地质构造分析的力学基础.ppt

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1、第三章第三章地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 岩层和岩体，发生变形和相对位移，形岩层和岩体，发生变形和相对位移，形成各式各样的地质构造，这是地壳运动所引成各式各样的地质构造，这是地壳运动所引起的起的地应力地应力作用的结果，所以，要研究地质作用的结果，所以，要研究地质构造的发生、发展和组合规律，就必须研究构造的发生、发展和组合规律，就必须研究应力活动的规律与岩层的变形特征应力活动的规律与岩层的变形特征。本章将重点介绍应力分析、变形分析的本章将重点介绍应力分析、变形分析的基本概念基本概念及影响岩石力学性质与岩石变形的及影响岩石力学性质与岩石变形的因素。因素。第一节第一节 应力分析应力分

2、析 第二节第二节 变形分析变形分析第三节第三节 地壳岩石圈岩石力地壳岩石圈岩石力学性质学性质 第一节第一节 应力分析应力分析 一、外力、内力和应力一、外力、内力和应力二、应力状态二、应力状态三、二维应力分析三、二维应力分析四、三维应力分析（不讲）四、三维应力分析（不讲）五、应力场、构造应力场、应五、应力场、构造应力场、应 力轨迹和应力集中力轨迹和应力集中 本节主要内容本节主要内容应力、正应力、剪应力应力、正应力、剪应力的概念。的概念。主应力、主方向主应力、主方向和主平面的概念和应力状和主平面的概念和应力状态。态。应力莫尔园的概念和特点应力莫尔园的概念和特点。应力场、应力轨迹应力场、应力轨迹 第

3、一节第一节 应力分析应力分析 一、外力、内力和应力一、外力、内力和应力 1 1、外力、外力：对于一个物体来说，另一个：对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体上的力称之为外力。物体施加于这个物体上的力称之为外力。分两种：分两种：面力面力：通过接触面传递的力，叫面力。：通过接触面传递的力，叫面力。体力体力：相隔一定距离相互作用的力，叫：相隔一定距离相互作用的力，叫体力。如吸引力、重力等都是体力。体力。如吸引力、重力等都是体力。2 2、内力：、内力：是同一物体内部各部分之间的相是同一物体内部各部分之间的相互作用力。互作用力。物体在未受外力作用时物体在未受外力作用时，其内部各质点处于，其内部各质点

4、处于相对平衡稳定状态，从而使其保持一定形状。相对平衡稳定状态，从而使其保持一定形状。当物体受到外力作用时当物体受到外力作用时，其内部各质点相对，其内部各质点相对位置发生变化，它们的相互作用力也会发生改变，位置发生变化，它们的相互作用力也会发生改变，致使达到一个新的平衡。在外力作用下内力的改致使达到一个新的平衡。在外力作用下内力的改变量称为变量称为附加内力，或简称内力附加内力，或简称内力。这些附加内力。这些附加内力反映了外力的效果，它阻止物体继续变形并力图反映了外力的效果，它阻止物体继续变形并力图恢复其原来形状，这种附加内力才是与地层发生恢复其原来形状，这种附加内力才是与地层发生变形有关的力。变

5、形有关的力。3 3、应力（、应力（）：）：单位面积上的内力。单位面积上的内力。当外力当外力P P作用于物体时，物体内部便产作用于物体时，物体内部便产生了与外力作用相抗衡的内力生了与外力作用相抗衡的内力p p。用截面法研究：用截面法研究：假定将这个物体沿剖面假定将这个物体沿剖面切开，取出其中一部分切开，取出其中一部分而保留它对截面而保留它对截面A A的内的内力力p p不变，这时截面不变，这时截面A A上上的内力的内力p p与外力与外力P P大小相大小相等，方向相反。等，方向相反。（1 1）在截面在截面外力，外力，内力均匀分布情况下，内力均匀分布情况下，其应力值为：其应力值为：=p/A=p/A 代

6、表应力，即表示作用于物体内代表应力，即表示作用于物体内A A截面截面单位面积上的附加内力单位面积上的附加内力,它表示内力的大小，它表示内力的大小，应力单位为帕斯卡应力单位为帕斯卡(Pa)(Pa)。（2 2）在截面不）在截面不外力方外力方向，且内力不均布时：（可向，且内力不均布时：（可取极限，令取极限，令F F0 0）首先将作用于首先将作用于dFdF上的附上的附加内力加内力dPdP分解为垂直于分解为垂直于dFdF的的dNdN与平行与平行dFdF的的dTdT。作用于作用于dFdF截面上的应力为：截面上的应力为：合应力合应力：f f=dp/dFdp/dF 正应力正应力：=dN/dFdN/dF 垂直于

7、截面垂直于截面dFdF上的应力叫正应力。正应力可上的应力叫正应力。正应力可以是压应力，也可以是张（拉）应力。以是压应力，也可以是张（拉）应力。剪应力：剪应力：=dT/dFdT/dF 平行于截面平行于截面dFdF上的应上的应力叫剪应力（切应力）。力叫剪应力（切应力）。正应力（正应力（）：）：可以是挤压力，可以是挤压力，也可以是拉张力。地质上习惯以也可以是拉张力。地质上习惯以压应压应力为正，张应力为负力为正，张应力为负。（注：材料力。（注：材料力学中张应力为正，压应力为负）学中张应力为正，压应力为负）剪应力（剪应力（）：）：其作用是使质点其作用是使质点沿截面发生相对剪切滑移。使物体有沿截面发生相对

8、剪切滑移。使物体有逆时针转动逆时针转动趋势的剪应力趋势的剪应力为正为正，使物，使物体有体有顺时针转动顺时针转动趋势的剪应力趋势的剪应力为负为负。符号规定符号规定+_ _+_ _（一）点应力状态（一）点应力状态 物体受外力作用后，其内部各点的应力物体受外力作用后，其内部各点的应力分布是不相同的。为了研究物体内部应力分分布是不相同的。为了研究物体内部应力分布规律，常从点应力状态研究入手。布规律，常从点应力状态研究入手。点应力状态点应力状态：是指受力物体内一点，通：是指受力物体内一点，通过该点各个方向截面上的应力分布情况之和。过该点各个方向截面上的应力分布情况之和。二、应力状态二、应力状态21211

9、2fO O O点处合应力点处合应力f f大小大小一定。一定。当截面为当截面为1 1时时，正应力及，正应力及剪应力为剪应力为1 1、1 1。当截面为当截面为2 2时时，正应力及，正应力及剪应力为剪应力为2 2、2 2。过一点的一切截面的应过一点的一切截面的应力分布情况，称为该点的力分布情况，称为该点的应力状态。应力状态。Of2 怎样描述一点的应力呢？怎样描述一点的应力呢？受力物体内任意点的应力分布可截取包含受力物体内任意点的应力分布可截取包含该点在内的小单元体该点在内的小单元体正六面体来研究。正六面体来研究。作用于单元体作用于单元体的有的有三个主应力：三个主应力：1 1、2 2、3 3单元体内有

10、单元体内有三个主平面：三个主平面：S S1 1、S S2 2、S S3 3 主平面：主平面：当物体受力处于平衡状态时，通过物当物体受力处于平衡状态时，通过物体内部任意点，总可以截取这样一个微小的立体内部任意点，总可以截取这样一个微小的立方体，使其三对相互垂直的六个面上只有正应方体，使其三对相互垂直的六个面上只有正应力作用，而无剪应力作用，该六个面称为主平力作用，而无剪应力作用，该六个面称为主平面。面。主应力主应力:一般情况下，这六个面上三对主应力值一般情况下，这六个面上三对主应力值是不等的，分别称为最大主应力（是不等的，分别称为最大主应力（1 1）、中间）、中间主应力（主应力（2 2）和最小主

11、应力（）和最小主应力（3 3）。主应力轴：主应力轴：每对主应力作用的方向线称为主应力每对主应力作用的方向线称为主应力轴。轴。主平面、主应主平面、主应力及主应力轴力及主应力轴123说说 明明当这三对应力值都相等时，物体只会发生当这三对应力值都相等时，物体只会发生体积变化，而形状不变。体积变化，而形状不变。当三对主应力大小不等时，物体就会发生当三对主应力大小不等时，物体就会发生形状变化。形状变化。最大主应力（最大主应力（1 1）与最小主应力（）与最小主应力（3 3）之）之差称为差称为应力差应力差。其它条件相同时，应力差。其它条件相同时，应力差愈大，其所引起的形状变化也愈明显。愈大，其所引起的形状变

12、化也愈明显。(二）应力椭球体（二）应力椭球体（stress ellipsoidstress ellipsoid）应力椭球体：应力椭球体：当主应当主应力力1 12 23 3且符号相且符号相同时，可以根据一点的主同时，可以根据一点的主应力矢量应力矢量1 1、2 2、3 3为为半径作出一个椭球体，代半径作出一个椭球体，代表作用于该点的全应力状表作用于该点的全应力状态，该椭球体称为应力椭态，该椭球体称为应力椭球体。球体。平行于主平面的二维平行于主平面的二维截面中的应力矢量构成一截面中的应力矢量构成一应力椭圆应力椭圆。（三）点应力状态分类（三）点应力状态分类 物体中一点的应力状态有三种基本类型：物体中一

13、点的应力状态有三种基本类型：1 1、三轴应力状态、三轴应力状态：指三个主应力：指三个主应力1 1 、2 2和和3 3值均不等于零的应力状态。这是自然值均不等于零的应力状态。这是自然界中最为普遍的一种应力状态。界中最为普遍的一种应力状态。2 2、双轴应力状态、双轴应力状态：指两个主应力值不等：指两个主应力值不等于零，而另一个主应力值为零的应力状态。于零，而另一个主应力值为零的应力状态。3 3、单轴应力状态、单轴应力状态：指三个主应力中只有：指三个主应力中只有一个主应力值不为零，另外两个主应力值均一个主应力值不为零，另外两个主应力值均等于零的应力状态。等于零的应力状态。只研究某二向应力的作用，不考

14、虑只研究某二向应力的作用，不考虑第三向应力的作用。当然单、双、三轴第三向应力的作用。当然单、双、三轴应力状态均可进行二维应力分析。应力状态均可进行二维应力分析。（一）单轴应力状态的二维应力分析（一）单轴应力状态的二维应力分析 是讨论：在单轴应力状态下，包含是讨论：在单轴应力状态下，包含2 2的的任意截面上主应力任意截面上主应力1 1与与、的的关系。关系。分析方法分析方法：计算法、图解法两种：计算法、图解法两种三、二维应力分析三、二维应力分析计算公式：计算公式：=1 1/2 2(1+cos(1+cos2 2)=1 1/2 2sinsin2 2 1 1、计算法：、计算法：设作用于物体的外力为设作用

15、于物体的外力为P P1 1，内力为，内力为p p1 1，求在斜截面求在斜截面MN(Aa)MN(Aa)上的正应力上的正应力和剪应力和剪应力。垂直于内力垂直于内力p p1 1的截面的截面MOMO的单位面积的单位面积A A0 0上的应上的应力力1 1为为:1 1=p=p1 1/A/Ao o 与内力与内力p p1 1斜交的任意截面斜交的任意截面MNMN的面积的面积A Aa a上的合上的合应力应力A A为：为：A A=p=p1 1/A/Aa a 设斜截面设斜截面MNMN与垂直截面与垂直截面MOMO的交角为的交角为，此角，此角亦等于斜截面亦等于斜截面MNMN的法线与合应力的法线与合应力A A的交角。斜截的

16、交角。斜截面面MNMN的面积的面积A Aa a与垂直截面与垂直截面MOMO的面积的面积A Ao o关系为：关系为：A Aa a=A Ao o/cos/cos（coscos=A Ao o/A/Aa a）在斜截面在斜截面AaAa上的正应力上的正应力和剪应力和剪应力分别为：分别为：=A Acoscos=（p p1 1/A/Aa a）coscos =(p =(p1 1/A/Ao o)coscos2 2=1 1coscos2 2 =1 1/2/2 （1+cos21+cos2）（1+cos2=2cos1+cos2=2cos2 2）二倍角公式二倍角公式 =A Asinsin=（p p1 1/A/Aa a）s

17、insin =(p =(p1 1/A/Ao o)coscos sinsin=1 1coscos sinsin =1 1/2/2 sin2sin2 （sin2=2cossinsin2=2cossin）1 1=p=p1 1/A/Ao o A A=p=p1 1/A/Aa a A Aa a=A Ao o/cos/cos当当=0=0 时，时，=1 1；=0 =0 张、压应张、压应力截面，力截面，maxmax当当=45=45时，时，=1 1/2/2；=1 1/2 /2 说明在与挤压方向成说明在与挤压方向成4545交角的截面上交角的截面上剪应力值最大，该截面称为剪应力值最大，该截面称为最大剪应力最大剪应力作

18、用面作用面。当当=90=90时，时，=0=0；=0=0 说明平行说明平行于作用力的截面上无于作用力的截面上无、。上述公式特点上述公式特点=1 1/2(1+cos2)/2(1+cos2)=1 1/2sin2/2sin2cosinesine4502 2、图解法：单轴应力状态莫尔圆、图解法：单轴应力状态莫尔圆 运用应力莫尔圆可以较好地反映受力物运用应力莫尔圆可以较好地反映受力物体内含体内含2 2的任意截面上的应力值。的任意截面上的应力值。（1 1）概念：）概念：将将=1 1/2/2(1+cos2)(1+cos2)；=1 1/2/2sin2sin2二式两边平方后相加得：二式两边平方后相加得：（-1 1

19、/2/2）2 2+2 2=（1 1/2/2）2 2 上式是一个圆方程，在以上式是一个圆方程，在以为纵坐标，为纵坐标，为横坐标的直角坐标系中，圆心座标为为横坐标的直角坐标系中，圆心座标为（1 1/2/2；0 0），半径为，半径为1 1/2/2。此圆称为莫。此圆称为莫尔应力圆，简称莫尔圆。尔应力圆，简称莫尔圆。规定：规定：轴轴自自0 0点向右为正，代表压应点向右为正，代表压应力，向左为负，代表张应力。力，向左为负，代表张应力。轴轴自自0 0点向上为正，代表逆时针扭动，点向上为正，代表逆时针扭动，向下为负，代表顺时针扭动。向下为负，代表顺时针扭动。CO+1 莫尔圆的圆莫尔圆的圆周是无数个点的周是无数

20、个点的轨迹，轨迹，这些点代这些点代表表取任意值的那取任意值的那些截面上的应力些截面上的应力值。值。（2 2）应用莫尔圆求）应用莫尔圆求、莫尔圆上的任意点莫尔圆上的任意点都代表一个截面，如都代表一个截面，如nnnn截面，其法线截面，其法线N N与与1 1的的夹角为夹角为，从，从A A逆时针方逆时针方向取一圆心角向取一圆心角22ACDACD。圆上的。圆上的D D点就代点就代表表nnnn截面，截面，D D点的坐标点的坐标OEOE和和EDED分别等于截面上的分别等于截面上的正应力（正应力（）和剪应力）和剪应力（）。）。证明证明：OE=OC+CE=OE=OC+CE=1 1/2+/2+1 1/2cos2/

21、2cos2 =1 1/2/2（1+cos21+cos2）=ED=CDED=CDsin2=sin2=1 1/2/2sin2=sin2=由此证明，莫尔由此证明，莫尔圆上的一个点，代表圆上的一个点，代表单元体内一个面，点单元体内一个面，点的坐标就代表该面上的坐标就代表该面上的的和和。顺口溜顺口溜圆上的点，体上的面，二倍圆上的点，体上的面，二倍角，同向转。角，同向转。在莫尔圆在莫尔圆上上可以看到下可以看到下列列特点特点：1 1、=0=0时，则时，则=1 1；=0=0，正应力，正应力值最大。值最大。2 2、=90=90时，则时，则 =0=0；=0=0，即主应，即主应1 1平行截面。平行截面。3 3、=4

22、5=45时，时，=1 1/2/2；=1 1/2/2，剪，剪应力最大。应力最大。（3 3）任意相互垂直截）任意相互垂直截面上应力的关系：面上应力的关系：设设mmmm截面截面nnnn截面，截面，mmmm截面上法线截面上法线N N与与1 1方向线方向线交角为交角为=9090o o+，在莫尔，在莫尔圆上对应圆上对应mmmm截面的点是截面的点是D D D D点的坐标点的坐标OFOF和和FD FD 分别等于分别等于、，DDDD是莫尔圆的直径。故在是莫尔圆的直径。故在nnnn和和mmmm截面上，截面上，和和1 1有如有如下关系：下关系：在在CDFCDF和和CDECDE中：中：CF=CECF=CE，OC=AC

23、 OC=AC OF=AE OF=AE 故：故：+=1 1说明：说明：两个互相两个互相的截面的截面上，正应力之和等于主应上，正应力之和等于主应力值，与截面方向无关。力值，与截面方向无关。在在CDFCDF和和CDECDE中：中：DF=DE DF=DE =DE=DF=-=DE=DF=-说明：说明：两个互相两个互相的截面上，剪应力大小相的截面上，剪应力大小相等，符号相反，称剪应力互等定律，它们成等，符号相反，称剪应力互等定律，它们成对出现。对出现。（二）双轴应力状态的二维应力分析（二）双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态分析双轴应力状态分析P2P2P2P2P22 22P P1 1PP2 2 是讨论：

24、在双轴应力状态下，物体内任一是讨论：在双轴应力状态下，物体内任一点含点含3 3(2 2)的任意截面上的任意截面上1 1、2 2(3 3)与与、的关系。的关系。设物体受到互相垂直不为零的设物体受到互相垂直不为零的压力压力P P1 1，P P2 2的作用，且的作用，且P P1 1P P2 2。可用。可用单轴应力状态的公式分别求出在单轴应力状态的公式分别求出在P P1 1和和P P2 2单独作用下，截面（单独作用下，截面（MNMN）上的）上的正应力正应力、和剪应力和剪应力、，进行代数相加即得出双轴应力进行代数相加即得出双轴应力状态下正应力和剪应力的公式：状态下正应力和剪应力的公式：设物体只受设物体只

25、受P P1 1作用，作用，MNMN截面上：截面上：=1 1/2(1+cos2)/2(1+cos2)=1 1/2sin2/2sin2设物体只受设物体只受P P2 2作用，作用，MNMN截面上：截面上：=2 2/2(1+cos2)/2(1+cos2)=2 2/21+cos/21+cos（180180O O+2+2）=2 2/2(1-cos2)/2(1-cos2)=2 2/2sin2/2sin2 =2 2/2sin/2sin（180180O O+2)+2)=-2 2/2sin2/2sin2 1 1、计算法：、计算法：P2P22 22 在在1 1和和2 2的共同作用下：的共同作用下：=+=1 1+2

26、2/2+/2+1 1-2 2/2/2cos2cos2=+=1 1-2 2/2/2sin2sin2 所以，双轴应力状态下，物体内任一点所以，双轴应力状态下，物体内任一点含含3 3的任意截面上的的任意截面上的、为：为：1 1+2 22 21 1-2 22 2+cos2cos2=1 1-2 22 2sin2sin2=2 2、图解法：双轴应力莫尔圆、图解法：双轴应力莫尔圆（1 1）概念：）概念：将上式平方后相加：将上式平方后相加：圆方程圆方程圆心圆心1 1+2 22 2；0 0半径半径1 1-2 22 2_2 2 （2 2）应用莫尔圆求）应用莫尔圆求、设单元体某一截面的法线设单元体某一截面的法线N N

27、 与主应力与主应力1 1的夹角为的夹角为，在莫尔圆上从，在莫尔圆上从CACA起以逆时起以逆时针方向取针方向取ACD=2ACD=2，D D点坐标点坐标OEOE和和DEDE分别分别为为、。2 2 在双轴应力状态下，在双轴应力状态下，物体内任一点含物体内任一点含3 3的任的任意截面上的意截面上的、和哪和哪些因素有关：些因素有关：、和两个互相垂和两个互相垂直的主应力的大小和性质有关。直的主应力的大小和性质有关。、在主应力大小和性质相同情况下，在主应力大小和性质相同情况下，与与有关：有关：当当=0=0时时，=1 1；=0 =0 截面截面1 1当当=90=90O O时时，=2 2；=0 =0 截面截面2

28、2当当=45=45O O时时，=(=(1 1+2 2)/2)/2；=(=(1 1-2 2)/2)/2 最大最大（maxmax)2 2 明斯将物体内的一点的二维应力状态分明斯将物体内的一点的二维应力状态分为八类：为八类：自己分析。自己分析。静水拉伸静水拉伸静水压缩静水压缩纯剪应力纯剪应力一般拉伸一般拉伸单轴压缩单轴压缩一般压缩一般压缩拉伸压缩拉伸压缩单轴拉伸单轴拉伸四、三维应力分析：（不讲）四、三维应力分析：（不讲）五、应力场、构造应力场、五、应力场、构造应力场、应力轨迹应力轨迹和应力集中和应力集中 以上讨论的是受力物体内一点瞬时的应力以上讨论的是受力物体内一点瞬时的应力状态，而物体内一点到另一

29、点应力是如何变化状态，而物体内一点到另一点应力是如何变化的，整个物体和区域应力状态又如何，这是下的，整个物体和区域应力状态又如何，这是下面要讨论的主要内容。面要讨论的主要内容。1 1、应力场、应力场：任一物体或岩体中的每一点都：任一物体或岩体中的每一点都存在着一个与该点对应的瞬时应力状态，一系存在着一个与该点对应的瞬时应力状态，一系列瞬时的点应力状态组成的空间称为应力场。列瞬时的点应力状态组成的空间称为应力场。均匀应力场：均匀应力场：应力场中各点的应力状态如应力场中各点的应力状态如果都相同，称为果都相同，称为均匀应力场均匀应力场。非均匀应力场：非均匀应力场：如果各点的应力状态并不如果各点的应力

30、状态并不相同，从一点到另一点的应力状态存在着变化，相同，从一点到另一点的应力状态存在着变化，则称为则称为非均匀应力场非均匀应力场。2 2、构造应力场、构造应力场：是指地壳一定范围内：是指地壳一定范围内某一瞬时的应力状态。某一瞬时的应力状态。特点：特点：构造应力场中应力的分布和变化是构造应力场中应力的分布和变化是连续而且有规律的。连续而且有规律的。分类：分类：按研究对象的规模：按研究对象的规模：划分为局部构造应划分为局部构造应力场，区域构造应力场和全球构造应力场。力场，区域构造应力场和全球构造应力场。按时间：按时间：分为分为 古构造应力场：古构造应力场：由地球上已经存在的由地球上已经存在的 构造

31、组合形态表现出来。构造组合形态表现出来。现在仍在活动的构造应力场。现在仍在活动的构造应力场。构造应力构造应力场中的应力状场中的应力状态可用应力轨态可用应力轨迹来表现，迹来表现，应力轨迹又称为应力迹线、或应力网络，它它可定性地表示可定性地表示主应力和最大主应力和最大剪应力的作用剪应力的作用方位。方位。3 3、应力轨迹、应力轨迹在附加侧向力作用在附加侧向力作用下剪切的光弹模拟下剪切的光弹模拟试验的应力状况试验的应力状况4、应力集中、应力集中 应力集中又称应力扰动，是由于岩块或应力集中又称应力扰动，是由于岩块或地块内部的不均匀性和不连续性，在岩体地块内部的不均匀性和不连续性，在岩体内部造成应力场局部

32、变化的现象。内部造成应力场局部变化的现象。第二节变形分析第二节变形分析 一、变形和应变一、变形和应变 二、岩石变形的阶段二、岩石变形的阶段 三、剪裂角分析三、剪裂角分析 四、应变椭球体四、应变椭球体 五、递进变形五、递进变形 本节主要内容本节主要内容变形和应变的概念变形和应变的概念单剪应变和纯剪应变单剪应变和纯剪应变递进变形、增量变形和全量变形递进变形、增量变形和全量变形岩石的变形阶段岩石的变形阶段一、变形和应变一、变形和应变 变形变形：物体受力作用后，其内部各点间相：物体受力作用后，其内部各点间相互位置发生改变，称为变形。互位置发生改变，称为变形。岩石变形方式岩石变形方式有五种：有五种：拉伸

33、、挤压、剪切、拉伸、挤压、剪切、弯曲和扭转弯曲和扭转，这五种变形归纳起来可概括为，这五种变形归纳起来可概括为两种变形类型：两种变形类型：均匀变形和非均匀变形。均匀变形和非均匀变形。物体的变形程度：物体的变形程度：用应变来度量，用应变来度量，即相对变形量。即相对变形量。所谓相对变形量所谓相对变形量，是指物体在该，是指物体在该时刻的形态与某一早先的形态（一般时刻的形态与某一早先的形态（一般指初始的、未变形的形态）之间的差指初始的、未变形的形态）之间的差别。别。注意注意：这里所指的应变，只涉及：这里所指的应变，只涉及变形前及变形后两个特定的状态。变形前及变形后两个特定的状态。（一）（一）均匀变形和非

34、均匀变形均匀变形和非均匀变形 1 1、均匀变形、均匀变形：岩石的各个部分的变形：岩石的各个部分的变形性质，方向和大小都相同，这种变形称均匀性质，方向和大小都相同，这种变形称均匀变形。其特点是原来的直线变形后仍然是直变形。其特点是原来的直线变形后仍然是直线；原来互相平行的直线，变形后仍然互相线；原来互相平行的直线，变形后仍然互相平行，拉伸、挤压和剪切三种变形属均匀变平行，拉伸、挤压和剪切三种变形属均匀变形。形。2 2、非均匀变形、非均匀变形：岩石各点变形后的方：岩石各点变形后的方向、大小和性质有变化，这种变形称为非均向、大小和性质有变化，这种变形称为非均匀变形。弯曲和扭转属非均匀变形。匀变形。弯

35、曲和扭转属非均匀变形。弯曲变形整体弯曲变形整体为非均匀变形，为非均匀变形，局部可近似地局部可近似地看作是均匀变看作是均匀变形。形。下图为杆件在纵向拉伸下的变形。设下图为杆件在纵向拉伸下的变形。设杆件原始长为杆件原始长为L L0 0，拉伸变形后的长度为，拉伸变形后的长度为L L，杆件纵向绝对伸长为杆件纵向绝对伸长为L=L-LL=L-L0 0，纵向线应，纵向线应变为：变为：=L/LL/L0 0 即单位长度的变形量。即单位长度的变形量。杆件的简单杆件的简单拉伸变形拉伸变形（二）（二）线应变和剪切应变线应变和剪切应变 1 1、线应变、线应变：即物体变形前后的相对伸：即物体变形前后的相对伸长或缩短。长或

36、缩短。在简单拉伸下，不但有纵向变形，而且还在简单拉伸下，不但有纵向变形，而且还有横向变形，如上图所示，杆件除纵向伸长外，有横向变形，如上图所示，杆件除纵向伸长外，还有横向缩短，设杆件横向宽度为还有横向缩短，设杆件横向宽度为b b0 0，缩小后，缩小后为为b b，其横向线应变为：，其横向线应变为：0 0=b/bb/b0 0 实验证明，在弹性变形范围内，一种材料实验证明，在弹性变形范围内，一种材料的横向线应变与纵向应变之比的绝对值是一个的横向线应变与纵向应变之比的绝对值是一个常数，即常数，即 =0 0/或或0 0=-=-常数常数称为称为泊松比泊松比，各种材料，各种材料(包括岩石包括岩石)的泊松比都

37、不相同，但均不超过的泊松比都不相同，但均不超过0.50.5。泊松效应泊松效应:单向拉伸或压缩下，既有平行单向拉伸或压缩下，既有平行于作用力方向的变形，又有垂直于作用力方于作用力方向的变形，又有垂直于作用力方向的变形，这种现象称为泊松效应。向的变形，这种现象称为泊松效应。应变分析中测量直线长度变化的公式还应变分析中测量直线长度变化的公式还有：有：直线长度比直线长度比(S)(S)：即变形后的长度和变形即变形后的长度和变形前的长度比。前的长度比。L LL L0 0L L0 0L L0 0+L LS=S=1+=1+=平方长度比：平方长度比：即长度比的平方。即长度比的平方。平方长度比的倒数平方长度比的倒

38、数:以上各种量可以互相换算。以上各种量可以互相换算。=（1+1+）2L LL L0 02 2 2 2、剪应变、剪应变：即原来互呈直交的两条直线，：即原来互呈直交的两条直线，变形后所改变的角度值。变形后所改变的角度值。下图表示剪切变形，物体原来的形状下图表示剪切变形，物体原来的形状acfdacfd，剪切变形后变为，剪切变形后变为bcfebcfe，原来与，原来与cfcf垂直的垂直的acac线线变为变为bcbc线，旋转了线，旋转了角度，这就是剪切应变，角度，这就是剪切应变，剪应变以旋转角度的正切函数表示。剪应变以旋转角度的正切函数表示。abde tantan 在小变形情况在小变形情况下，下，近似等于

39、近似等于。fc (三三)主应变和应变主方向主应变和应变主方向 主应变及主应变面：主应变及主应变面：通过变形物体内任一通过变形物体内任一点，总可以截取这样一个立方单元体，在其三点，总可以截取这样一个立方单元体，在其三对相互垂直的面上都只有线应变而无剪应变，对相互垂直的面上都只有线应变而无剪应变，则称该三对相互垂直截面上的线应变为则称该三对相互垂直截面上的线应变为主应变主应变。这三对平面称这三对平面称主应变面主应变面。应变主方向：应变主方向：主应变方向称应变主方向或主应变方向称应变主方向或主应变轴。主应变轴。主应变按其大小分别称最大、中间和最小主应变按其大小分别称最大、中间和最小主应变主应变(1

40、1、2 2、3 3）与其对应的主方向分）与其对应的主方向分别称为最大、中间和最小主应变方向或最大、别称为最大、中间和最小主应变方向或最大、中间、最小主应变轴中间、最小主应变轴(A(A、B B、C)C)。四、应变椭球体 （一）概念：（一）概念：应变椭球体：应变椭球体：当物当物体发生均匀变形时体发生均匀变形时,内内部质点的相对位置将发部质点的相对位置将发生变化。设物体内部的生变化。设物体内部的一个单位球体，受均匀一个单位球体，受均匀变形后就会变成一个椭变形后就会变成一个椭球体，该椭球体称为球体，该椭球体称为应应变椭球体变椭球体。应变程度应变程度是根据变形椭球体的形状和大小是根据变形椭球体的形状和大

41、小与变形前圆球的大小的比值来确定的。与变形前圆球的大小的比值来确定的。逆应变椭球体：逆应变椭球体：如果变形前为一个椭球如果变形前为一个椭球体，变形后成了球体，该椭球体叫逆应变椭体，变形后成了球体，该椭球体叫逆应变椭球体。球体。变形前状态变形前状态变形后状态变形后状态应变椭球应变椭球逆应变逆应变椭球体椭球体 1 1应变主轴、应变主方向及主应变应变主轴、应变主方向及主应变 应变主轴：应变主轴：设原始未变形设原始未变形的单位球体中有无数与直径相的单位球体中有无数与直径相当的直线，称之当的直线，称之物质线物质线。当变。当变成应变椭球体后，有三条物质成应变椭球体后，有三条物质线只有线应变而无剪应变，而线

42、只有线应变而无剪应变，而这三条物质线在变形后都相互垂直，我们把这这三条物质线在变形后都相互垂直，我们把这三条互为垂直的物质线称为三条互为垂直的物质线称为应变主轴（应变主轴（AAAA、BBBB、CCCC）。应变主方向：应变主方向：应变主轴的方向即应变主方应变主轴的方向即应变主方向向（1 1、2 2、3 3）。主应变：主应变：应变主轴的应变主轴的线应变即为主应变。线应变即为主应变。2 2、应变主平面（主应变面）、应变主平面（主应变面）包含任意两个应变主轴的包含任意两个应变主轴的面称为主平面。应变椭球体中面称为主平面。应变椭球体中三个互相垂直的应变主轴两两三个互相垂直的应变主轴两两构成了三个互相垂直

43、的应变主构成了三个互相垂直的应变主平面，它们分别是最大应变主轴平面，它们分别是最大应变主轴A A与最小应变主与最小应变主轴轴C C组成的组成的ACAC面面，最大应变主轴，最大应变主轴A A与中间应变主与中间应变主轴轴B B构成的构成的ABAB面面，和中间应变轴，和中间应变轴B B与最小应变主与最小应变主轴轴C C组成的组成的BCBC面面。应变椭球体的主半径平行的质点线有一应变椭球体的主半径平行的质点线有一个令人惊异的性质，即变形后的应变主方向，个令人惊异的性质，即变形后的应变主方向，在变形前也是正交的。在变形前也是正交的。ABAB面面最小应变主轴最小应变主轴C C轴轴:反映该面上物反映该面上物

44、质受到最大压缩。质受到最大压缩。C C轴代表了物质最大压缩方轴代表了物质最大压缩方向。向。平行平行ABAB面上的面上的A A轴轴的方的方向为最大拉伸方向，在这向为最大拉伸方向，在这个方向上常有矿物的定向个方向上常有矿物的定向排列，形成拉伸线理。排列，形成拉伸线理。BCBC面面最大应变主轴最大应变主轴A A轴轴：反映该面上物质受：反映该面上物质受到最大的拉伸，它是张性到最大的拉伸，它是张性面，代表了张性构造（如张节理）的方位。面，代表了张性构造（如张节理）的方位。根据椭球体方程：根据椭球体方程：X X2 2 Y Y2 2 Z Z2 2a a2 2 b b2 2 c c2 2+=1应变椭球体方程为

45、：应变椭球体方程为：（二）（二）应变椭球体方程应变椭球体方程应变椭球体方程应变椭球体方程1 1P（XY）X XYX XY1+1P1（X1Y2）12 单位圆球（半径为单位圆球（半径为1 1），在均匀变形情况下，），在均匀变形情况下，由圆球变为椭球，沿长轴由圆球变为椭球，沿长轴A A方向的变形是从方向的变形是从1 1变变到到1+1+1 1，取，取1 1 平行于椭球的最大直径（平行于椭球的最大直径（A A轴）轴），椭球在，椭球在1 1 方向的主半径即为方向的主半径即为 =（1+1+1 1）2 2，同理，同理2 2和和3 3方向分别是椭球的中方向分别是椭球的中间直径（间直径（B B轴）和最小直径（轴）

46、和最小直径（C C轴）的方向，而轴）的方向，而 分别是这些方向的椭球主半径。分别是这些方向的椭球主半径。132 （三（三)应变椭球体的圆截面应变椭球体的圆截面 切过应变椭球体中心的切面一般呈椭圆形，切过应变椭球体中心的切面一般呈椭圆形，但其中有两个截面是圆形的，叫应变椭球体的但其中有两个截面是圆形的，叫应变椭球体的圆截面。这两个圆截面上剪应力最大。圆截面。这两个圆截面上剪应力最大。特点：特点：1 1、它们的交线是中间应变主轴。、它们的交线是中间应变主轴。2 2、1 1方向平分方向平分两个圆截面两个圆截面的夹角。的夹角。3 3、对于三轴应变椭球体，圆截面有、对于三轴应变椭球体，圆截面有两种情况：

47、两种情况：情况一：情况一：圆截面半径与变形前的球体圆截面半径与变形前的球体半径相等，即半径相等，即B B轴无伸缩，该截面称为轴无伸缩，该截面称为不不变歪面。变歪面。情况二：情况二：圆截面所包含的线有相等的圆截面所包含的线有相等的变形。即在圆截面内的所有直线伸、缩距变形。即在圆截面内的所有直线伸、缩距离均相等，该截面称为离均相等，该截面称为均匀变歪面均匀变歪面。单剪单剪(simple shear)(simple shear)应变：应变：是一种均匀是一种均匀变形，它是由物体中质点沿着彼此平行的方向变形，它是由物体中质点沿着彼此平行的方向相对滑动而形成的。由于在变形过程中，应变相对滑动而形成的。由于

48、在变形过程中，应变椭球体主方向椭球体主方向1 1 3 3 绕绕2 2转动，因此又称为转动，因此又称为旋转变形旋转变形。纯剪纯剪(pure shear)(pure shear)应变：应变：物体中平行于应物体中平行于应变主轴的质点线在变形变主轴的质点线在变形前后具有同一方位的均前后具有同一方位的均匀变形。由于主方向质匀变形。由于主方向质点线没有发生旋转又称点线没有发生旋转又称为为无旋转变形无旋转变形。（四）（四）单剪应变和纯剪应变单剪应变和纯剪应变单剪应变单剪应变纯剪应变纯剪应变 二、岩石变形的阶段二、岩石变形的阶段 岩石和其它固体物质一样，岩石和其它固体物质一样，在外力作用下，一般都经历弹在外力

49、作用下，一般都经历弹性变形、塑性变形和断裂变形性变形、塑性变形和断裂变形等三个阶段。等三个阶段。1 1弹性变形弹性变形(elasticity (elasticity deformation)deformation)：岩石在外力下岩石在外力下发生变形，当外力取消后，又发生变形，当外力取消后，又完全恢复到变形前的状态，这完全恢复到变形前的状态，这种变形称为弹性变形（种变形称为弹性变形（OBOB）。）。其主要特点是应力和应变之间其主要特点是应力和应变之间成正比，符合虎克定律。成正比，符合虎克定律。OBOB：弹性变形阶段：弹性变形阶段BDBD：塑性变形阶段：塑性变形阶段DEDE：断裂变形阶段：断裂变形

50、阶段 OBOB：弹性变形阶段：弹性变形阶段 其中：其中：OAOA：直线：直线 X X：比例极限比例极限 ABAB：曲线：曲线 Y Y：弹性极限弹性极限 微观机制：微观机制：弹性回跳现象：质点因位移吸弹性回跳现象：质点因位移吸收一定量的位能，外力解除后，这种位能使质收一定量的位能，外力解除后，这种位能使质点回到原来位置。点回到原来位置。2 2塑性变形塑性变形(plastic (plastic deformation)deformation)：当外力继续当外力继续增加，变形继续增强，以致增加，变形继续增强，以致当应力超过岩石的弹性极限当应力超过岩石的弹性极限时，如将外力去掉，变形后时，如将外力去掉