2017年湖北省恩施自治州中考数学试卷（含答案）.doc

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1、2017年恩施州初中毕业学业考试数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的绝对值是( )A.B.C.D.2.大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.下列计算正确的是( )A.B.C.D.4.下列图标是轴对称图形的是( )ABCD5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A.B.C.D.6.如图1，若，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.7.函数的自变量的

2、取值范围是( )A.B.且C.D.8.关于的不等式组无解，那么的取值范围为( )A.B.C.D.9.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A.羊B.马C.鸡D.狗10.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打折销售后仍获利50%，则为( )A.5B.6C.7D.811.如图3，在中，则的长为( )A.6B.8C.10D.1212.如图4，在平面直角坐标系中2条直线为，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，点、关于

3、轴对称，抛物线过、三点，下列判断中：来源:学+科+网；来源:Z_xx_k.Com抛物线关于直线对称；来源:Zxxk.Com抛物线过点；，其中正确的个数有( )A.5B.4C.3D.2二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.16的平方根是 14.因式分解： 15.如图5，在中，以直角边为直径作半圆交于点，以为边作等边，延长交于点，则图中阴影部分的面积为 (结果不取近似值)16.如图6，在的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.先化简，再求值：，其中.来源

4、:学科网ZXXK18.如图7，、均为等边三角形，连接，交于点，与交于点.求证：.19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)来源:学科网ZXXK羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的，；(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20.如图9，小明家在学校的北偏东方向，距离学校80米的处，小华家在学校的南偏东方向的处，小华家在小明家的正南

5、方向，求小华家到学校的距离.(结果精确到1米，参考数据：，)21.如图10，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点，且轴.(1)求和的值；(2)过点作，交轴于点，交轴于点，交双曲线于另一点，求的面积.22.为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？23.如

6、图11，、是的直径，是的弦，且，过点的切线与的延长线交于点，连接.(1)求证：平分；(2)求证：；(3)若，求的半径.24.如图12，已知抛物线过点，过定点的直线与抛物线交于，两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为.(1)求抛物线的解析式；(2)当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系(、)，并证明你的判断；(3)为轴上一点，以为顶点的四边形是菱形，设点，求自然数的值；(4)若，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大，若存在，求出点的坐标及的最大面积，若不存在，请说明理由. 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

7、1.7的绝对值是( )A.B.C.D.【答案】B试题分析：根据正数的绝对值是其本身，可得|7|=7，故选 B考点：绝对值.2.大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.【答案】D考点：科学记数法.3.下列计算正确的是( )A.B.C.D.【答案】A.试题分析：选项A，原式=a2a；选项B，原式=a12；选项C，原式不能合并；选项D，原式=2a2，故选A.考点：整式的运算.4.下列图标是轴对称图形的是( )ABCD【答案】C考点：轴对称图形.5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一

8、排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A.B.C.D.【答案】D试题分析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的等可能结果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），所以他的爸爸妈妈相邻的概率是 ，故选D学#科网考点：用列举法求概率.6.如图1，若，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.【答案】D试题分析：由A+ABC=180，可得ADBC，所以2=4故选D考点：平行线的判定及性质.7.函数的自变量的取值范围是( )A.B.且C.D.【答案】B试题分析： 根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得x10且x30，解得x1且x3，故选B考点：函数自变量的取值范围

9、8.关于的不等式组无解，那么的取值范围为( )A.B.C.D.【答案】A.试题分析：解不等式xm0，得xm，解不等式3x12（x1），得x1，由不等式组无解，可得m1，故选A.考点：解一元一次不等式组9.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A.羊B.马C.鸡D.狗【答案】C考点：正方体相对两个面上的文字10.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打折销售后仍获利50%，则为( )A.5B.6C.7D.8【答案】B试题分析：根据利润=售

10、价进价，即可得20080=8050%，解得：x=6故选B考点：一元一次方程的应用11.如图3，在中，则的长为( )A.6B.8C.10D.12【答案】C试题分析：DEBC，ADE=BADE=EFC，B=EFC，BDEF，DEBF，故选C学#科.网考点：相似三角形的判定与性质12.如图4，在平面直角坐标系中2条直线为，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，点、关于轴对称，抛物线过、三点，下列判断中：；抛物线关于直线对称；抛物线过点；，其中正确的个数有( )A.5B.4C.3D.2【答案】C，解得，y=x2+2x+3抛物线y=ax2+bx+c过E（1，0），ab+c=0，故

11、正确；a=1，b=2，c=3，2a+b+c=2+2+3=35，故错误；抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，对称轴是直线x=1，抛物线关于直线x=1对称，故正确；考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.16的平方根是 【答案】4试题分析：由（4）2=16，可得16的平方根是4考点：平方根14.因式分解： 【答案】3a（xy）2试题分析：先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，即3ax26axy+3ay2=3a（x22xy+y2）=3a（xy）2。学#科#网考点：因式分解.1

12、5.如图5，在中，以直角边为直径作半圆交于点，以为边作等边，延长交于点，则图中阴影部分的面积为 (结果不取近似值)【答案】3试题分析：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DGAB于点G，过D作DNCB于点N，在RtABC中，BAC=30，ACB=60，ABC=90，以AD为边作等边ADE，EAD=60，EAB=60+30=90，可得：AEBC，则ADECDF，CDF是等边三角形，在RtABC中，BAC=30，BC=2，AC=4，AB=6，DOG=60，=3考点：勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算16.如图6，在的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则

13、【答案】2试题分析：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下：来源:学科网再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和

14、2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：学#科网观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如

15、下：学科网观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，ac=2；考点：数字规律探究题.三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.先化简，再求值：，其中.【答案】.考点：分式的化简求值18.如图7，、均为等边三角形，连接，交于点，与交于点.求证：.【答案】详见解析.试题分析：利用“边角边”证明ACD和BCE全等，可得

16、CAD=CBE，然后求出OAB+OBA=120，APO=BPC，AOP=BCP=60，即AOB=60学&科网考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)羽毛球30篮球乒乓球36排球足球12请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的，；(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【答案】(1)24，48；(2) 72；（3）360.试

17、题分析：（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解考点：频数（率）分布表；扇形统计图20.如图9，小明家在学校的北偏东方向，距离学校80米的处，小华家在学校的南偏东方向的处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离.(结果精确到1米，参考数据：，)【答案】小华家到学校的距离大约为82米试题分析：作OCAB于C，由已知可得ABO中A=60，B=45且OA=80m，要求OB的长，可以先求出OC和BC的

18、长答：小华家到学校的距离大约为82米学科&网考点：解直角三角形的应用.21.如图10，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点，且轴.(1)求和的值；(2)过点作，交轴于点，交轴于点，交双曲线于另一点，求的面积.【答案】(1)a=2,b=8；（2）15.试题分析：（1）把A（1，a）代入反比例函数 得到A（1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=42=8；（2）求的直线AO的解析式为y=2x，设直线MN的解析式为y=2x+b，得到直线MN的解析式为y=2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论试题解析：EAO+AOE=AOE+BO

19、F=90，EAO=BOF，AEOOFB， ，OF=4，B（4，2），k=42=8；（2）直线OA过A（1，2），直线AO的解析式为y=2x，MNOA，OBC的面积=SOMNSOCNSOBM=51010152=15学科网考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征22.为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，

20、该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元试题分析：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数

21、解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况试题解析：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得： ，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用23.如图，、是的直径，是的弦，且，过点的切线与的延长线交于点，连接.(1)求证：平分；(2)求证：；(3)若，求的半径.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.试题分析：（1）由BECD知1=3，根据2=3即可得1=2；（2）连接EC、

22、AC，由PC是O的切线且BEDC，得1+4=90，由A+2=90且A=5知5+2=90，根据1=2得4=5，从而证得PBCPCE，即可得结论；（3）由PC2=PBPE、BEBP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EFCD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再RtDEFRtBCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可试题解析：PC是O的切线，PCD=90，学.科 网又BEDC，P=90，1+4=90，AB为O直径，A+2=90，又A=5，5+2=90，1=2，5=4，P=P，来源:学科网P=PCF=90，四边形PCFE为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90，BECD，学￥科网

23、，DE=BC，在RtDEF和RtBCP中，RtDEFRtBCP（HL），DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，O的半径为5考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质24.如图12，已知抛物线过点，过定点的直线与抛物线交于，两点，点在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为.(1)求抛物线的解析式；(2)当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系(、)，并证明你的判断；(3)为轴上一点，以为顶点的四边形是菱形，设点，求自然数的值；(4)若，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得的面积最大，若存在，求出点的坐标及的最大面积，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y=x2+1；（2）

24、BF=BC，理由详见解析；（3）6；（4）当t=2时，SQBF有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）如图2，先解方程组得B（1+，3+），设Q（t，t2+1），则E（t，t+2），则EQ=t2+t+1，则SQBF=SEQF+SEQB=（1+）EQ=（1+）（t2+t+1），然后根据二次函数的性质解决问题来源:学+科+网试题解析：（1）把点（2，2），（4，5）代入y=ax2+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+1；（2）BF=BC理由如下：设B（x， x2+1），而F（0，2），BF2=x2+（x2+12）2=x2+（x21）2=（x2+1）2，而CB=FB，来源:学科网ZXXKBC=CF=BF，BCF为等边三角形，BCF=60，OCF=30，在RtOCF中，CF=2OF=4，PF=CF=4，P（0，6），即自然数m的值为6；（4）作QEy轴交AB于E，如图2，当k=1时，一次函数解析式为y=x+2，当t=2时，SQBF有最大值，最大值为+1，此时Q点坐标为（2，2）学科%网考点：二次函数综合题.31