第5章_脉冲编码调制_2-2.ppt

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1、脉冲编码调制脉冲编码调制25.55.5 最佳量化器最佳量化器即：最佳量化器就是使量化噪声即：最佳量化器就是使量化噪声 最小的量化器，满足最小的量化器，满足使使 最小的分层电平最小的分层电平 与量化电平与量化电平 二组集合二组集合的求解过程如下的求解过程如下:最最佳佳量量化化器器就就是是在在给给定定输输入入信信号号概概率率密密度度 与与量量化化电电平数平数L L的条件下，求出一组分层电平值的条件下，求出一组分层电平值 与量化电平值与量化电平值 使均方误差使均方误差 为最小值。为最小值。求求 最小值，由最小值，由其其必要条件是必要条件是:把下式代入把下式代入得得物理意义：分层电平在相邻重建的中点物

2、理意义：分层电平在相邻重建的中点物理意义：分层电平在相邻重建的中点物理意义：分层电平在相邻重建的中点。15a5.55.5 最佳量化器最佳量化器同理同理物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：重建电平应该取在量化间隔的质心上重建电平应该取在量化间隔的质心上重建电平应该取在量化间隔的质心上重建电平应该取在量化间隔的质心上15b5.55.5 最佳量化器最佳量化器5.55.5 最佳量化器最佳量化器利用利用1515a a，1515b b求解求解 和和 两组集合，只能两组集合，只能通过通过迭代法迭代法迭代法迭代法求解，步骤如下：求解，步骤如下：假定信号概率密假定信号概率密 对称分布，故只需计算对称分布，故

3、只需计算x0 x0n1)1)选定初始值选定初始值y y1 1，由式由式5 51515b b再给定再给定x x1 1=0,=0,时求出时求出x x2 2n2)2)由式由式5 51515a a根据根据x x2 2，求出求出y y2 2n3)3)由式由式5 51515b b根据根据y y2 2，求出求出x x3 3重复重复2 2），），3 3）可求出两组集合）可求出两组集合然后将然后将 代入代入5 51515b b，验证是否等于验证是否等于n若不等改变若不等改变y y1 1初值，重复计算，直到初值，重复计算，直到5 51515b b两端相差满足两端相差满足给定容差为止给定容差为止表表5 51 1对应

4、概率为对应概率为 的的G(G(高斯分布高斯分布)、U(U(均匀分布均匀分布)、L(L(拉斯分布）拉斯分布）和和（伽马分布伽马分布）的不同输入信号，在量化电平分别为的不同输入信号，在量化电平分别为L=2,4,8,16L=2,4,8,16时的时的分层电平分层电平 和量化电平和量化电平 的迭代结果，只给出大于的迭代结果，只给出大于0 0的部的部分，由于分，由于 的对称性，小于的对称性，小于0 0时，只需取负即可时，只需取负即可5.55.5 最佳量化器最佳量化器L L L L2 2 2 2时时时时，由，由5 51515a a，5 515b15b令令则则考虑考虑 的对称分布，的对称分布，则由，则由，5

5、51515b b可写成可写成代入代入5 511115.55.5 最佳量化器最佳量化器得得5.55.5 最佳量化器最佳量化器讨论：讨论：L1L1时，在时，在 之间，之间，近似于常数近似于常数近似于常数近似于常数5 51515b b可简化成可简化成 即即最佳量化电平正好在最佳量化电平正好在分层电平的中点分层电平的中点分层电平的中点分层电平的中点。此时，输入电平落在第此时，输入电平落在第k k层量化间隔的概率层量化间隔的概率5.55.5 最佳量化器最佳量化器C.C.量化噪声的功率量化噪声的功率5 51111式可简化为式可简化为5.55.5 最佳量化器最佳量化器 当当 很小时，很小时，可写成积分形式可

6、写成积分形式V表示量化器的最大量化电平表示量化器的最大量化电平注：超过（注：超过（V V，V V）时，称为量化过载过载噪声时，称为量化过载过载噪声量化过载噪声量化过载噪声定义为：定义为：考虑考虑 的对称分布的对称分布总量化噪声总量化噪声以上是计算量化噪声的一般公式以上是计算量化噪声的一般公式5.55.5 最佳量化器最佳量化器5.6 5.6 均匀量化均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化，均匀量化器是指在整个量化范围（-V,V)内,量化间隔都相等的量化器。这是一种特殊情况，此时各分层间隔 ，L为分层数，由5.20得不过载噪声：此时量化噪声与信号统计特性无关，只与量化间隔有关注意

7、：上式只是在分层很密，且各层之间量化噪声互相独立得情况下才成立通常：在数字通信系统中，信噪比 （即信号功率与噪声功率 之比，用SNR表示）是衡量量化器性能的主要技术指标例 1.若量化器输入信号为正弦信号 ，Am为幅度设信号不过载，则正弦波信号功率为:于是，量化信噪比 若分层电平数为L+1,用 位二进制数编码，则量 化间隔为 令归一化有效值则 ，用dB来表示5.6 5.6 均匀量化均匀量化可见：每增加1位 （编码），增大6dB当，Am=V，时，刚发生过载 此时图5-15 均匀量化时的SNR特性5.6 5.6 均匀量化均匀量化这里，是信号 的均方根值。例 2.实际语音信号语音信号幅度的概率密度可近

8、似地用拉普拉斯分布来表示，即为对称分布语音信号的功率语音信号的功率：均方根量化过载噪声量化过载噪声：不过载噪声不过载噪声：通常认为过载幅度所占概率很小，在不过载范围（V，V）内仍有 所以不过载部分量化噪声5.6 5.6 均匀量化均匀量化总量化噪声：总量化噪声：分析分析：1）当D0.2时，过载噪声 很小，有 2）当信号有效值很大时，过载噪声将起主要作用，于是信噪比：（信噪比：（）5.6 5.6 均匀量化均匀量化语音输入时的SNR特性以20lgD dB为变量本节所述均匀量化技术广泛应用于计算机的A/D变换，以及图像信号的A/D变换，n表示变换器的位数，常有8、12、16为等不同精度电话语音信号电话

9、语音信号的均方值均方值均方值均方值变动范围即语音动态范围语音动态范围语音动态范围语音动态范围可达（4050）dB，高质量电话（长途电话）的 至少应大于25dB以上。根据（1）分析结果有：5.6 5.6 均匀量化均匀量化 如果采用均匀量化，为了满足在4050dB的范围内的 大于25dB的要求，必须采用n=12位的均匀量化器。这样多的编码位数不仅导致设备复杂化，也使传输带宽增加了，这种情况的补救办法是采用非均匀量化方法非均匀量化方法5.6 5.6 均匀量化均匀量化所以，信号电平越低，信噪比越小，(例：k=0.1V时，信号幅度Am=5V时，相对误差为1。信号幅度为0.5V时，相对误差为10)对于小幅

10、度概率密度大的语音信号，可以通过增加分层数目L提高小信号幅度时信噪比指标，但，这导致设备复杂和传输带宽的增加。所以对语音信号采用均匀量化是不合理的，小信号出现概率大，对噪声功率的贡献也大，为了使 提高，应当减小小信号时的量化间隔。，即采用非均匀量化，小信号时量化“细”，大信号时量化“粗”。即采用“瞬时压扩”的概念，以改善信噪比。5.7 5.7 最佳非均匀量化最佳非均匀量化在均匀量化中，量化噪声与信号电平大小无关（注意信号电平Am，不是量化范围V。量化误差的最大瞬时值 非均匀量化器是指量化间隔不相等的量化器(根据语音信号的特点，对低电平分层细一些，即用小的量化间隔去近似，对高电平则用大的量化间隔

11、去近似，使输入信号电平与量化误差 之比在小信号到大信号的整个范围内基本一致)。实现上述非均匀量化器方案如下:a bc在接收端首先使输入信号x通过一个具有上图a所示压缩特性的部件，然后进行均匀量化和编码，在接收端利用扩张器，即逆变f-1(x)使压缩波形复原，如b，只要压缩与扩张特性恰好相反，则压扩过程就不会引起失真，系统框图和非均匀量化示意图c最佳非均匀量化是指在最佳压缩特性f(x)的情况下，其量化噪声 取最小值。下面画出了压缩特性z=f(x)即量化间隔 的关系，可见对压缩信号Z是均匀量化间隔而相应的输入信号x是非均匀量化间隔 设 V是量化电平的最大值，L是量化间隔数 则 （常数）当 时，量化层

12、很密，有而对信号x的量化噪声：512541考虑到 以及 的对称性，上式可以写成使上式 最小的 ，求得：当给定V、时，K为常数，则最佳压缩特性为对应最小噪声功率541当信号幅度概率密度 为均匀分布时则:这说明对均匀分布的信号系统来说，均匀量化能获得得最小量化噪声：当语音信号为拉普拉斯分布时：信号方差信号功率最佳压缩特性则与 有关 由于压缩特性f(x)与信号方差x有关，当x变动时，量化噪声q2将偏离最小值，从而量化信噪比将下降这种情况称为量化器方差失配最小量化噪声功率：令压缩特性最佳 可保证最大的量化信噪比，但可行的动态范围较小，难以满足工程要求。因此，较大的动态范围适应性和稳定的高信噪比输出是工

13、程实现的基础。研究表明：好的压缩函数为对数函数。5.85.8对数量化及其折线近似对数量化及其折线近似 按照在规定的动态范围（输入语音信号动态范围在45 dB）内，量化噪声的信噪比尽可能保持平稳的要求来设计的量化器，具有对数量化特性，成为对数量化器。5.8.1理想对数量化即：压缩特性f(x)为对数特性时，量化器输出信噪比始终保持为常数。*对数压缩特性相当于对输入小信号电平值放大倍数增大，而对 大电平值放大倍数减小，从而压缩了信号的动态范围。*但是，理想的对数放大是无法实现的，因为可以将x0小信号进行修正，以利于实用化。经修正的在国际上通用的两种对数压缩特性是：A A律与律与律与律与 律律律律令量

14、化器归一化过载电压为 ，（将输入信号归一化 ），则A律对数压缩特性定义为：A为压缩常数a.A律对数压缩特性律对数压缩特性A压缩律实际为两段：第一段直线段，斜率为：的一条直线直线直线直线，即为均匀量化第二段为对数特性曲线，ITU G.712建议中取A87.6，此时b.律对数压缩特性为压缩系数律 A律2022/12/2031讨论：讨论：上式表示的是一个近似对数关系上式表示的是一个近似对数关系 律也称近似对数压扩率；律也称近似对数压扩率；越小，压缩越小；越小，压缩越小；0时，时，yx，压缩特性是一条过，压缩特性是一条过原点的直线原点的直线没有压扩效果；没有压扩效果；越大，压扩作用越明显越大，压扩作用

15、越明显对改善小对改善小信号的特性越有利，一般，信号的特性越有利，一般，100,通常选通常选255。、象限奇对称。象限奇对称。上述两种特性仍难以实现，因而实际中采用折线近似。折线近似，用数字电路容易实现折线近似，用数字电路容易实现折线近似，用数字电路容易实现折线近似，用数字电路容易实现。A律与 律量化特性起始段不同5.8.4 对数压缩特性的折线近似随着集成电路和数字技术的发展，数字压扩技术获得广泛应用：它利用数字电路形成许多折线来近似非线性压缩曲线。实际采用的由7折线 律（=100），13折线A律和15折线 律如图：A律13折线压缩特性（图中只画出了x0的部分，x0的部分与其原点对称），图中x和

16、z分别表示归一化的输入和输出幅度:01.输入信号x的归一化范围(0,1)被分成不均匀的8个区间，分法是，每个区间长度以2倍递增，或相反以1/2递减然后，每个区间段再均匀的分成16等分（于是在01范围内共有128个量化分层，但每个区间上的分层间隔是不均匀的（除第一、二个区间外）将纵轴在区间01内被均匀的分成8个段，每段再等分成16份，即z在01范围内被均匀的分成128个量化层由于负方向和正方向的1、2段斜率均相同，所以实际只有13段折线zz在原点上折线的斜率16，由A律的斜率 16可得 A87.6所以这条折线与A87.6压缩特性很接近 用8位PCM编码，8位编码安排如下C7 C6C5C4 C3C

17、2C1C0极性码 段落码 段内码1）极性码C71为正，0为负2）3位段落码即表示不同的段也表示各段不同的起始电平3）每个折线段等分为16份，由4位段内码编码zz1 1 1 1*1 1 1 0*1 1 0 1*1 1 0 0*1 0 1 1*1 0 1 0*1 0 0 1*1 0 0 0*C7C6C5C4C3C2C1C0极极极极性性性性码码码码码段落码段落码段落码段落段内码段内码段内码段内码5.95.9PCMPCM（脉冲编码调制）编码原理（脉冲编码调制）编码原理常见的二进制码组有：1）自然二进制码组NBC，2）格雷二进制码组RBC，3)折叠二进制码组FBC1）自然码NBC是十进制正整数的二进制表

18、示，其编码操作简单2）折叠码FBC左边第一位表示正负号（1为正，0为负）剩余部分表示幅度，折叠码的优点：1）因为绝对值相同的折叠码，其码组除第一位极性码外都相同，所以对于双极性信号采用简单的单极性编码，可简化编码电路（例如，一双极性信号需要128个量化级，采用一个极性判别电路后，只需64个量化级的编码电路)2）与自然码相比，FBC在传输中，若出现误码，误码对小信号影响较小（例如第一位发生错误，对任何一个NBC码的解码后，其幅度误差都是信号最大幅度的1/2,而对于小信号时的FBC来说，解码后的幅度误差要小的多，由于语音信号的小信号概率很大，所以PCM标准中采用了折叠码设对应于自然二进制码 的折叠

19、码为 则从NBC到FBC的变换为 二从FBC到NBC的变换为 设对应于自然二进制码 的格雷码为 则从NBC到RBC的变换为 而从RBC到NBC的变换为 3）格雷码RBC的特点是使相邻两个电平的码字之间的距离始终保持为1，因此，在信号传输过程中，无论那个比特判断有误，只能错判成相邻电平5.9.2 信道误码对信噪比的影响在PCM通信系统中，重建信号（接收端）的误差来源为量化器的量化误差 和误码引起的失真当 与 二者相互统计独立时，总噪声功率为若量化为均匀量化时，由526得量化噪声功率误码产生的噪声功率为：式中 为第i 级量化电平 为第j 级量化电平 是由 错为 的概率 是 的出现概率，L是量化电平总数设 即每个量化电平出现的概率相等当信道误比特率 很小时，n位码组中只出现一位误码（两个以上误码忽略不计）则可能出现的对应量化电平差错的种类有种，且错误概率 ，于是设输入信号为均匀分布时，则满载时输入信号功率所以量化信噪比分析：与Pe0（即无误码）相比，当将使信噪比下降3dB