拉格朗日插值_逐次线性插值法 (2).ppt

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1、第二章 插值与拟合例例2.12.1 已知已知 ,解解:这里这里x0 0=100=100，y0 0=10=10，x1 1=121=121，y1 1=11,=11,利用线利用线性插值性插值 利用线性插值求利用线性插值求第二章 插值与拟合例例2.1*已知已知 ,解解:这里这里x0 0=100=100，y0 0=10=10，x1 1=121=121，y1 1=11,=11,x2 2=144=144，y2 2=12=12，利用抛物线插值公式，利用抛物线插值公式 利用抛物线插值求利用抛物线插值求第二章 插值与拟合例例1：已知：已知x0=100,x1=121,x2=144,求求 在在x=115时的近似值。时

2、的近似值。第二章 插值与拟合则则（与利用抛物线插值得到的结果一样）（与利用抛物线插值得到的结果一样）第二章 插值与拟合2.1.3 逐次线性插值法逐次线性插值法为克服这一缺点，通常可用逐次线性插值方法求得高次插为克服这一缺点，通常可用逐次线性插值方法求得高次插值。例如在例值。例如在例2.1-2.1*中：中：第二章 插值与拟合则则第二章 插值与拟合当当k=0时为线性插值。时为线性插值。k=1时插值节点为时插值节点为 三点，公式为三点，公式为计算时可由计算时可由k=0到到k=n-1逐次求得所需的插值多项式。计算过程如下逐次求得所需的插值多项式。计算过程如下第二章 插值与拟合公式公式(*)也可以改成下

3、面的计算公式也可以改成下面的计算公式称之为称之为NEVILLE（列维尔）算法（列维尔）算法，计算过程如下，计算过程如下第二章 插值与拟合例：已知例：已知分别利用分别利用 sin x 的的1次、次、2次次 Lagrange 插值和牛顿插插值和牛顿插值计算值计算 sin 50。Function y=chazhi1(x0,y0,x1,y1,x)%拉格朗日插值法拉格朗日插值法y=(x-x1)/(x0-x1)*y0+(x-x0)/(x1-x0)*y1Function y=chazhi1(x0,y0,x1,y1,x)%牛顿插值法牛顿插值法y=y0+(y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)第二章 插值与

4、拟合function chazhi1%一次插值一次插值x0=pi/6;y0=1/2;x1=pi/4;y1=1/sqrt(2);x=pi/180*50;y=chazhi12(x0,y0,x1,y1,x)error=y-sin(x)function y=chazhi11(x0,y0,x1,y1,x)%拉格朗日插值法拉格朗日插值法y=(x-x1)/(x0-x1)*y0+(x-x0)/(x1-x0)*y1;function y=chazhi12(x0,y0,x1,y1,x)%牛顿法牛顿法y=y0+(y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0);第二章 插值与拟合function chazhi2%二次插值

5、二次插值x0=pi/6;y0=1/2;x1=pi/4;y1=1/sqrt(2);x2=pi/3;y2=sqrt(3)/2;x=pi/180*50;y=chazhi22(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)%选择插值函数选择插值函数error=y-sin(x)function y=chazhi21(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)%拉格朗日插值法拉格朗日插值法y=(x-x1)*(x-x2)/(x0-x1)*(x0-x2)*y0+(x-x0)*(x-x2)/.(x1-x0)*(x1-x2)*y1+(x-x0)*(x-x1)/(x2-x0)*(x2-x1)*y2;function y=c

6、hazhi22(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)%牛顿插值法牛顿插值法y=y0+(y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)+(x-x0)*(x-x1)*.(y2-y1)/(x2-x1)-(y1-y0)/(x1-x0)/(x2-x0);第二章 插值与拟合Function y=chazhi1(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)%拉格朗日插值法拉格朗日插值法y=(x-x1)*(x-x2)/(x0-x1)*(x0-x2)*y0+(x-x0)*(x-x2)/(x1-x0)*(x1-x2)*y1+(x-x0)*(x-x1)/(x2-x0)*(x2-x1)*y2Function y=chaz

7、hi1(x0,y0,x1,y1,x2,y2,x)%牛顿插值法牛顿插值法y=y0+(y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)+(x-x0)*(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)-(y1-y0)/(x1-x0)/(x2-x0)第二章 插值与拟合例例1:1:给定给定f(x)=lnxf(x)=lnx的数据表的数据表x xi i 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00f(xf(xi i)0.78846 0.87547 0.95551 1.02962 1.09861)0.78846 0.87547 0.95551 1.02962 1.09861第二章 插值与拟合第二章 插值与拟合第二章 插值与拟合n已经测得在某热敏电阻在不同温度下的电阻如下：已经测得在某热敏电阻在不同温度下的电阻如下：电阻（欧姆）电阻（欧姆）600 300 100 50 10 5 温度（摄氏度）温度（摄氏度）10 30 50 70 90 100v根据这些数据，希望合理地估计出其它温度（如25摄氏度，40摄氏度）时的电阻