二次函数综合问题.ppt

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1、二次函数的综合问题二次函数的综合问题 最值问题最值问题数学科数学科 王亚萍王亚萍 近近8 8年广州市学业水平测试中，二次函数综合问题有年广州市学业水平测试中，二次函数综合问题有6 6次次以压轴题出现，求解析式、以压轴题出现，求解析式、最值问题最值问题、零点问题是考试热点。、零点问题是考试热点。水平水平考指数考指数:二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 函函 数数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)图图 象象 定义域定义域 对称轴对称轴 单调性单调性 最最 值值yxoxyoR RR Rx=x=当当x=x=时时,函

2、数函数有最小值有最小值当当x=x=时时,函数函数有最大值有最大值探讨：二次函数在闭区间的最值问题探讨：二次函数在闭区间的最值问题在在 (-,(-,上递减上递减,在在 ,+),+)上递增上递增.(-,(-,在在 ,+),+)上递减上递减.在在 上递增上递增.聚焦聚焦典例精析典例精析分析：分析：例例1 1、已知函数已知函数 （1 1）当）当 时时,的最大值为的最大值为_；最小值为；最小值为_._.（2 2）当）当 时时,的最大值为的最大值为_；最小值为；最小值为_._.（1 1）o-2-2（2 2）对称轴：对称轴：o-2-25 5聚焦聚焦典例精析典例精析分析：分析：例例1 1、已知函数已知函数 （

3、1 1）当）当 时时,的最大值为的最大值为_；最小值为；最小值为_._.（2 2）当）当 时时,的最大值为的最大值为_；最小值为；最小值为_._.（1 1）o-2-2对称轴：对称轴：（2 2）o-2-25 5变式：变式：已知函数已知函数 求求 在区间在区间 上的最小值上的最小值.思考思考变式训练变式训练变式：变式：若函数若函数 求求 在区间在区间 上的最小值上的最小值.例例1 1、已知函数已知函数 （1 1）当）当 时时,的最大值为的最大值为_；最小值为；最小值为_._.（2 2）当）当 时时,的最大值为的最大值为_；最小值为；最小值为_._.例例2.2.已知函数已知函数 在区间在区间上是单调

4、函数，则实数上是单调函数，则实数 的取值范围是的取值范围是_._.聚焦聚焦典例精析典例精析变式变式1 1.已知函数已知函数 ，求函数求函数 的最小值的最小值.变式变式2 2.已知函数已知函数 ，若若 恒成立恒成立,求实数求实数 的取值范围的取值范围.已知函数已知函数 ,是否存在实数是否存在实数 ，使得函数使得函数 在区间在区间 上有最小值上有最小值 -6-6？若存在，请求出实数若存在，请求出实数 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由.广州市学业水平测试压轴题广州市学业水平测试压轴题:挑战挑战突破自我突破自我 小结小结【方法点睛方法点睛】1.1.影响二次函数影响二次函数 在区间在区间 上最值的要素有三个上最值的要素有三个,即抛物即抛物 线的线的开口方向开口方向、对称轴位置对称轴位置、闭区间闭区间；常用；常用数形结合数形结合思想求解思想求解,但当三要素中有一要素不确定时，要分情况讨论但当三要素中有一要素不确定时，要分情况讨论.2.2.常结合二次函数在该区间上的常结合二次函数在该区间上的单调性或图像求解单调性或图像求解，在区间的，在区间的端点端点或二次函数图像的或二次函数图像的顶点顶点处取得处取得最值最值；3.3.注意注意分类讨论分类讨论。二次函数闭区间的最值问题二次函数闭区间的最值问题