17 偏微分方程的有限差分法.ppt
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1、偏微分方程有限差分法简介简介1一 建立离散方程的方法 (Discretization of the heat equation)1.有限差分法(finite-difference methods)1)、网格划分(Nodal network/grid/mesh)把物体分割为有限数目的网格单元,将微分方程变换为差分方程,通过数值计算直接求取各网格单元节点的温度。2)、节点(Nodes)网格线的交点3)、基本原理(fundamental theory)利用有限差商代替微商,从而将微分方程转化为差分。例如:232、向后差分式(backward-difference)1).一阶截断公式2).中心差分式(
2、central-difference)属于二阶截断公式,比一阶公式精确。43).二阶导数的中心差分(Central difference)同理5二、热传导问题的数值计算1、二维稳态导热式中 表示节点(i,j)所在网格单元的内热源强度。若无内热源,且网格划分均匀,则62、边界节点方程式的建立(Boundary node equations)第一类边界条件:边界节点温度已知;第二类或第三类边界条件:热平衡关系 边界节点方程。如图4-3:v 第三类边界条件:边界节点温度离散方程如下:73、节点方程组的求解设有n个未知节点,则可得n个线性方程式84、非稳态导热问题的数值计算1).计算格式910或上式称
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