数学分析试卷及答案6套015917.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 1 页 共 5 页 答案参见我的新浪博客：数学分析-1 样题(一)一.(8 分)用数列极限的N定义证明lim1nnn.二.(8 分)设有复合函数()f g x,满足:(1)lim()xag xb;(2)0()xU a,有0()()g xU b(3)lim()ubf uA 用定义证明,lim ()xaf g xA.三.(10 分)证明数列nx:cos1cos2cos1 22 3(1)nnxnn收敛.四.(12 分)证明函数1()f xx在,1a(01)a一致连续,在(0,1不一致连续.五.(12

2、 分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界.六.(10 分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点.七.(12 分)确定,a b使2lim(1)0 xxxaxb.八.(14 分)求函数32()2912f xxxx在1 5,4 2的最大值与最小值.九.(14 分)设函数()f x在,a b二阶可导,()()0faf b.证明存在(,)a b,使24()()()()ff bf aba.数学分析-1 样题(二)一.(10 分)设数列na满足:1aa,1()nnaaanN,其中a是一给定的正常数,证明na收敛,并求其极限.二.(10 分)设0lim()0 xxf xb,用定义证明011li

3、m()xxf xb.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 2 页 共 5 页 答案参见我的新浪博客：三.(10 分)设0na,且1lim1nnnala,证明lim0nna.四.(10 分)证 明 函 数()f x在 开 区 间(,)a b一 致 连 续()f x在(,)a b连 续,且lim()xaf x,lim()xbf x存在有限.五.(12 分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理.六.(12 分)证明:若函数在连续,且()0f a,而函数2()f x在a可导,则函数()f x在a可导.七.(12 分)求函数()1

4、f xxx在的最大值,其中01.八.(12 分)设f在上是凸函数,且在(,)a b可微,则对任意1x,2x(,)a b,12xx,都有12()()fxfx.九.(12 分)设(),0()0,0g xxf xxx 且(0)(0)0gg,(0)3g,求(0)f.数学分析-2 样题(一)一.(各 5 分,共 20 分)求下列不定积分与定积分:1.arctanxx dx 2.xedx 3.ln201xedx 4.20sin1 cosxxdxx 二.(10 分)设()f x是上的非负连续函数,()0baf x dx.证明()0f x (,)xa b.三.(10 分)证明20sin0 xdxx.四.(15

5、 分)证明函数级数0(1)nnx x在不一致收敛,在0,(其中)一致收敛.五.(10 分)将函数,0(),0 xxf xxx展成傅立叶级数.六.(10 分)设2222221sin,0(,)0,0 xyxyxyf x yxy 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 3 页 共 5 页 答案参见我的新浪博客：证明:(1)(0,0)xf,(0,0)yf 存在;(2)(,)xfx y,(,)yfx y在(0,0)不连续;(3)(,)f x y在(0,0)可微.七.(10 分)用钢板制造容积为V的无盖长方形水箱,怎样选择水箱的长、宽、高才最省

6、钢板?八.(15 分)设01,证明111(1)nnn.数学分析-2 样题(二)一.(各 5 分,共 20 分)求下列不定积分与定积分:1.22(0)ax dxa 2.1172815714xxdxxx 3.10arcsin x dx 4.10001 cos2xdx 二.(各 5 分,共 10 分)求下列数列与函数极限:1.221limnnknnk 2.200lim1xtxxxe dte 三.(10 分)设函数在,a b连续,对任意,a b上的连续函数()g x,()()0g ag b,有()()0baf x g x dx.证明()0f x (,)xa b.四.(15 分)定义0,1上的函数列 2

7、212,211()22211nn xxnfxnn xxnnxn 证明()nfx在0,1不一致收敛.五.(10 分)求幂级数0(1)nnnx的和函数.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 4 页 共 5 页 答案参见我的新浪博客：六.(10 分)用定义证明2(,)(2,1)lim(43)19x yxy.七.(12 分)求函数22(2)(2)(0)uaxxbyyab的极值.八.(13 分)设正项级数1nna收敛,且1()nnaanN.证明lim0nnna.数学分析-3 样题(一)一(10 分)证明方程11(,)0F xzyyzx所确定

8、的隐函数(,)zz x y满足方程.zzxyzxyxy 二(10 分)设n个正数12,nxxx之和是a，求函数12 nnux xx的最大值.三(14 分)设无穷积分()af x dx收敛，函数()f x在,)a单调，证明 1()()().f xoxx 四(10 分)求函数1220()ln()F yxydx的导数(0).y 五(14 分)计算 0sinsin (0,).pxbxaxIedxpbax 六(10 分)求半径为a的球面的面积S.七(10 分)求六个平面 111111122222223333333,=0,a xb yc zhabca xb yc zhabca xb yc zhabc 所围

9、的平行六面体V的体积I，其中,iiiia b ch都是常数，且0 (1,2,3).ihi 八(12 分)求22Cxdyydxxy，其中C是光滑的不通过原点的正向闭曲线.九(10 分)求dSz，其中是球面2222xyza被平面(0)zhha所截的顶部.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 5 页 共 5 页 答案参见我的新浪博客：数学分析-3 样题(二)一(10 分)求曲面2233,xuv yuvzuv在点(0,2)对应曲面上的点的切平面与法线方程.二(10 分)求在两个曲面2221xxyyz与221xy交线上到原点最近的点.三(1

10、4 分)设函数()f x在1,)单调减少，且lim()0 xf x，证明无穷积分 1()f x dx与级数1001()nf n同时收敛或同时发散.四(12 分)证明 0 ln (0).axbxeebdxabxa 五(12 分)设函数()f x在,a A连续，证明 ,xa A，有 01lim ()()()().xahf thf tdtf xf ah 六(10 分)求椭圆区域221112221 22 1:()()1(0)Ra xb yca xb yca ba b的面积A.七(10 分)设222()()VF tf xyzdx dy dz，其中2222:(0)Vxyztt，f是连续函数，求()F t.八(10 分)应用曲线积分求(2sin)(cos)xy dxxy dy的原函数.九(12 分)计算 Sxyz dx dy，其中S是球面2221xyz在0,0 xy部分并取球面外侧.