利用勾股定理解决平面几何问题.pptx

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1、人教版八年级下册第十七章勾股定理人教版八年级下册第十七章勾股定理 东光光县第二中学第二中学 郑俊荣俊荣在在RtABC中，分别以中，分别以a,b,c为边向外作正为边向外作正方形，如图所示，则方形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关有什么数量关系？系？a2+b2=c2 s1+s2=s3图形形的面的面积关系关系如图是一株美丽的勾股树，其中如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形所有四边形都都是正方形，是正方形，所有三角形所有三角形都是直角三角形若正都是直角三角形若正方形方形A、B、C、D的面积分别是的面积分别是9、25、4、9，则最大正方形，则最大正方形E的面积是的面积是 （）A、13 B、26

2、 C、47 D、94C3413应用用链接接47如果以直角三角形的三条边如果以直角三角形的三条边a，b，c为直为直径，向外分别作半圆，那么径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然依然成立吗？成立吗？变式式链接接11、如图，已知在、如图，已知在Rt ABC中，中，ACB=90度，度，AB=4，分别以，分别以AC、BC为直径作半圆，面积为直径作半圆，面积分别记为分别记为S1、S2，则，则S1+S2的值等于的值等于 .S1S22应用用链接接2、直角三角形、直角三角形ABC的面积为的面积为20cm2,在在AB的同侧分别以的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。半圆

3、，求阴影部分的面积。ACB应用用链接接如图，如果以直角三角形的三条边如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三角形，那么是否为边，向外分别作正三角形，那么是否存在存在s1+s2=s3呢呢？变式式链接接2DABC蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE构构造造直直角角三三角角形形 路径路径问题 一个中学生探险队走地下迷一个中学生探险队走地下迷宫，他们从入口宫，他们从入口A出发，利出发，利用随身携带的仪器，测得先用随身携带的仪器，测得先向东走了向东走了10km，

4、然后又向，然后又向北行走了北行走了6km，接着又向西，接着又向西走了走了3km，再向北走，再向北走9km，最后向东一拐，仅走最后向东一拐，仅走1km就就找到了出口找到了出口B你能帮他们你能帮他们计算出出口点计算出出口点B与入口点与入口点A的直线距离有多远吗？的直线距离有多远吗？A106391B应用用链接接C 如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD的一边的一边AD向下折叠，点向下折叠，点D落落在在BC边的边的F处。已知处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求求EC的长。的长。图2解：根据折叠可知，解：根据折叠可知，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm在

5、在Rt ABF中中 FC=BC-BF=4cm设设EC=xcm,则则ED=EF=DCEC=(8x)cm在在Rt EFC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得 EC+FC=EF即即x4=（8x）解得解得 x=3cm，EC的长为的长为3cm。图形的折叠形的折叠问题如图矩形纸片如图矩形纸片ABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，把矩形沿对角线把矩形沿对角线BD折叠，点折叠，点C落在落在C处。处。猜想重叠部分猜想重叠部分BED是什么三角形？求是什么三角形？求AE长长CADCBE在折叠在折叠问题中，求线段问题中，求线段长，长，常设未知数，找到常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利相应的

6、直角三角形，用勾股定理建立方程，利用用方程思想方程思想解决问题。解决问题。应用用链接接解：设解：设AE=xcm,则则ED=EB=ADAE=(8x)cm在在Rt ABE中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得 AE+AB=EB即即x6=（8x）解得解得 x=1.75cm，EC的长为的长为1.75cm。如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘米，厘米，现将现将A A、C C重合，再将纸片折叠压平，重合，再将纸片折叠压平，（1 1）找出图中的一对全等三角形，并证明；）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2 2）AEFAEF是何种形状的三角形？说明你的理由；是何种形状的三角形？说明你的理由；（3 3）求求AE的长。的长。（4 4）试确定重叠部分）试确定重叠部分AEFAEF的面积。的面积。EABCDFG拓展拓展链接接 我感悟我收我感悟我收获在数学的天地里在数学的天地里,重要的不是我重要的不是我们知道什么知道什么,而是我而是我们怎么知道什么。怎么知道什么。AB在在底面半径为底面半径为1、高为、高为2的的圆柱体的左下角圆柱体的左下角A处有一只处有一只蚂蚁，欲爬行去吃右上角蚂蚁，欲爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少径最短，最短路径是多少？课外延伸外延伸