平行和面面平行的考查是高考的热点；2.2.平行关系的判断多以选择题和填空题的形式出现，考查对与平行关系的判断多以选择题和填空题

2、的形式出现，考查对与平行有关的概念、公理、定理、性质、结论的理解和运用，题平行有关的概念、公理、定理、性质、结论的理解和运用，题目难度较小；目难度较小；3.3.平行关系的证明及运用，多以解答题的形式出现，主要考查平行关系的证明及运用，多以解答题的形式出现，主要考查有关定理、性质的运用及各种平行关系的相互转化，题目有一有关定理、性质的运用及各种平行关系的相互转化，题目有一定的综合性，常与垂直、异面直线所成角定的综合性，常与垂直、异面直线所成角(或线面角或线面角)、几何体、几何体体积的求法结合在一起考查，属低中档题体积的求法结合在一起考查，属低中档题.1.1.直线与平面平行直线与平面平行(1)(1

3、)判定定理判定定理文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言判判定定定定 理理 平面外一条直线平面外一条直线与与_的一的一条直线平行，则条直线平行，则该直线与此平面该直线与此平面平行平行_,_,_,_,_,_,_._.la此平面内此平面内laaa al l （线线平行（线线平行线面平行）线面平行）(2)(2)性质定理性质定理文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言性性质质定定 理理 一条直线与一个平一条直线与一个平面平行，则过这条面平行，则过这条直线的任一平面与直线的任一平面与此平面的此平面的_与该与该直线平行直线平行_,_,_,_,_,_,lb.b.ll=b=bbl （

4、简记为（简记为“线面平行线面平行线线线线平行平行”）交线交线【即时应用即时应用】(1)(1)已知直线已知直线a,ba,b和平面和平面，判断下列命题的正确性，判断下列命题的正确性(请在括号请在括号中填写中填写“”或或“”“”)若若ab,aab,a,则则b ()b ()若若ab,a,ab,a,则则b ()b ()若若a,b,a,b,则则ab ()ab ()(2)(2)如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCDABCD中，中，MAB,MAB,NAD,NAD,且且 则直线则直线MNMN与平与平面面BDCBDC的位置关系是的位置关系是_._.【解析解析】(1)(1)中直线中直线b b在在内时不成立；内

5、时不成立；b b可能在可能在内；内；a,ba,b可以平行、相交或异面可以平行、相交或异面.(2)(2)由由 得得MNBDMNBD，又又MNMN平面平面BDCBDC，BDBD 平面平面BDCBDC，所以所以MNMN平面平面BDCBDC答案：答案：(1)(1)(2)(2)平行平行 2.2.平面与平面平行平面与平面平行(1)(1)判定定理判定定理文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言判判定定定定 理理 一个平面内的两条一个平面内的两条_与另一个与另一个平面平行，则这两平面平行，则这两个平面平行个平面平行_,_,_,_,_,_,_,_,.相交直线相交直线 （简记（简记为为“线面平行线面平

6、行面面面平行面平行”）aabbab=Pab=Pa a,b baPb(2)(2)性质定理性质定理文字语言文字语言 图形语言图形语言 符号语言符号语言性性质质定定 理理 如果两个平行平如果两个平行平面同时和第三个面同时和第三个平面平面_，那么，那么它们的它们的_平平行行_,_,_,_,_,_,.相交相交交线交线=a=a=b=bababab【即时应用即时应用】(1)(1)思考：思考：能否由线线平行推证面面平行？能否由线线平行推证面面平行？如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面一定平行吗？平面一定平行吗？提示：提示：可以，只需一个平

7、面内的两条相交直线分别平行于另可以，只需一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则两平面平行一个平面内的两条相交直线，则两平面平行不一定平行如果这无数条直线互相平行，则这两个平面就不一定平行如果这无数条直线互相平行，则这两个平面就可能相交可能相交(2)(2)已知两平面已知两平面与与平行，平行，a a，判断下列命题的正确性，判断下列命题的正确性(请在括号中填写请在括号中填写“”或或“”“”).).aa与与内的任何一条直线都不垂直内的任何一条直线都不垂直 ()()aa与与无公共点无公共点 ()()【解析解析】中，中，a a可以与可以与内的直线垂直，故不正确；内的直线垂直，故不

8、正确；由由,a,a 可得可得aa，故，故正确正确.答案：答案：(3)(3)设设,是两个不重合的平面，是两个不重合的平面，a,ba,b是两条不同的直线，给是两条不同的直线，给出下列条件：出下列条件：,都平行于直线都平行于直线a,ba,b；a,ba,b是是内两条直线，且内两条直线，且a,ba,b；若若a,ba,b相交，且都在相交，且都在,外，外，a,aa,a，b,bb,b其中可判定其中可判定的条件的序号为的条件的序号为_._.【解析解析】、中的平面可能平行、相交，故不正确；中的平面可能平行、相交，故不正确；因为因为a a、b b相交，可设其确定的平面为相交，可设其确定的平面为，根据，根据aa，bb

9、，可得，可得，同理可得，同理可得，因此，因此，故，故正确正确答案：答案：线面平行的判定及性质线面平行的判定及性质【方法点睛方法点睛】1.1.判定线面平行的方法判定线面平行的方法(1)(1)利用定义：判定直线与平面没有公共点利用定义：判定直线与平面没有公共点(一般结合反证法进一般结合反证法进行行)；(2)(2)利用线面平行的判定定理；利用线面平行的判定定理；(3)(3)利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面直线平行于另一平面2.2.线面平行的性质线面平行的性质(1)(1)直线与平面平行，则该直线与平面无公共点直线与平

10、面平行，则该直线与平面无公共点.(2)(2)由线面平行可得线线平行由线面平行可得线线平行.【提醒提醒】利用线面平行的性质和判定定理时，适当添加辅助线利用线面平行的性质和判定定理时，适当添加辅助线(或面或面)是解题的常用方法是解题的常用方法【例例1 1】(1)(1)若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线的位置关系是它们的交线的位置关系是_._.(2)(2)如图，在正方体如图，在正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，点中，点N N在在BDBD上，点上，点M M在在B B1 1C C上，上，并且并且CM=D

11、NCM=DN求证：求证：MNMN平面平面AAAA1 1B B1 1B B【解题指南解题指南】(1)(1)把文字叙述转化为符号叙述把文字叙述转化为符号叙述.然后利用线面平然后利用线面平行的性质，把线面平行转化为线线平行行的性质，把线面平行转化为线线平行.(2)(2)“线线平行线线平行”、“线面平行线面平行”、“面面平行面面平行”是可以互相是可以互相转化的本题可以采用任何一种转化方式转化的本题可以采用任何一种转化方式【规范解答规范解答】(1)(1)已知已知aa，aa，=l，设过设过a a的平面的平面=m,=m,aa，am.am.设过设过a a的平面的平面=n,=n,a,an,mn.a,an,mn.

12、nn,m,m,m.,m.又又m m,=,=l,m,ml.a.al.答案：答案：平行平行(2)(2)方法一：如图所示，作方法一：如图所示，作MEBCMEBC交交BBBB1 1于于E E；作作NFADNFAD，交，交ABAB于于F F，连接，连接EFEF在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，CM=DNCM=DN，BD=BBD=B1 1C C，B B1 1M=NBM=NB，又，又BD=BBD=B1 1C C，又又BC=ADBC=AD，ME=NF.ME=NF.又又MEBCADNF.MEBCADNF.四边形四边形MEFNMEFN为平行四边形，为平行四边形

13、，MNEF.MNEF.又又EFEF 平面平面AAAA1 1B B1 1B B，MNMN平面平面AAAA1 1B B1 1B B，MNMN平面平面AAAA1 1B B1 1B.B.方法二：过方法二：过M M作作MQBBMQBB1 1交交BCBC于于Q Q，连接，连接NQNQMQMQ平面平面AAAA1 1B B1 1B B，BBBB1 1 平面平面AAAA1 1B B1 1B B，MQMQ平面平面AAAA1 1B B1 1B B由由MQBBMQBB1 1得得又又CM=DNCM=DN，CBCB1 1=DB=DB，NQDCNQDC，NQABNQAB，NQNQ平面平面ABBABB1 1A A1 1，AB

14、AB 平面平面ABBABB1 1A A1 1，NQNQ平面平面ABBABB1 1A A1 1又又MQNQ=QMQNQ=Q，平面平面MQNMQN平面平面ABBABB1 1A A1 1,又又MNMN 平面平面MQNMQN，MNMN平面平面AAAA1 1B B1 1B B 【反思反思感悟感悟】1.1.证明线面平行时，先直观判断平面内是否存证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行通过面面平行来推导线面平行2.2.应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要应用线面

15、平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线经过已知直线作辅助平面来确定交线 面面平行的判定和性质面面平行的判定和性质【方法点睛方法点睛】1.1.判定面面平行的方法判定面面平行的方法(1)(1)利用定义：即证两个平面没有公共点；利用定义：即证两个平面没有公共点；(2)(2)利用面面平行的判定定理；利用面面平行的判定定理；(3)(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行；利用垂直于同一条直线的两平面平行；(4)(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行面，则这两个平面平行2.2.面面平

16、行的性质面面平行的性质(1)(1)两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面.(2)(2)若一平面与两平行平面相交，则交线平行若一平面与两平行平面相交，则交线平行.3.3.三种平行间的转化关系三种平行间的转化关系线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向看清题目的具体条件，选择正确的转化方向【例例2 2】如图，已知如图，已知，异面直线，异面

17、直线ABAB、CDCD和平面和平面、分分别交于别交于A A、B B、C C、D D四点，四点，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的的中点中点求证：求证：(1)E(1)E、F F、G G、H H共面；共面；(2)(2)平面平面EFGHEFGH平面平面【解题指南解题指南】(1)(1)证明四边形证明四边形EFGHEFGH为平行四边形即可；为平行四边形即可；(2)(2)利用利用面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明【规范解答规范解答】(1)E(1)E、H H分别是分别是ABAB、DADA的中点，的中点，EH BD.

18、EH BD.同理，同理，FGFG BD BD，FGFG EHEH四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形，是平行四边形，E E、F F、G G、H H共面共面(2)(2)平面平面ABDABD和平面和平面有一个公共点有一个公共点A A，设两平面交于过点设两平面交于过点A A的直线的直线ADAD，ADBD.ADBD.又又BDEHBDEH，EHBDAD.EHBDAD.EHEH平面平面，同理，同理，EFEF平面平面，又又EHEFEHEFE E，EHEH 平面平面EFGHEFGH，EFEF 平面平面EFGHEFGH，平面平面EFGHEFGH平面平面【反思反思感悟感悟】1.1.线面、面面平行的判定和性质常

19、常结合在一线面、面面平行的判定和性质常常结合在一起进行考查，解题中要注意性质和判定交替应用起进行考查，解题中要注意性质和判定交替应用2.2.利用判定或性质解题时，应注意解题过程的规范性，即要准利用判定或性质解题时，应注意解题过程的规范性，即要准确地使用数学语言及符号来表示出定理的有关内容确地使用数学语言及符号来表示出定理的有关内容 平行关系中的计算问题平行关系中的计算问题【方法点睛方法点睛】求解平行关系中范围问题的数学思想求解平行关系中范围问题的数学思想解答立体几何中的有关最值或范围问题，常用函数思想解决，解答立体几何中的有关最值或范围问题，常用函数思想解决，通过设出适当的变量、建立函数关系，

20、转化为求函数的最值通过设出适当的变量、建立函数关系，转化为求函数的最值(或值域或值域)的问题解题时要弄清哪些是定值，哪些是变量，如的问题解题时要弄清哪些是定值，哪些是变量，如何根据题意建立函数关系，如何求函数的最值等何根据题意建立函数关系，如何求函数的最值等【例例3 3】(1)(1)如图，已知平面如图，已知平面平面平面平面平面，且，且位于位于与与之间之间.点点A A、DD，C C、FF，AC=BAC=B，DF=E.DF=E.设设AFAF交交于于M M，ACAC与与DFDF不平行，不平行，与与间距离为间距离为hh，与与间距离间距离为为h h，则当，则当BEMBEM的面积最大时的面积最大时 =_.

21、=_.(2)(2012(2)(2012合肥模拟合肥模拟)如图所示，四边形如图所示，四边形EFGHEFGH所在平面为三棱所在平面为三棱锥锥ABCDABCD的一个截面，四边形的一个截面，四边形EFGHEFGH为平行四边形为平行四边形求证：求证：ABAB平面平面EFGHEFGH，CDCD平面平面EFGHEFGH若若AB=4AB=4，CD=6CD=6，求四边形，求四边形EFGHEFGH周长的取值范围周长的取值范围【解题指南解题指南】(1)(1)由面面平行得到线线平行，进而得到各线段由面面平行得到线线平行，进而得到各线段间的关系，结合三角形的面积公式求解即可；间的关系，结合三角形的面积公式求解即可；(2

22、)(2)证明证明ABAB，CDCD各平行于平面各平行于平面EFGHEFGH内的一条直线即可；内的一条直线即可；设设EF=xEF=x，用含，用含x x的式子表示四边形的式子表示四边形EFGHEFGH的周长，转化为求关于的周长，转化为求关于x x的的函数的值域函数的值域【规范解答规范解答】(1)(1)由题意知由题意知BMCFBMCF，据题意知，据题意知，ADAD与与CFCF是异面直线，只是是异面直线，只是在在与与间变化位置间变化位置.故故CFCF、ADAD是常量，是常量，sinBMEsinBME是是ADAD与与CFCF所成角的正弦值，也是常所成角的正弦值，也是常量，令量，令hh=x.hh=x.只要

23、考查函数只要考查函数y=x(1y=x(1x)x)的最值即可，显然当的最值即可，显然当时，时，y=y=x x2 2+x+x有最大值有最大值.当当 即即在在,两平面的中间时，两平面的中间时，S SBEMBEM最大最大.答案：答案：(2)(2)四边形四边形EFGHEFGH为平行四边形，为平行四边形，EFGHEFGHHGHG 平面平面ABDABD，EFEF平面平面ABDABD，EFEF平面平面ABDABDEFEF 平面平面ABCABC，平面，平面ABDABD平面平面ABC=AB,ABC=AB,EFAB,EFAB,EFEF 平面平面EFGHEFGH，ABAB平面平面EFGH,EFGH,ABAB平面平面E

24、FGH.EFGH.同理可得同理可得CDCD平面平面EFGHEFGH设设EF=x(0 x4)EF=x(0 x4)，四边形，四边形EFGHEFGH的周长为的周长为l由由知知EFABEFAB，则，则又由又由同理可得同理可得CDFG,CDFG,则则四边形四边形EFGHEFGH的周长的周长l=2(x+6-)=12-x=2(x+6-)=12-x又又0 x40 x4，88l1212即四边形即四边形EFGHEFGH周长的取值范围为周长的取值范围为(8,12)(8,12)【反思反思感悟感悟】解决立体几何中范围解决立体几何中范围(或最值或最值)问题的关键是如问题的关键是如何确定变量及如何建立关系式，求最值的常用方

25、法是运用函数何确定变量及如何建立关系式，求最值的常用方法是运用函数或利用基本不等式，解题中需注意函数的定义域及基本不等式或利用基本不等式，解题中需注意函数的定义域及基本不等式成立的条件成立的条件.【满分指导满分指导】平行关系证明题的规范解答平行关系证明题的规范解答【典例典例】(12(12分分)(2012)(2012南通模拟南通模拟)已知正方体已知正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1，AAAA1 1=2=2，E E为棱为棱CCCC1 1的中点的中点(1)(1)求证：求证：ACAC平面平面B B1 1DEDE；(2)(2)求三棱锥求三棱锥ABDEABDE的体积的体积

26、【解题指南解题指南】(1)(1)利用面面平行证明线面平行；利用面面平行证明线面平行；(2)(2)确定三棱锥的底面及高，根据公式求解确定三棱锥的底面及高，根据公式求解【规范解答规范解答】(1)(1)取取BBBB1 1的中点的中点F F，连接连接AFAF、CFCF、EFEF1 1分分E E、F F分别是分别是CCCC1 1、BBBB1 1的中点，的中点，CECE B B1 1F F，四边形四边形B B1 1FCEFCE是平行四边形，是平行四边形，CFBCFB1 1E E3 3分分EE、F F是是CCCC1 1、BBBB1 1的中点，的中点，EFEF BCBC，又，又BCBC ADAD，EFEF A

27、DAD四边形四边形ADEFADEF是平行四边形，是平行四边形，5 5分分AFEDAFED，AFCF=F,BAFCF=F,B1 1EED=EEED=E，平面平面ACFACF平面平面B B1 1DEDE7 7分分又又ACAC 平面平面ACFACF，ACAC平面平面B B1 1DEDE 8 8分分(2)(2)由条件得由条件得 11 11分分即三棱锥即三棱锥A ABDEBDE的体积为的体积为 1212分分【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：失分警示和备考建议：失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答

28、本题时有两点容易造成失分：(1)(1)对证明平行的方法不熟练，不能熟练地运用转化的对证明平行的方法不熟练，不能熟练地运用转化的方法解题；方法解题；(2)(2)解题过程不规范，如在证明面面平行时，忽视对解题过程不规范，如在证明面面平行时，忽视对“一平面内的两条相交直线一平面内的两条相交直线”的条件的叙述的条件的叙述备备考考建建议议 从近几年的高考来看，对立体几何解答题的考查的难度逐从近几年的高考来看，对立体几何解答题的考查的难度逐步降低，一般以低中档题的形式考查，因此在备考时要高步降低，一般以低中档题的形式考查，因此在备考时要高度关注基础知识，避免不必要的失分以下几点还应注意：度关注基础知识，避

29、免不必要的失分以下几点还应注意：(1)(1)重视知识间的相互转化，如能熟练地将空间中的线线、重视知识间的相互转化，如能熟练地将空间中的线线、线面、面面间的问题相互转化，以达到解决问题的目的；线面、面面间的问题相互转化，以达到解决问题的目的；(2)(2)重视解题规范性的训练，强化解题步骤的完整性和严谨重视解题规范性的训练，强化解题步骤的完整性和严谨性，避免不必要的失分；性，避免不必要的失分；(3)(3)重视立体几何中通过构造模型解题的训练和计算能力的重视立体几何中通过构造模型解题的训练和计算能力的培养培养1.(20121.(2012济宁模拟济宁模拟)已知已知m m、n n是两条不同的直线，是两条

30、不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是是三个不同的平面，则下列命题正确的是()()(A)(A)若若，则，则(B)(B)若若mn,mmn,m，n n，则，则(C)(C)若若mn,m,mn,m,则则nn(D)(D)若若mn,m,nmn,m,n，则，则【解析解析】选选D.D.对于对于A A，与与位置关系不确定；对于位置关系不确定；对于B B，还可能相交；对于还可能相交；对于C C，n n还可能在还可能在内，故选内，故选D.D.2.(20122.(2012衡水模拟衡水模拟)已知直线已知直线m,nm,n和平面和平面，则，则mnmn的一个必的一个必要非充分条件是要非充分条件是()()(A)m(

31、A)m、n (B)mn (B)m、nn(C)m(C)m、n n (D)m,n (D)m,n与与成等角成等角【解析解析】选选D.D.对于对于A A，mm、nn为为mnmn的既不充分也不必的既不充分也不必要条件；对于要条件；对于B,mB,m、nn为为mnmn的充分而不必要条件；对的充分而不必要条件；对于于C,m,nC,m,n 为为mnmn的既不充分也不必要条件；对于的既不充分也不必要条件；对于D D，m,nm,n与与成等角为成等角为mnmn的必要不充分条件，故选的必要不充分条件，故选D.D.3.(20113.(2011福建高考福建高考)如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1

32、 1C C1 1D D1 1中，中，AB=2AB=2，点，点E E为为ADAD的中点，点的中点，点F F在在CDCD上，若上，若EFEF平面平面ABAB1 1C C，则线段，则线段EFEF的长度等的长度等于于_._.【解析解析】EFEF平面平面ABAB1 1C C，EFEF 平面平面ADCADC，平面，平面ADCADC平面平面ABAB1 1C=ACC=AC，EFACEFAC，又又E E为为ADAD的中点，的中点，F F为为CDCD的中点，的中点，EFEF为为ADCADC的中位线，的中位线，EF=ACEF=AC，又正方体的棱长为，又正方体的棱长为2 2，答案：答案：4.(20124.(2012福

33、州模拟福州模拟)已知几何体已知几何体A-BCDEA-BCDE如图所示，其中四边如图所示，其中四边形形BCDEBCDE为矩形，且为矩形，且BC=2BC=2，ABCABC是边长为是边长为2 2的等边三角的等边三角形，平面形，平面ABCABC平面平面BCDE.BCDE.(1)(1)若若F F为为ACAC的中点，求证：的中点，求证：AEAE平面平面BDFBDF；(2)(2)求几何体求几何体A-BCDEA-BCDE的体积的体积.【解析解析】(1)(1)连接连接CECE交交BDBD于于P P，连接，连接FP.FP.四边形四边形BCDEBCDE为矩形，为矩形，P P为为ECEC的中点的中点.FF为为ACAC的中点，的中点，在在ACEACE中有中有AEFP.AEFP.又又AEAE平面平面BDFBDF，FPFP 平面平面BDFBDF，AEAE平面平面BDF.BDF.(2)(2)取取BCBC的中点的中点Q Q，连接，连接AQAQ，ABCABC是边长为是边长为2 2的等边三角形，的等边三角形，AQBCAQBC且且平面平面ABCABC平面平面BCDEBCDE，AQAQ 平面平面ABCABC，平面，平面ABCABC平面平面BCDE=BCBCDE=BC，AQBCAQBC，AQAQ平面平面BCDE.BCDE.几何体几何体A-BCDEA-BCDE的体积为的体积为