概率论习题课 2.ppt

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1、课件制作：应用数学系概率统计课程组概率统计课程组概率论与数理统计概率论与数理统计本本 章章 要要 点点第第二二章章1.分布律分布函数定义性质分布律分布函数定义性质2.七个常用分布七个常用分布3.随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布小结(1)f(x)是是X的密度函数的密度函数 则则 .()(2)若若 ,则则 ()事实上由事实上由2.4 得得 非均匀分布函数非均匀分布函数 (3)(3)若若 ,则则 （）例例1 1 判断正误判断正误关于第二个问题的说明：关于第二个问题的说明：当当 时时，例例2 2 设随机变量设随机变量X 的绝对值不大于的绝对值不大于 1；在事件在事件 出现的条件下，在出现的条件

2、下，在 内任一内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比.(1)(1)X的分布函数的分布函数F(x).(2)(2)X取负值的概率取负值的概率p.解解(1)(1)(2)(2)试求试求:的三性质都不满足的三性质都不满足单调减单调减不右连续不右连续未定义未定义分布函数分布函数 三性质三性质:单调不减单调不减右连续右连续解解当当当当 推导较复杂先做准备工作推导较复杂先做准备工作.由题设知：由题设知：当当(1(1)设设上式中取上式中取 得得于是于是又又于是当于是当 时，时，(2)(2)例例3 以以X 表示在区间表示在区间(0,b)上任投掷一上任投掷一个

3、个质点的质点的坐标坐标,设此质点落在设此质点落在(0,b)中任意小区间内的概中任意小区间内的概率与小区间的长度成正比，率与小区间的长度成正比，均匀分布均匀分布事实上事实上,设设 则则 0,b则则X 服从参数为服从参数为 的的(1,3)的概率最大的概率最大.例例4 4 设设 当当 时时,X 落入区间落入区间令令解解练习练习:1.1.设随机变量设随机变量X服从参数为（服从参数为（2,2,p p）的二项分布，随机的二项分布，随机变量变量Y Y服从参数（服从参数（3,3,p p）的二项分布，若的二项分布，若 ，则则PY1=PY1=2.2.设随机变量设随机变量X服从（服从（0 0，2 2）上的均匀分布，

4、则随机变）上的均匀分布，则随机变量量Y=X2 2在（在（0 0，4 4）内的密度函数为）内的密度函数为fY Y(y)=)=3.3.设随机变量设随机变量XN(2,2)，且且P P（2X42X4）=0.3=0.3，则，则P(X0)=P(X0)=一、填空：一、填空：.从某大学到火车站途中有从某大学到火车站途中有6 6个交通岗个交通岗,假设在各个交假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立通岗是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是并且遇到红灯的概率都是1/3.1/3.以以Y Y表示汽车在第一次停止之前所通过的交通岗数表示汽车在第一次停止之前所通过的交通岗数,求求Y Y的分布律的分布律.(.(假定汽车只在遇到红灯或到达火车站时假定汽车只在遇到红灯或到达火车站时停止停止).某射手对靶射击，单发命中概率都为某射手对靶射击，单发命中概率都为0.60.6，现他扔一，现他扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射击几发，求他恰个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射击几发，求他恰好命中两发的概率好命中两发的概率。二计算：二计算：求：求：Y=1-=1-X2 2的概率密度的概率密度