课件4-MATLAB在高等数学中的应用.ppt

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1、第三章 MATLAB在高等数学中的应用12/20/2022电子信息学院3.1矩阵分析矩阵分析3.1.1 对角阵与三角阵对角阵与三角阵1对角阵对角阵只有对角线上有非只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵称为单位矩阵。12/20/2022电子信息学院 (1)提取矩阵的对角线元素提取矩阵的对角线元素设设A为为mn矩阵，矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵函数用于提取矩阵A主对角线元主对角线元素，产生一个具有素，产生一个

2、具有min(m,n)个元素的列向量。个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第，其功能是提取第k条条对角线的元素。对角线的元素。(2)构造对角矩阵构造对角矩阵设设V为具有为具有m个元素的向量，个元素的向量，diag(V)将产生一个将产生一个mm对角对角矩阵，其主对角线元素即为向量矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。的元素。diag(V)函数也有另一种形式函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个，其功能是产生一个nn(n=m+)对角阵，其第对角阵，其第k条对角线的元素即为向量条对角线的元素即为向量V的元的元素。素。12/20/

3、2022电子信息学院例例1.先建立先建立55矩阵矩阵A，然后将，然后将A的第一行的第一行元素乘以元素乘以1，第二行乘以，第二行乘以2，第五行，第五行乘以乘以5。A=17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;.11,18,25,2,19;D=diag(1:5);D*A%用用D左乘左乘A，对，对A的每行乘以一个的每行乘以一个指定常数指定常数12/20/2022电子信息学院2三角阵三角阵三角阵又进一步分为上三角阵和下三角三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为下的元素

4、全为0的一种矩阵，而下三角阵的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。的一种矩阵。12/20/2022电子信息学院(1)上三角矩阵上三角矩阵求矩阵求矩阵A的上三角阵的的上三角阵的MATLAB函数是函数是triu(A)。triu(A)函数也有另一种形式函数也有另一种形式triu(A,k)，其功，其功能是求矩阵能是求矩阵A的第的第k条对角线以上的元素。例条对角线以上的元素。例如，提取矩阵如，提取矩阵A的第的第2条对角线以上的元素，条对角线以上的元素，形成新的矩阵形成新的矩阵B。(2)下三角矩阵下三角矩阵在在MATLAB中，提取矩阵中，提取矩阵A的下三角矩阵

5、的的下三角矩阵的函数是函数是tril(A)和和tril(A,k)，其用法与提取上三，其用法与提取上三角矩阵的函数角矩阵的函数triu(A)和和triu(A,k)完全相同。完全相同。12/20/2022电子信息学院3.1.2 矩阵的转置与旋转矩阵的转置与旋转1矩阵的转置矩阵的转置转置运算符是单撇号转置运算符是单撇号()。2矩阵的旋转矩阵的旋转利用函数利用函数rot90(A,k)将矩阵将矩阵A旋转旋转90的的k倍，当倍，当k为为1时可省略。时可省略。12/20/2022电子信息学院3矩阵的左右翻转矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第

6、二列和倒数第二列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，列调换，依次类推。，依次类推。MATLAB对矩对矩阵阵A实施左右翻转的函数是实施左右翻转的函数是fliplr(A)。4矩阵的上下翻转矩阵的上下翻转MATLAB对矩阵对矩阵A实施上下翻转的函数实施上下翻转的函数是是flipud(A)。12/20/2022电子信息学院3.1.3 矩阵的逆与伪逆矩阵的逆与伪逆1矩阵的逆矩阵的逆对于一个方阵对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵，如果存在一个与其同阶的方阵B，使，使得：得：AB=BA=I(I为单位矩阵为单位矩阵)则称则称B为为A的逆矩阵，当然，的逆矩阵，当然，A也是也是B的逆矩阵。的逆矩阵。求

7、一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆矩阵可调用函数的逆矩阵可调用函数inv(A)。例例2.用求逆矩阵的方法解线性方程组。用求逆矩阵的方法解线性方程组。Ax=b其解为：其解为：x=A-1b12/20/2022电子信息学院2矩阵的伪逆矩阵的伪逆如果矩阵如果矩阵A不是一个方阵时，矩阵不是一个方阵时，矩阵A没有没有逆矩阵，但可以找到一个与逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵的转置矩阵A同型的矩阵同型的矩阵B，使得：，使得：ABA=ABAB=B此时称矩阵此时

8、称矩阵B为矩阵为矩阵A的伪逆，也称为广的伪逆，也称为广义逆矩阵。在义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵中，求一个矩阵伪逆的函数是伪逆的函数是pinv(A)。12/20/2022电子信息学院3.1.4 方阵的行列式方阵的行列式把一个方阵看作一个行列式，并对其按把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在所对应的行列式的值。在MATLAB中，中，求方阵求方阵A所对应的行列式的值的函数是所对应的行列式的值的函数是det(A)。12/20/2022电子信息学院3.1.5 线性方程组求解线性方程组求解1利用左除运算符的直接

9、解法利用左除运算符的直接解法对于线性方程组对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符，可以利用左除运算符“”求解：求解：x=Ab例例3.。用直接解法求解下列线性方程组。用直接解法求解下列线性方程组。命令如下：命令如下：A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab%(inv(A)*b)12/20/2022电子信息学院3.1.6 矩阵的秩与迹矩阵的秩与迹1矩阵的秩矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是中，求矩阵秩的函数是rank(A)。2矩阵的迹矩阵的

10、迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。12/20/2022电子信息学院3.1.7 向量和矩阵的范数向量和矩阵的范数矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。定义，其定义不同，范数值也就不同。12/20/2022电子信息学院1向量的向量的3种常用范数及其计算函数种常用范数及其计算函数在在MATLAB中，求向量范数的

11、函数为：中，求向量范数的函数为：(1)norm(V)或或norm(V,2)：计算向量：计算向量V的的2范数。范数。(2)norm(V,1)：计算向量：计算向量V的的1范数。范数。(3)norm(V,inf)：计算向量：计算向量V的的范数。范数。2矩阵的范数及其计算函数矩阵的范数及其计算函数MATLAB提供了求提供了求3种矩阵范数的函数，种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。完全相同。12/20/2022电子信息学院3.1.8 矩阵的条件数矩阵的条件数在在MATLAB中，计算矩阵中，计算矩阵A的的3种条件数的种条件数的函数是：函数是：(1

12、)cond(A,1)计算计算A的的1范数下的条件数。范数下的条件数。(2)cond(A)或或cond(A,2)计算计算A的的2范数范数数下的条件数。数下的条件数。(3)cond(A,inf)计算计算A的的 范数下的条范数下的条件数。件数。12/20/2022电子信息学院3.1.9 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量在在MATLAB中，计算矩阵中，计算矩阵A的特征值和的特征值和特征向量的函数是特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格，常用的调用格式有式有2种：种：(1)E=eig(A)：求矩阵：求矩阵A的全部特征值，的全部特征值，构成向量构成向量E。(2)V,D=eig(A)：求矩阵

13、：求矩阵A的全部特征的全部特征值，构成对角阵值，构成对角阵D，并求，并求A的特征向量构的特征向量构成成V的列向量。的列向量。12/20/2022电子信息学院3.2 多项式计算多项式计算1多项式的加减运算（详见课本多项式的加减运算（详见课本p87）2多项式乘法运算多项式乘法运算函数函数conv(P1,P2)用于求多项式用于求多项式P1和和P2的乘积。的乘积。这里，这里，P1、P2是两个多项式系数向量。是两个多项式系数向量。12/20/2022电子信息学院3多项式除法多项式除法函数函数Q,r=deconv(P1,P2)用于对多项式用于对多项式P1和和P2作除法运算。其中作除法运算。其中Q返回多项式

14、返回多项式P1除以除以P2的商的商式，式，r返回返回P1除以除以P2的余式。这里，的余式。这里，Q和和r仍是仍是多项式系数向量。多项式系数向量。deconv是是conv的逆函数，即有的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。12/20/2022电子信息学院4 多项式求根多项式求根n次多项式具有次多项式具有n个根，当然这些根可能是个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。实根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供的提供的roots函数用于求多项式函数用于求多项式的全部根，其调用格式为：的全部根，其调用格式为：x=roots(P)其中其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给为多

15、项式的系数向量，求得的根赋给向量向量x，即，即x(1),x(2),x(n)分别代表多项分别代表多项式的式的n个根。个根。12/20/2022电子信息学院例例4.求多项式求多项式x4+8x3-10的根。的根。命令如下：命令如下：A=1,8,0,0,-10;x=roots(A)若已知多项式的全部根，则可以用若已知多项式的全部根，则可以用poly函函数建立起该多项式，其调用格式为：数建立起该多项式，其调用格式为：P=poly(x)若若x为具有为具有n个元素的向量，则个元素的向量，则poly(x)建立建立以以x为其根的多项式，且将该多项式的系为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量数赋给向量P。12

16、/20/2022电子信息学院例例5.已知已知 f(x)(1)计算计算f(x)=0 的全部根。的全部根。(2)由方程由方程f(x)=0的根构造一个多项式的根构造一个多项式g(x)，并与，并与f(x)进行对比。进行对比。命令如下：命令如下：P=3,0,4,-5,-7.2,5;X=roots(P)%求方程求方程f(x)=0的根的根G=poly(X)%求多项式求多项式g(x)12/20/2022电子信息学院3.3 数据插值数据插值3.3.1 一维数据插值一维数据插值在在MATLAB中，实现这些插值的函数是中，实现这些插值的函数是interp1，其调用格式为：，其调用格式为：Y1=interp1(X,Y

17、,X1,method)函数根据函数根据X,Y的值，计算函数在的值，计算函数在X1处的值。处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，样点和样本值，X1是一个向量或标量，是一个向量或标量，描述欲插值的点，描述欲插值的点，Y1是一个与是一个与X1等长的等长的插值结果。插值结果。method是插值方法，允许的是插值方法，允许的取值有取值有linear、nearest、cubic、spline。12/20/2022电子信息学院注意：注意：X1的取值范围不能超出的取值范围不能超出X的给定范的给定范围，否则，会给出围，否则，会给出“NaN”错误。错误。例例6

18、.用不同的插值方法计算在用不同的插值方法计算在/2点的值。点的值。MATLAB中有一个专门的中有一个专门的3次样条插值函次样条插值函数数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方，其功能及使用方法与函数法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完完全相同。全相同。12/20/2022电子信息学院例例7.某观测站测得某日某观测站测得某日6:00时至时至18:00时之间每隔时之间每隔2小时的小时的室内外温度室内外温度()，用，用3次样条插值分别求得该日室内外次样条插值分别求得该日室内外6:30至至17:30时之间每隔时之间每隔2小时各点的近似温度小时各点的近似温度()。设时

19、间变量设时间变量h为一行向量，温度变量为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下：如下：h=6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;XI=6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI,spline)%用用3次样条插值计算次样条插值计算12/20/2022电子信息学院3.3.2 二维数据插值二维数据插值在在MATLAB中，提供了解决二维插值问题的函数中，提供了解决二维插值问题的函数interp2，其调用格式为：，其

20、调用格式为：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)其中其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样是两个向量，分别描述两个参数的采样点，点，Z是与参数采样点对应的函数值，是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是是两个向量或标量，描述欲插值的点。两个向量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相是根据相应的插值方法得到的插值结果。应的插值方法得到的插值结果。method的取值的取值与一维插值函数相同。与一维插值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。也可以是矩阵形式。同样，同样，X1,Y1的取值范围不能超出的取值范围不能超出X,Y的给定范的给定范围，否则，会给出围，否则，会给出“N

21、aN”错误。错误。12/20/2022电子信息学院例例8.某实验对一根长某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。米的钢轨进行热源的温度传播测试。用用x表示测量点表示测量点0:2.5:10(米米)，用，用h表示测量时间表示测量时间0:30:60(秒秒)，用，用T表示测试所得各点的温度表示测试所得各点的温度()。试用。试用线性插值求出在一分钟内每隔线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔秒、钢轨每隔1米处的米处的温度温度TI。命令如下：命令如下：x=0:2.5:10;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10

22、;hi=0:20:60;TI=interp2(x,h,T,xi,hi)12/20/2022电子信息学院3.4 数据统计处理数据统计处理3.4.1 最大值和最小值最大值和最小值MATLAB提供的求数据序列的最大值和最提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为小值的函数分别为max和和min，两个函数，两个函数的调用格式和操作过程类似。的调用格式和操作过程类似。1求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值求一个向量求一个向量X的最大值的函数有两种调用的最大值的函数有两种调用格式，分别是：格式，分别是：(1)y=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，如果，如果X中包含复数

23、元素，则按模取最大中包含复数元素，则按模取最大值。值。12/20/2022电子信息学院(2)y,I=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，最大值的序号存入最大值的序号存入I，如果，如果X中包含复数元素，中包含复数元素，则按模取最大值。则按模取最大值。求向量求向量X的最小值的函数是的最小值的函数是min(X)，用法和，用法和max(X)完全相同。完全相同。例例9.求向量求向量x的最大值。的最大值。命令如下：命令如下：x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x)%求向量求向量x中的最大值中的最大值y,l=max(x)%求向量求向量x中的最大值及其该元中的最大值及

24、其该元素的位置素的位置12/20/2022电子信息学院2求矩阵的最大值和最小值求矩阵的最大值和最小值求矩阵求矩阵A的最大值的函数有的最大值的函数有3种调用格式，种调用格式，分别是：分别是：(1)max(A)：返回一个行向量，向量的第：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵个元素是矩阵A的第的第i列上的最大值。列上的最大值。(2)Y,U=max(A)：返回行向量：返回行向量Y和和U，Y向量记录向量记录A的每列的最大值，的每列的最大值，U向量记录向量记录每列最大值的行号。每列最大值的行号。12/20/2022电子信息学院(3)max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1时，时，该函数和该

25、函数和max(A)完全相同；完全相同；dim取取2时，时，该函数返回一个列向量，其第该函数返回一个列向量，其第i个元素是个元素是A矩阵的第矩阵的第i行上的最大值。行上的最大值。求最小值的函数是求最小值的函数是min，其用法和，其用法和max完全完全相同。相同。例例10.分别求分别求34矩阵矩阵x中各列和各行元素中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。最小值。12/20/2022电子信息学院3两个向量或矩阵对应元素的比较两个向量或矩阵对应元素的比较函数函数max和和min还能对两个同型的向量或矩阵进还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为

26、：行比较，调用格式为：(1)U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，是两个同型的向量或矩阵，结果结果U是与是与A,B同型的向量或矩阵，同型的向量或矩阵，U的每个元的每个元素等于素等于A,B对应元素的较大者。对应元素的较大者。(2)U=max(A,n)：n是一个标量，结果是一个标量，结果U是与是与A同同型的向量或矩阵，型的向量或矩阵，U的每个元素等于的每个元素等于A对应元对应元素和素和n中的较大者。中的较大者。min函数的用法和函数的用法和max完全相同。完全相同。例例11.求两个求两个23矩阵矩阵x,y所有同一位置上的较大所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵元素构成的新矩阵p。12

27、/20/2022电子信息学院3.3.2 求和与求积求和与求积 数据序列求和与求积的函数是数据序列求和与求积的函数是sum和和prod，其使用方法类似。设，其使用方法类似。设X是一个向量，是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为：是一个矩阵，函数的调用格式为：sum(X)：返回向量：返回向量X各元素的和。各元素的和。prod(X)：返回向量：返回向量X各元素的乘积。各元素的乘积。sum(A)：返回一个行向量，其第：返回一个行向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i列的元素和。列的元素和。12/20/2022电子信息学院prod(A)：返回一个行向量，其第：返回一个行向量，其第i个元素个元素是是

28、A的第的第i列的元素乘积。列的元素乘积。sum(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于sum(A)；当；当dim为为2时，返回一个列向量，时，返回一个列向量，其第其第i个元素是个元素是A的第的第i行的各元素之和。行的各元素之和。prod(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于prod(A)；当；当dim为为2时，返回一个列向量，时，返回一个列向量，其第其第i个元素是个元素是A的第的第i行的各元素乘积。行的各元素乘积。例例12.求矩阵求矩阵A的每行元素的乘积和全部元的每行元素的乘积和全部元素的乘积。素的乘积。12/20/2022电子信息学院3.

29、3.3 平均值和中值平均值和中值求数据序列平均值的函数是求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是，求数据序列中值的函数是median。两。两个函数的调用格式为：个函数的调用格式为：mean(X)：返回向量：返回向量X的算术平均值。的算术平均值。median(X)：返回向量：返回向量X的中值。的中值。mean(A)：返回一个行向量，其第返回一个行向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i列的算术平均值。列的算术平均值。median(A)：返回一个行向量，其第返回一个行向量，其第i个元素是个元素是A的第的第i列的中值。列的中值。mean(A,dim)：当当dim为为1时，该函数等同于

30、时，该函数等同于mean(A)；当；当dim为为2时，返回一个列向量，时，返回一个列向量，其第其第i个元素是个元素是A的第的第i行的算术平均值。行的算术平均值。median(A,dim)：当当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于median(A)；当；当dim为为2时，返回一个列向量，时，返回一个列向量，其第其第i个元素是个元素是A的第的第i行的中值。行的中值。例例13.分别求向量分别求向量x与与y的平均值和中值。的平均值和中值。12/20/2022电子信息学院3.3.4 累加和与累乘积累加和与累乘积在在MATLAB中，使用中，使用cumsum和和cumprod函数能方便地求得向量和函

31、数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为：矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为：cumsum(X)：返回向量：返回向量X累加和向量。累加和向量。cumprod(X)：返回向量：返回向量X累乘积向量。累乘积向量。cumsum(A)：返回一个矩阵，其第：返回一个矩阵，其第i列是列是A的第的第i列的累加和向量。列的累加和向量。cumprod(A)：返回一个矩阵，其第：返回一个矩阵，其第i列是列是A的第的第i列的累乘积向量。列的累乘积向量。cumsum(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于cumsum(A)；当；当dim为为2时，返回一个

32、矩阵，其第时，返回一个矩阵，其第i行是行是A的第的第i行的累加和向量。行的累加和向量。cumprod(A,dim)：当：当dim为为1时，该函数等同于时，该函数等同于cumprod(A)；当；当dim为为2时，返回一个向量，其第时，返回一个向量，其第i行是行是A的第的第i行的累乘积向量。行的累乘积向量。12/20/2022电子信息学院3.3.5 标准方差与相关系数标准方差与相关系数1求标准方差求标准方差在在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵返回一个标准方差。对于矩阵A，st

33、d(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为：函数的一般调用格式为：Y=std(A,flag,dim)其中其中dim取取1或或2。当。当dim=1时，求各列元素的标准方差；时，求各列元素的标准方差；当当dim=2时，则求各行元素的标准方差。时，则求各行元素的标准方差。flag取取0或或1，当当flag=0时，按时，按1所列公式计算标准方差，当所列公式计算标准方差，当flag=1时，时，按按2所列公式计算标准方差。缺省所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。例例14.对二维矩阵

34、对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。，从不同维方向求出其标准方差。12/20/2022电子信息学院2相关系数相关系数MATLAB提供了提供了corrcoef函数，可以求出函数，可以求出数据的相关系数矩阵。数据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调函数的调用格式为：用格式为：corrcoef(X)：返回从矩阵：返回从矩阵X形成的一个相关形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩系数矩阵。此相关系数矩阵的大小与矩阵阵X一样。它把矩阵一样。它把矩阵X的每列作为一个变的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。量，然后求它们的相关系数。cov(X)=E(x1-m(x1)*(x2-m(x2)

35、corrcoef(X,Y)：在这里，：在这里，X,Y是向量，它们是向量，它们与与corrcoef(X,Y)的作用一样。的作用一样。12/20/2022电子信息学院例例15.生成满足正态分布的生成满足正态分布的100005随机矩随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准方差，阵，然后求各列元素的均值和标准方差，再求这再求这5列随机数据的相关系数矩阵。列随机数据的相关系数矩阵。命令如下：命令如下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)12/20/2022电子信息学院3.3.6 排序排序MATLAB中对向量中对向量X是排序函数是是排序函数是sort(

36、X)，函数，函数返回一个对返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。中的元素按升序排列的新向量。sort函数也可以对矩阵函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，的各列或各行重新排序，其调用格式为：其调用格式为：Y,I=sort(A,dim)其中其中dim指明对指明对A的列还是行进行排序。若的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若，则按列排；若dim=2，则按行排。，则按行排。Y是排序是排序后的矩阵，而后的矩阵，而I记录记录Y中的元素在中的元素在A中位置。中位置。例例16.对二维矩阵做各种排序。对二维矩阵做各种排序。12/20/2022电子信息学院3.4.2 函数极值函数极值 MATLAB提

37、供了基于单纯形算法求解函数极值提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数的函数fmin和和fmins，它们分别用于单变量函它们分别用于单变量函数和多变量函数的最小值，其调用格式为：数和多变量函数的最小值，其调用格式为：x=fmin(fname,x1,x2)x=fmins(fname,x0)这两个函数的调用格式相似。其中这两个函数的调用格式相似。其中fmin函数用于函数用于求单变量函数的最小值点。求单变量函数的最小值点。fname是被最小化是被最小化的目标函数名，的目标函数名，x1和和x2限定自变量的取值范围。限定自变量的取值范围。fmins函数用于求多变量函数的最小值点，函数用于求多变量函数的最小

38、值点，x0是求解的初始值向量。是求解的初始值向量。12/20/2022电子信息学院MATLAB没有专门提供求函数最大值的函数，但只要注没有专门提供求函数最大值的函数，但只要注意到意到-f(x)在区间在区间(a,b)上的最小值就是上的最小值就是f(x)在在(a,b)的最的最大值，所以大值，所以fmin(f,x1,x2)返回函数返回函数f(x)在区间在区间(x1,x2)上上的最大值。的最大值。例例17.求求f(x)=x3-2x-5在在0,5内的最小值点。内的最小值点。(1)建立函数文件建立函数文件mymin.m。function fx=mymin(x)fx=x.3-2*x-5;(2)调用调用fmin函数求最小值点。函数求最小值点。x=fmin(mymin,0,5)x=0.816512/20/2022电子信息学院