2019中考数学二模冲刺卷及参考答案、详细解析（精编）.docx

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1、                                                    第 1 页 共 24 页学校学校                          班级班级  

2、                姓名姓名_   准考证号准考证号_装订线2019 年中考数学二模冲刺卷年中考数学二模冲刺卷一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题）15 的倒数是（  ）ABC5D52中国是严重缺水的国家之一若每人每天浪费的水量为 0.4L，那么 8 000 000 人每天浪费的水量用科学记数法表示为（  ）A3.2108LB3.2107LC3.2106LD3.2105L3如图所示的几何体的主视图是（  ）ABCD4下列计算正确的是（  ）Aa2+a

3、3a5B3C （x2）3x5Dm5m3m25如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，若BAC20，则ADC 的度数是（  ）A90B100C110D1306如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接 A、B 两个顶点，过顶点 C 作CDAB，垂足为 D “十字”形被分割为了、三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（  ）A2：1B：1C3：1D2：1第 5 题                    

4、;                  第 6 题二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）7因式分解：182x2     8不等式组的解集为     9已知 k 为正整数，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k70 有两个不相等的整数根，则 k     10如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接AC，BC若ABC 的面积为 3，则 k 的值是    

5、 11如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ，把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为     12如图，RtABC，B90，C30，O 为 AC 上一点，OA2，以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中阴影部分的面积是     13如图，已知在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC6cm，则 DE 的长度是     cm14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y（x3）

6、2+k 经过坐标原点 O，与 x 轴的另一个交点为 A过抛物线的顶点 B 分别作 BCx 轴于 C、BDy 轴于 D，则图中阴影部分图形的面积和为     第 2 页 共 24 页第 10 题                 第 11 题                第 12 题           第 13 题        

7、;  第 14 题    三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题）15本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：解方程0解：整理，得：0第步去分母，得：6xx+50第步移项，得：6xx5第步合并同类项，得：5x5 第步系数化 1，得：x1第步检验：当 x1 时，x（x1）0所以原方程的解是 x1 第步上述晶晶的解题过程从第     步开始出现错误，错误的原因是                         &

8、nbsp;        请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程164 张相同的卡片分别写着数字1、3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀（1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是     ；（2）从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 ykx+b 中的 k；再从余下的卡片中任意抽取 1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 ykx+b 中的 b利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率17某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 396 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件其

9、中甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？18如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于 F （1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，求证：四边形 ADCF 是菱形第 3 页 共 24 页19城南中学九年级共有 12 个班，每班 48 名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：【收集数据】 （1）要从九年级学生中抽取一个 48 人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是     随机抽取一个班级的 48 名学生；在九

10、年级学生中随机抽取 48 名女学生；在九年级 12 个班中每班各随机抽取 4 名学生【整理数据】 （2）将抽取的 48 名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如图 表中 m 的值为     ；                                              表 2B 类部分的圆心角度数为  

11、   ；估计 C、D 类学生大约一共有     名九年级学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分） 频数频率A 类（80100）24B 类（6079）12C 类（4059）8mD 类（039）4【分析数据】 （3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到表 2：请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点20如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形21如图，在建筑物 AB 上，挂着

12、35m 长的宣传条幅AE，从另一建筑物 CD 的顶部 D 处看条幅顶端 A 处，仰角为 45，看条幅底端 E 处，俯角为 37求两建筑物间的距离 BC（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）学校平均数（分）方差A、B 类的频率和城南中学713580.75城北中学715880.82第 4 页 共 24 页22如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y与 y（x0，0mn）的图象上，对角线 BDy轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 4（1）当 m4，n20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断

13、四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由23甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两地相向而行，乙车出发 1 小时后甲车出发，并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地，乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达A 地甲、乙两车与 A 地的距离 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）图中数据 420 的含义正确的有     ；（填写序号）乙车出发时与 A 地的距离；甲车出发时

14、与 B 地的距离；甲车出发时，乙车与 A 地的距离；（2）乙车的速度是     千米/时，a     小时；甲车的速度是     千米/时，t     小时（3）在甲车到达 C 地之前，两车能否相遇？若能相遇，请求出甲车行驶的时间；若不能，请说明理由24 （1）如图 1，将矩形 ABCD 折叠，使 BC 落在对角线 BD 上，折痕为 BE，点 C 落在点 C处，若ADB46，则DBE 的度数为     （2）小明手中有一张矩形纸片 ABCD，AB4，AD9【画一画】如图 2，点 E 在这张矩形纸

15、片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为MN（点 M，N 分别在边 AD，BC 上） ，利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹） ；第 5 页 共 24 页【算一算】如图 3，点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使 FB 落在射线 FD 上，折痕为 GF，点A，B 分别落在点 A，B处，若 AG，求 BD 的长；【验一验】如图 4，点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上，DK3，将纸片折叠，使 AB 落在 CK 所在直线上，折痕为 HI，点 A，B 分别落在点 A，B处，小明认为 BI 所在直线恰好经过点 D，他的判断是否正确，请说明理

16、由25如图，ABC 是等边三角形，AB6动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动过点 P 作 PDAC 于点 D，以 PD 为边向右作矩形 PDEF，且 PAPF，点 M 为 AC 中点，连接 PM设矩形 PDEF 与ABC 重叠部分的面积为 S，点 P 运动的时间为 t（t0）秒（1）填空：PD     （用含 t 的代数式表示） （2）当点 F 落在 BC 上时，求 t 的值（3）求 S 与 t 之间的函数关系式（4）直接写出直线 PM 将矩形 PDEF 分成两部分的面积比为 1：3 时 t 的值26我们约定，在平面直角坐标系中两

17、条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“郡园牵手抛物线”，这个交点为“郡园点”例如：抛物线 yx2与 yx2是“郡园牵手抛物线”， “郡园点”为（0，0）（1）如图，若抛物线 L1：y1x2+2x+1 与 L2：y22x2+mx 为“郡园牵手抛物线”，求 m 的值（2）在（1）的条件下，若点 M 是第一象限内抛物线 L2上的动点，过 M 作 MNx 轴，N 为垂足，求 MN+ON的最大值第 6 页 共 24 页（3）在（1）的条件下，设点 B 是抛物线 L3：y3x2+2x+2 与 L4：y42x2+6x+6 的“郡园点”，点 D 是抛物线 L2上一动点，问在抛物线 L2的对称轴上是

18、否存在点 C，使BCD 是以点 C 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由第 7 页 共 24 页参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题）15 的倒数是（  ）ABC5D5【解答】解：5 的倒数故选：A2中国是严重缺水的国家之一若每人每天浪费的水量为 0.4L，那么 8 000 000 人每天浪费的水量用科学记数法表示为（  ）A3.2108LB3.2107LC3.2106LD3.2105L【解答】解：0.48 000 0003.2106，故选：C3如图所示的几何体的主视图是（  ）

19、ABCD【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B4下列计算正确的是（  ）Aa2+a3a5B3C （x2）3x5Dm5m3m2【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、32，故此选项错误；C、 （x2）3x6，故此选项错误；D、m5m3m2，正确故选：D5如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，若BAC20，则ADC 的度数是（  ）A90B100C110D130【解答】解：AB 是直径，ACB90，BAC20，B902070，ADC+B180，ADC110，故选：C第 8 页 共 24

20、页6如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接 A、B 两个顶点，过顶点 C 作CDAB，垂足为 D “十字”形被分割为了、三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为（  ）A2：1B：1C3：1D2：1【解答】解：如图所示：四边形 ACBE 是正方形，AB 与 CE 是正方形的对角线，则 CDDEADBD，则组成的这个矩形的长与宽的比为：2：1故选：A二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）7因式分解：182x2 2（x+3） （3x） 【解答】解：原式2（9x2）2（x+3） （3x） ，故答案为：2（x+3） （3

21、x）8不等式组的解集为 3x 【解答】解：解不等式 3x+15x，得：x，解不等式2，得：x3，则不等式组的解集为3x，故答案为：3x9已知 k 为正整数，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k70 有两个不相等的整数根，则 k 4 或 7 【解答】解：根据题意得：44（k7）324k0，解得：k8，k 为正整数，得到 k1 或 2 或 3 或 4 或 5 或 6 或 7，利用求根公式表示出方程的解为 x1，方程的解为整数，8k 为完全平方数，k 的值为 4 或 7故答案为 4 或 710如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的

22、一点，连接AC，BC若ABC 的面积为 3，则 k 的值是 6 第 9 页 共 24 页【解答】解：连结 OA，如图，ABx 轴，OCAB，SOABSCAB3，而 SOAB|k|，|k|3，k0，k6故答案为：611如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ，把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 （，） 【解答】解：由折叠得：CBODBO，矩形 ABCO，BCOA，CBOBOA，DBOBOA，BEOE，在ODE 和BAE 中，ODEBAE（AAS） ，AEDE，设 DEAEx，则有 OEBE8x，在 RtOD

23、E 中，根据勾股定理得：42+（8x）2x2，解得：x5，即 OE5，DE3，过 D 作 DFOA，SOEDODDEOEDF，第 10 页 共 24 页DF，OF，则 D（，） 故答案为：（，）12如图，RtABC，B90，C30，O 为 AC 上一点，OA2，以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中阴影部分的面积是 【解答】解：B90，C30，A60，OAOF，AOF 是等边三角形，COF120，OA2，扇形 OGF 的面积为：OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E，OEC90，OC2OE4，ACOC+OA6，ABAC3，由勾

24、股定理可知：BC3ABC 的面积为：33OAF 的面积为：2，阴影部分面积为：故答案为：13如图，已知在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC6cm，则 DE 的长度是 3 cm【解答】解：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，第 11 页 共 24 页DEBC3cm，故答案为：314如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y（x3）2+k 经过坐标原点 O，与 x 轴的另一个交点为 A过抛物线的顶点 B 分别作 BCx 轴于 C、BDy 轴于 D，则图中阴影部分图形的面积和为 18 【解答】解：把（0，0）代入 y（x3）2+k 得（03）2+k0，解得 k6

25、，抛物线解析式为 y（x3）2+6，B 点坐标为（3，6） ，BCx 轴于 C，图中阴影部分图形的面积和S矩形 OCBD3618故答案为 18三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题）15本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：解方程0解：整理，得：0第步去分母，得：6xx+50第步移项，得：6xx5第步合并同类项，得：5x5第步系数化 1，得：x1第步检验：当 x1 时，x（x1）0所以原方程的解是 x1第步上述晶晶的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 （x+5）是一个整体，应该加括号 请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程【解答】解：0，方程两边同时乘以 x（x1）

26、得：6x（x+5）0，去括号得：6xx50，即晶晶的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是：（x+5）是一个整体，应该加括号，解方程：+0，整理得：0，方程两边同时乘以 x（x1）得：6x（x+5）0，去括号得：6xx50，移项得：6xx5，合并同类项得：5x5，第 12 页 共 24 页系数化为 1 得：x1，检验：当 x1 时，x（x1）0所以 x1 使原分式方程无意义，原方程无解164 张相同的卡片分别写着数字1、3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀（1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是  ；（2）从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 ykx+

27、b 中的 k；再从余下的卡片中任意抽取 1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 ykx+b 中的 b利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率【解答】解：（1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中 k0，b0 有 4 种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率17某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了 396 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件其中甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 12 元，求甲、乙两种奖品各买多少件？【解答】解：设甲种奖品买了 x 件，乙种奖品买了

28、 y 件根据题意得：，解得：答：甲种奖品买了 12 件，乙种奖品买了 18 件18如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于 F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）若BAC90，求证：四边形 ADCF 是菱形【解答】证明：（1）E 是 AD 的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，AEFDEB，AEFDEB；  （2）AEFDEB，AFDB，AD 是 BC 边上的中线，DCDB，AFDC，AFDC，四边形 ADCF 是平行四边形，第 13 页 共 24 页BAC90，AD 是 BC 边上的中线，ADD

29、C，ADCF 是菱形19城南中学九年级共有 12 个班，每班 48 名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：【收集数据】（1）要从九年级学生中抽取一个 48 人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是 随机抽取一个班级的 48 名学生；在九年级学生中随机抽取 48 名女学生；在九年级 12 个班中每班各随机抽取 4 名学生【整理数据】（2）将抽取的 48 名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如图请根据图表中数据填空：表中 m 的值为  ；B 类部分的圆心角度数为 90 ；估计 C、D 类学生大约一共有 144 名九年

30、级学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分） 频数频率A 类（80100）24B 类（6079）12C 类（4059）8mD 类（039）4【分析数据】（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校平均数（分）方差A、B 类的频率和城南中学713580.75城北中学715880.82请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点【解答】解：（1）由题意可得，抽样方式最合理的是在九年级 12 个班中每班各随机抽取 4 名学生，故答案为：；（2）表中 m 的值为，第 14 页 共 24 页故答案为：；  

31、 B 类部分的圆心角度数为：36090，故答案为：90；C、D 类学生大约一共有：1248144 名，故答案为：144；（3）本题答案不惟一城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中 A、B 类的频率和大，说明优秀学生多20如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形【解答】解：符合条件的图形如图所示：21如图，在建筑物 AB 上，挂着 35m 长的宣传条幅 AE，从另一建筑物 CD 的顶部 D 处看条幅顶

32、端 A 处，仰角为45，看条幅底端 E 处，俯角为 37求两建筑物间的距离 BC（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，则 BCDF，在 RtADF 中，ADF45，则 AFDF，在 RtDFE 中，EDF37，则 EFDFtan37，又因为 AF+EFAE，所以 DF+DFtan3735，解得：DFBC20（m） ，答：两建筑物间的距离 BC 为 20m第 15 页 共 24 页22如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y与 y（x0，0mn）的图象上，对角线 BDy轴，且 BDAC 于点 P已知点 B

33、的横坐标为 4（1）当 m4，n20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由【解答】解：（1）如图 1，m4，反比例函数为 y，当 x4 时，y1，B（4，1） ，当 y2 时，2，x2，A（2，2） ，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，直线 AB 的解析式为 yx+3；四边形 ABCD 是菱形，理由如下：如图 2，由知，B（4，1） ，BDy 轴，D（4，5） ，点 P 是线段 BD 的中点，P（4，3） ，

34、当 y3 时，由 y得，x，由 y得，x，PA4，PC4，PAPC，PBPD，四边形 ABCD 为平行四边形，BDAC，四边形 ABCD 是菱形；第 16 页 共 24 页（2）四边形 ABCD 能是正方形，理由：当四边形 ABCD 是正方形，记 AC，BD 的交点为 P，BDAC当 x4 时，y，yB（4，） ，D（4，） ，P（4，） ，A（，） ，C（，）ACBD，m+n3223甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两地相向而行，乙车出发 1 小时后甲车出发，并以各自的速度匀速行驶，途径 C 地，甲车到达 C 地停留 1 小时，因有事按原路原速返回 A 地，乙车从 B 地直达 A

35、 地，两车同时到达A 地甲、乙两车与 A 地的距离 y（千米）与甲车出发所用的时间 x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）图中数据 420 的含义正确的有 ；（填写序号）乙车出发时与 A 地的距离；甲车出发时与 B 地的距离；甲车出发时，乙车与 A 地的距离；（2）乙车的速度是 60 千米/时，a 7 小时；甲车的速度是 120 千米/时，t 3 小时（3）在甲车到达 C 地之前，两车能否相遇？若能相遇，请求出甲车行驶的时间；若不能，请说明理由第 17 页 共 24 页【解答】解：（1）由题意可得，图中数据 420 的含义是甲车出发时，乙车与 A 地的距离，故答案为：；（2）由

36、题意可得，乙车的速度为：（480420）160 千米/时，a4806017，甲车的速度为：360（4806011）2120 千米/时，t（4806011）23，故答案为：60，7，120，3；（3）在甲车到达 C 地之前，两车能相遇，设甲出发 m 小时两车相遇，120m+60（m+1）480，解得，m，答：在甲车到达 C 地之前，两车相遇时，甲车行驶的时间时小时24 （1）如图 1，将矩形 ABCD 折叠，使 BC 落在对角线 BD 上，折痕为 BE，点 C 落在点 C处，若ADB46，则DBE 的度数为 23 （2）小明手中有一张矩形纸片 ABCD，AB4，AD9【画一画】如图 2，点 E

37、在这张矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC 上） ，利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚） ；【算一算】如图 3，点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使 FB 落在射线 FD 上，折痕为 GF，点 A，B 分别落在点 A，B处，若 AG，求 BD 的长；【验一验】如图 4，点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上，DK3，将纸片折叠，使 AB 落在 CK 所在直线上，折痕为 HI，点A，B 分别落在点 A，B处，小明认为 BI 所在直线恰好经过点 D，他的判断是

38、否正确，请说明理由【解答】解：（1）如图 1 中，第 18 页 共 24 页四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBDBC46，由翻折不变性可知，DBEEBCDBC23，故答案为 23（2） 【画一画】 ，如图 2 中，【算一算】如图 3 中，AG，AD9，GD9，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DGFBFG，由翻折不变性可知，BFGDFG，DFGDGF，DFDG，CDAB4，C90，在 RtCDF 中，CF，BFBCCF，由翻折不变性可知，FBFB，DBDFFB3【验一验】如图 4 中，小明的判断不正确第 19 页 共 24 页理由：连接 ID，在 RtCDK 中，DK3，CD4，CK

39、5，ADBC，DKCICK，由折叠可知，ABIB90，IBC90D，CDKIBC，即，设 CB3k，IB4k，IC5k，由折叠可知，IBIB4k，BCBI+IC4k+5k9，k1，IC5，IB4，BC3，在 RtICB中，tanBIC，连接 ID，在 RtICD 中，tanDIC，tanBICtanDIC，BI 所在的直线不经过点 D25如图，ABC 是等边三角形，AB6动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动过点 P 作 PDAC 于点 D，以 PD 为边向右作矩形 PDEF，且 PAPF，点 M 为 AC 中点，连接 PM设矩形 PDEF 与ABC

40、重叠部分的面积为 S，点 P 运动的时间为 t（t0）秒（1）填空：PD t （用含 t 的代数式表示） （2）当点 F 落在 BC 上时，求 t 的值（3）求 S 与 t 之间的函数关系式（4）直接写出直线 PM 将矩形 PDEF 分成两部分的面积比为 1：3 时 t 的值【解答】解：（1）由题意得：PA2t，ABC 是等边三角形，A60，PDAC，PDA90，APD30，ADt，PDt；故答案为：t；（2）当点 F 与落在 BC 上时，如图 1，PAPF2t，第 20 页 共 24 页PB62t，四边形 PDEF 是矩形，PFAC，BPFA60，B60，BPF 是等边三角形，PBPF，即

41、62t2t，t；（3）分三种情况：当 0t时，如图 2，矩形 PDEF 与ABC 重叠部分是矩形 PDEF，SS矩形 PDEFPDPFt2t2；当 E 与 C 重合时，如图 3，PFDC2t，ACAD+CD6，t+2t6，t2；当t2 时，如图 4，矩形 PDEF 与ABC 重叠部分是五边形 PDEHG，PBPG62t，PFPA2t，GFPFPG2t（62t）4t6，RtGHF 中，GHF30，FH（4t6） ，SS矩形 PDEFSGFH2GFFH2t26；当 2t3 时，如图 5，矩形 PDEF 与ABC 重叠部分是四边形 PDCG，S（PG+CD）PD（62t+6t）t+6t；综上，S 与

42、 t 之间的函数关系式为：；（4）如图 6，当 SPFG：S矩形 PDEF1：4 时，EF2FG，即 FGEG，第 21 页 共 24 页M 是 AC 的中点，AM3，PFEM，PFGMEG，1，1，t；如图 7，当 SPDM：S矩形 PDEF1：4 时，PFDE2DM，即 DMEMt，M 是 AC 的中点，AM3，AD+DM3，即 2t3，t，综上，t 的值是秒或秒第 22 页 共 24 页26我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“郡园牵手抛物线”，这个交点为“郡园点”例如：抛物线 yx2与 yx2是“郡园牵手抛物线”， “郡园点”为（0，0）（1）

43、如图，若抛物线 L1：y1x2+2x+1 与 L2：y22x2+mx 为“郡园牵手抛物线”，求 m 的值（2）在（1）的条件下，若点 M 是第一象限内抛物线 L2上的动点，过 M 作 MNx 轴，N 为垂足，求 MN+ON的最大值（3）在（1）的条件下，设点 B 是抛物线 L3：y3x2+2x+2 与 L4：y42x2+6x+6 的“郡园点”，点 D 是抛物线 L2上一动点，问在抛物线 L2的对称轴上是否存在点 C，使BCD 是以点 C 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由可得，x2+（2m）x+10L1和 L2只有一个交点（2

44、m）240解得，m0 或 m4（2）点 M 事第一象限内 L1上的动点m4，即抛物线 L2的解析式为，y2x2+4x设 M（a，2a2+4a） ，其中 0a2则 MN+ONa+（2a2+4a）2a2+5a2（a）2+当 a时，MN+ON 有最大值为（3）存在理由如下：B 是抛物线 L3：y3x2+2x+2 与 L4：y42x2+6x+6 的“郡园点”令 x2+2x+22x2+6x+6解得，x2把 x2 代入 y3x2+2x+2 得，y44+20所以 B 点坐标为（2，2） 如图 1，当抛物线 L2图象为 y2x2+4x 时，第 23 页 共 24 页过 B、D 分别作 BP、DQ 垂直于抛物线

45、对称轴直线 x1，依题意可设 C（1，n） ，D（p，2p2+4p） ，且由图可得 P（1，2） ，Q（1，2p2+4p） BCD 为等腰直角三角形，且 C 为直角顶点CDCB又CBP+BCP90BCP+DCQ90又在BCP 与DCQ 中，BCPDCQ（AAS）BPCQ，PCDQ即由得 pn1，并代入得，3n2（n1）2+4（n1）整理得，2n27n+30解得，n1，n23（舍去）此时 C 点坐标为（1，） 如图 2，当抛物线 L2图象为 y2x2+4x 时，过 B、D 分别作 BG、DF 分别平行于抛物线的对称轴直线 x1，且过 C 作平行于 x 轴的直线交 BG 于点 G，交DF 于点 F

46、依题意可设 C（1，n） ，D（p，2p2+4p） ，且由图可得 G（2，n） ，F（p，2p2+4p） 同理可证BCGCDF（AAS）易得，CGFD，BGCF即解得，n1（舍去） ，n23此时 C 点坐标为（1，3） 如图 3，当抛物线 L2图象为 y2x2时，由BCD 是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形可得 BCCD2，此时D 点与坐标原点 O 重合，C 点坐标为（0，2） 如图 4，当抛物线 L2图象为 y2x2时，过 B、D 分别作 BM、DN 垂直于 y 轴交 y 轴于点 M、N由图可设M（0，2） ，N（0，2p2） 同理易证BCMDCN（AAS）BMCN，MCDN即由得 pn2，并代入得，2n+（n2）2整理得，2n27n+60解得，n1，n23第 24 页 共 24 页又当 n3 时，过点 C 且垂直于 BC 的直线与抛物线 y2x2没有交点，故此时 D 点不存在此时 C 点坐标为（0，） 综上所述，满足题意的 C 点坐标可以为（1，） ， （1，3） ， （0，2） ， （0，） 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/10 10:32:05；用户：金露；邮箱：；学号：1087634