行测数量关系知识点总结.pdf

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1、行测数量关系知识点总结2 作者：日期：第 3 页 共 16 页行测常用数学公式一、工程问题工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为 1 或最小公倍数二、几何边端问题（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2=（外圈人数 4+1）2=N2 最外层人数（最外层每边人数1）4 2.空心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2（最外层每边人数-层数）层数 4=中空方阵的人数。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8 人。3.N 边行每边有 a 人，则

2、一共有 N(a-1)人。4.实心长方阵：总人数=M N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N2 N 排 N列外圈人数=4N-4 例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（103）3 484（人）(2)排队型：假设队伍有 N人，A排在第 M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3)爬楼型：从地面爬到第 N层楼要爬（N-1）楼，从第 N层爬到第 M层要爬NM层。三、植树问题线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边 线形植树：棵数总长间隔 1；总长=（棵数-1）间隔（2）单边 环形植树：棵数总长间隔；总长=棵数

3、 间隔（3）单边 楼间植树：棵数总长间隔 1；总长=（棵数+1）间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2 倍。（5）剪绳问题：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了（2NM 1）段四、行程问题 路程速度时间；平均速度总路程总时间平均速度型：平均速度21212vvvv（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间追及问题：追击距离=（大速度小速度）追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）背离时间（3）流水行船型：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。顺流行程=顺流速度 顺流时间=（船速+水速）顺流时间逆流行程=逆流速度 逆流时间=（船速水速）逆流时间（4）火车过桥型：

4、第 4 页 共 16 页列车在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度列车速度=（桥长+车长）过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）相遇时间同向运动：环形周长=（大速度小速度）相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数 （1人梯uu），（顺行用加、逆行用减）顺行：速度之和时间=扶梯总长逆行：速度之差时间=扶梯总长（7）队伍行进型：对头队尾：队伍长度=（u人+u队）时间队尾对头：队伍长度=（u人u队）时间（8）典型行程模型：等距离平均速度：21212uuuuu（U1、U2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：212

5、12ttt tT，1212ttttuu人车等间距同向反向：2121uuuutt反同不间歇多次相遇：单岸型：2321sss两岸型：213sss（s 表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆tttt2（其中 t顺和 t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）五、溶液问题 溶液=溶质+溶剂浓度=溶质溶液溶质=溶液浓度溶液=溶质浓度 浓度分别为 a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量 L 后浓度都变成 c%，则 混合稀释型IX+b%xNJ：M+A-M+.VG加入比阀为a的溶剤，在刨出棺同溶,则浓度为C-i)UxS汝窆1+J出hb例为affiiffig，再加人相同S)S，fflf农S为

6、0匳浓芰第 5 页 共 16 页等溶质增减溶质 核心公式：313122rrrrr（其中 r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）六、利润问题（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率成本利润成本销售价成本成本销售价1；（2）销售价成本（1利润率）；成本利润率销售价1。（3）利息本金利率时期；本金本利和（1+利率时期）。本利和本金利息本金（1+利率时期）=期限利率）（本金1；月利率=年利率 12；月利率 12=年利率。例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400（1+10 236）=2400 13672=328128（

7、元）七、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差八、容斥原理两集合标准型：满足条件A 的个数+满足条件 B 的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数三集合标准型：A+B+C-（AB+BC+AC）+ABC=总个数-都不满足的个数,即满足条件 A 的个数+满足条件 B 的个数+满足条件 C 的个数-三者都不满足的情况数CBA=CBACACBBACBA三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为 W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为 z，可以得

8、以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z 三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形标数时，注意由中间向外标记九、牛吃草问题核心公式：y=(Nx)T 原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为X 注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃 W 亩草时”，N用WM代入，此时 N代表单位面积上的牛数。第 6 页 共 16 页十、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A 倍，那么 N 个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的A1。十一、调和平均数调和平均数公式：21212aaaaa等价

9、钱平均价格核心公式：21212ppppp（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）等溶质增减溶质核心公式：313122rrrrr（其中 r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）十二、减半调和平均数核心公式：2121aaaaa十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n 的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。十四、星期日期问题闰年（被 4 整除）的 2 月有 29 日，平年（不能被4 整除）的 2 月有 28 日，记口诀：一年就是 1，润日再加 1；一月就是 2，多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2 月天数平 年不能被 4 整除365 天28 天

10、闰 年可以被 4 整除366 天29 天星期推断：一年加 1天；闰年再加 1 天。大月与小月包括月份月 共 有 天数大月1、3、5、7、8、10、12 31天小月2、4、6、9、11 30天注意：星期每 7 天一循环；“隔 N天”指的是“每（N+1)天”。十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)第 7 页 共 16 页其中：x1=aacbb242；x2=aacbb242（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-ab，x1x2=ac（2）abba2abba2)2(abba222abccba3)3(（3）abccba3222abccba33推广：n

11、nnxxxnxxxx.21321（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。（5）两项分母列项公式：)(ammb=(m1am1)ab（6）三项分母裂项公式：)2)(amammb=)(1amm)2)(1amam ab2十六、排列组合（1）排列公式：Pmnn（n1）（n2）（nm 1），（m n）。56737A（2）组合公式：CmnPmnPmm（规定0nC1）。12334535c（3）错位排列（装错信封）问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，（4）N人排成一圈有NNA/N 种；N枚珍珠串成一串有NNA/2 种。十七、等差数列（1）sn 2)(1

12、naanna1+21n(n-1)d；（2）ana1（n1）d；（3）项数 n daan11；（4）若 a,A,b 成等差数列，则：2Aa+b；（5）若 m+n=k+i，则：am+an=ak+ai；（6）前 n 个奇数：1，3，5，7，9，（2n1）之和为 n2（其中：n 为项数，a1为首项，an为末项，d 为公差，sn为等差数列前 n 项的和）十八、等比数列（1）ana1qn1；（2）sn qqan111）（q1）（3）若 a,G,b 成等比数列，则：G2ab；（4）若 m+n=k+i，则：aman=akai；（5）am-an=(m-n)d （6）nmaaq(m-n)（其中：n 为项数，a1为

13、首项，an为末项，q 为公比，sn为等比数列前 n 项的和）十九、典型数列前 N项和第 8 页 共 16 页 4.2 4.3 8第 9 页 共 16 页4.7平方数底数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底数12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平方144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 底数23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024

14、 1089 立方数底数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 立方1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 次方1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 第 10 页 共 16 页多次方数3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 5 5 25 125 625 3125 6 6 36 216 1296 7776 次方1 2 3 4 5 6 7 8 9 底数1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 8 6 2 4 8 6 2

15、 3 3 9 7 1 3 9 7 1 3 4 4 6 4 6 4 6 4 6 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 9 3 1 7 9 3 1 7 8 8 4 2 6 8 4 2 6 8 9 9 1 9 1 9 1 9 1 9 1 既不是质数也不是合数1.200 以内质数2 3 5 7 101 103 109 11 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 19

16、1 193 197 199 2.典型形似 质数分解91=713 111=337 119=717 133=719 117=913 143=1133 147=721 153=713 161=723 171=919 187=1117 209=1911 1001=71113 3.常用“非唯一”变换数字 0 的变换:)0(00NN数字 1 的变换：)0()1(1120aaNN特殊数字变换：2442162368426424938128164225639825126233279729251032421024个位幂次数字：124241382812939二十、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a

17、、b 为直角边，c 为斜边)直角边3 6 9 12 15 5 10 7 8 第 11 页 共 16 页常用勾股数直角边4 8 12 16 20 12 24 24 15 斜边5 10 15 20 25 13 26 25 17 2.面积公式：正方形2a长方形ba三角形cabahsin2121梯形hba)(21圆形R2 平行四边形ah扇形0360nR23.表面积：正方体 62a长方体)(2acbcab圆柱体 2r22rh球的表面积4R24.体积公式正方体3a长方体abc圆柱体 Shr2h 圆锥31r2h 球334R5.若圆锥的底面半径为r，母线长为 l，则它的侧面积：S侧rl；6.图形等比缩放型：一

18、个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应 长度变为原来的 m倍；3.所有对应 面积变为原来的 m2倍；4.所有对应 体积变为原来的 m3倍。7.几何最值型：1.平面图形中，若 周长一定，越接近与圆，面积越大。2.平面图形中，若 面积一定，越接近于圆，周长越小。3.立体图形中，若 表面积一定，越接近于球，体积越大。4.立体图形中，若 体积一定，越接近于球，表面积越大。二十一、页码问题对多少页出现多少1 或 2 的公式如果是 X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是 X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一

19、定要小于X，如果大于 X 就不要加 1000 或者 100一类的了，比如，7000 页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000 页中有多少6 就是2000*4=8000(个)友情提示，如 3000页中有多少 3，就是 300*3+1=901，请不要把 3000的 3 忘了二十二、青蛙跳井问题例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上 5 米，又滑下 4 米，这样青蛙需跳几次方可出井?单杠上挂着一条4 米长的爬绳，小赵每次向上爬1 米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如第二题中

20、，每次下滑半米，要将前面的4 米转换成 8 个半米再计算。完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1 第 12 页 共 16 页数量关系公式1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A.1120 米B.1280 米C.1520 米D.1760 米解：典型两次相遇问题，这题属于两岸型（

21、距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760 选 D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t 逆*t 顺）/（t 逆-t 顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，AB，从 A城到 B城需行 3 天时间，而从 B城到 A城需行 4 天，从 A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3 天 B、21 天 C、24 天 D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔 T=(2t1*t2

22、)/（t1+t2）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔 6 分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A.3 B.4 C.5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选 B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从 A地到 B地的速度为每小时30 千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）8第 13 页 共 16 页A.24 B.24.5 C.25 D

23、.25.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选 A 5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）6.什锦糖问题公式：均价A=n/（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A4.8 元 B5 元 C5.3 元 D5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试

24、后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20%，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生 1.2X 1.2X 75-X 1 75=X 1.2X-75 1.8 得 X=70 女生为 84 9.一根绳连续对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成（2 的 N次方*M+1）段10.方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的 2 次方 N 排 N列最外层有 4N-4 人例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？解：最外层每边的人数是96/4+125，则共有学生 25*25=625 11.过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要 A个人划船，共需过河（

25、M-A）/(N-A)次例题(广东 05)有 37 名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5 人，需要几次才能渡完？A.7 B.8 C.9 D.10 解：（37-1）/（5-1）=9 15.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？A 93 B 95 C 96 D 99 8第 14 页 共 16 页12.星期日期问题：闰年（被4 整除）的 2 月有 29 日，平年（不能被4 整除）的 2 月有 28日，记口诀：一年就是1

26、，润日再加 1；一月就是 2，多少再补算例：2002 年 9 月 1 号是星期日2008 年 9 月 1 号是星期几？解：因为从 2002到 2008一共有 6 年，其中有 4 个平年，2 个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加 1，第二天。例：2004 年 2 月 28 日是星期六,那么 2008 年 2 月 28 日是星期几？解：4+15，即是过 5 天，为星期四。（08 年 2 月 29日没到）13.复利计算公式：本息=本金*（1+利率）的 N次方，N为相差年数例题：某人将 10万远存入银行，银行利息2%/年，2 年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20

27、%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（）A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61 解:两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404 税后的利息为 0.404*（1-20%）约等于 0.323，则提取出的本金合计约为10.32 万元14.牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10 台抽水机需抽 8 小时，8 台抽水机需抽 12 小时，如果用 6 台抽水机，那么需抽多少小时？A、16 B、20 C、24 D、28 解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得 X=4（10-4）*8=（6-

28、4）*Y 求得答案 Y=24 16：比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1 淘汰赛需决前四名场次=N 单循环赛场次为组合N人中取 2 双循环赛场次为排列N人中排 2比赛赛制比赛场次循环赛单循环赛参赛选手数（参赛选手数1）/2 双循环赛参赛选手数（参赛选手数1）淘汰赛只决出冠（亚）军参赛选手数 1 要求决出前三（四）名参赛选手数8.N 人传接球 M次公式：次数=（N-1）的 M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）

29、。A.60 种 B.65种 C.70种 D.75种第 15 页 共 16 页解：(4-1)的 5 次方/4=60.75 最接近的是 61 为最后传到别人次数，第二接近的是 60 为最后传给自己的次数数量关系归纳分析一、等差数列：两项之差、商成等差数列1.60，30，20，15，12，（）A.7 B.8 C.9 D.10 2.2.23，423，823，（）A.923 B.1223 C.1423 D.1023 3.1，10，31，70，123（）A.136 B.186 C.226 D.256 二、“两项之和（差）、积（商）等于第三项”型基本类型：两项之和（差）、积（商）第3 项；两项之和（差）、积

30、（商）某数第 3 项。4.-1，1，（），1，1，2 A.1 B.0 C.2 D.-1 5.21，31，（），61，0，61 A.21 B.0 C.61 D.31 6.1944，108，18，6，（）A.3 B.1 C.10 D.87 7.2，4，2，（），41，21 A.2 B.4 C.41 D.21 三、平方数、立方数1)平方数列。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121。2)立方数列。1，8，27，64，125，216，343。8.1，2，3，7，46，（）A.2109 B.12189 C.322 D.147 9.-1，0，-1，（），-2，-5，-33 A.0 B

31、.1 C.-1 D.-2四、升、降幂型10.24，72，216，648，（）A.1296 B.1944 C.2552 D.3240 11.219，113，1，2，（），24 A.3 B.5 C.7 D.10 五、质数数列及其变式12.113，17，13，119，（）A.122 B.129 C.1 D.12325 六、跳跃变化数列及其变式13.9，15，22，28，33，39，55，（）A.60 B.61 C.66 D.58 七、分组数列（若干项组成一组，每组的关系式一致）14.2，9，1，8，（），8，7，2 A.10 B.9C.8 D.7 八、分数数列（分子、分母各成不相关的数列或分子、分母

32、交叉看）15.41，103，207，52，（）A.53 B.54 C.1 D.209 16.21，31，32，36，（）A.129 B.318 C.618 D.3618 十、阶乘数列17.1，2，6，24，（），720 A.109 B.120 C.125 D.169 十一、余数数列18.15，18，54，（），210 A.106 B.107 C.123 D.112技巧方法：(一)观察数列的变化趋势。第 16 页 共 16 页1、单调上升或下降的数列。“先减加，再除乘，平方立方增减项”2、波动性的数列。“隔项相关”3、先升后降的数列。“底数上升，指数下降的幂数列”“最后一项为分子为1 的分数，倒

33、数第二项为 1”1、16,25,34,43,52,61,70,8-1,即 1，32，81，64，25，6，1，1/8；整除判定基本法则1.能被 2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被 2(或 5)整除的数（余数），末一位 数字能被 2(或 5、0)整除（余数）;能被 4(或 25)整除的数（余数），末两位 数字能被 4(或 25)整除（余数）;能被 8(或 125)整除的数（余数），末三位 数字能被 8(或 125)整除（余数）;2.能被 3、9 整除的数的数字特性能被 3(或 9)整除的数（余数），各位 数字和 能被 3(或 9)整除（余数）。3.能被 11 整除的数的数字特性能被 11 整除的数，奇数位的和 与偶数位的和 之差，能被 11整除。4.能被 6：能被 2 和 3 整除；能被 10：末位是 0；能被 12：能被 3和 4 整除8