构造-04第三章地质构造分析的力学基础-1.ppt

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1、第三章第三章 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础 应力分析应力分析n地质构造是在力的作用下，由组成地地质构造是在力的作用下，由组成地壳（或岩石圈）的岩石变形的产物。壳（或岩石圈）的岩石变形的产物。在力的作用下，岩石内部质点发生位在力的作用下，岩石内部质点发生位移而引起变形。因此，要探索岩石变移而引起变形。因此，要探索岩石变形、构造形成与发展的规律，岩石变形、构造形成与发展的规律，岩石变形的力学基础知识是必不可少的。形的力学基础知识是必不可少的。地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础n应力应力n应变应变n岩石变形行为岩石变形行为第一节第一节 应力与应力状态应力与应力状态 1、力、

2、力n力与力的性质力与力的性质n力：物体间的相互作用，它使物体发力：物体间的相互作用，它使物体发生运动状态的改变。生运动状态的改变。n力是矢量，基本要素包括方向、大小力是矢量，基本要素包括方向、大小和作用点。和作用点。n外力：外力：n面力（压力）：通过某一界面的相互作用力。面力（压力）：通过某一界面的相互作用力。n体力（重力、磁力）：分布于物体内所有质点的力。体力（重力、磁力）：分布于物体内所有质点的力。n内力：内力：n固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互作用力，它保持物体的形状和状态作用力，它保持物体的形状和状态n附加内力：在外力作用下固有内

3、力的改变量，它引附加内力：在外力作用下固有内力的改变量，它引起物体形状和状态的变化。起物体形状和状态的变化。n附加内力常称为内力。附加内力常称为内力。n外力和内力的相对性外力和内力的相对性尺度尺度第一节第一节 应力与应力状态应力与应力状态 2、外力和内力、外力和内力第一节第一节 应力与应力状态应力与应力状态 3、应力、应力n截面截面M-N上的平均应力：上的平均应力：Pm=P/A，其中，其中 P为作用为作用在面积在面积 A上的内力。上的内力。n点点O附近的应力附近的应力(合应力合应力)：P=lim P/A=dP/dA （A0）IIIOOn应力的单位：应力的单位：n力力/面积面积牛顿牛顿/米米2（

4、N/m 2)即帕斯卡即帕斯卡(Pa)n应力的性质：应力的性质：n应力为一个矢量，有大小、方向，可以应力为一个矢量，有大小、方向，可以合成和分解合成和分解第一节第一节 应力与应力状态应力与应力状态 3、应力、应力应力的分解应力的分解n当截面与应力方当截面与应力方向不垂直时，向不垂直时，合合应力应力可分解为垂可分解为垂直于作用面的直于作用面的正正应力应力和平行于作和平行于作用面的用面的剪应力剪应力。n特别注意：应力与特别注意：应力与作用面密切相关作用面密切相关PA0PAnA0第一节第一节 应力与应力状态应力与应力状态 3、应力、应力正应力正应力n正应力也称作直应正应力也称作直应力，以力，以或或n表

5、示。表示。n=cosn正应力可以是压应正应力可以是压应力，也可以是张应力，也可以是张应力。力。n正应力符号规定：正应力符号规定：n压应力为正压应力为正n张应力为负张应力为负第一节第一节 应力与应力状态应力与应力状态 3、应力、应力注意：方向与材料力学中的规定相反注意：方向与材料力学中的规定相反AnA0剪应力剪应力n剪应力亦称作切应力，以剪应力亦称作切应力，以或或s表示。表示。n=sinn剪应力符号规定：剪应力符号规定：n使物体沿逆时针方向使物体沿逆时针方向旋转的剪应力为正旋转的剪应力为正n使物体沿顺时针方向使物体沿顺时针方向旋转的剪应力为负旋转的剪应力为负AA0第一节第一节 应力与应力状态应力

6、与应力状态 3、应力、应力n取岩石中取岩石中P点附近的一点附近的一个六面体单元体；个六面体单元体；n每个面上分解为三个平每个面上分解为三个平行于空间直角坐标系行于空间直角坐标系中三中三 个坐标轴的分量；个坐标轴的分量；n在平衡力系中，三个面在平衡力系中，三个面上的九个应力分量限上的九个应力分量限定了这一点的应力状定了这一点的应力状态。态。第一节第一节 应力与应力状态应力与应力状态 4、应力状态、应力状态点应力状态点应力状态n1）点应力状态的应力矩阵表示）点应力状态的应力矩阵表示x xy xz yx y yz zx zy z点应力状态点应力状态n在平衡力系中，依据在平衡力系中，依据剪应剪应力互等

7、定律力互等定律，有：，有：xy=-yxxz=-zxyz=-zy即互相垂直平面上作用的即互相垂直平面上作用的相互垂直的一对剪应相互垂直的一对剪应力大小相等，符号相力大小相等，符号相反。反。n所以，空间一点的应力状所以，空间一点的应力状态可以由态可以由 6 个独立的分量个独立的分量完全限定。完全限定。x xy xz yx y yz zx zy zn在平衡力系中，虽然在一点附近可以有很在平衡力系中，虽然在一点附近可以有很多上述六面体，但总可以找到其中的一个，多上述六面体，但总可以找到其中的一个，在三个互相垂直的面上只有正应力，而没在三个互相垂直的面上只有正应力，而没有剪应力。这种面称有剪应力。这种面

8、称主平面（或主应力面）主平面（或主应力面），其上的正应力称，其上的正应力称主应力主应力。n主应力的方向线称为主应力轴或主方向。主应力的方向线称为主应力轴或主方向。n主应力是空间一点上量值最大的正应力。主应力是空间一点上量值最大的正应力。第一节第一节 应力与应力状态应力与应力状态 2）用主应力表示一点的应力）用主应力表示一点的应力状态状态主应力与差应力主应力与差应力n一点的应力状态可以用三个主应力的大一点的应力状态可以用三个主应力的大小和方向表示，从大到小依次为小和方向表示，从大到小依次为1，2，3。123。n最大主应力与最小主应力之差，是一个最大主应力与最小主应力之差，是一个非常重要的量，称为

9、非常重要的量，称为差应力差应力（1-3）。应力状态应力状态n单轴应力状态单轴应力状态12=3=0，单轴压缩，单轴压缩1=2=03，单轴拉伸，单轴拉伸n双轴应力状态双轴应力状态12 3=0，双轴压缩，双轴压缩12=0 3，压缩，压缩-拉伸（平面应力状态）拉伸（平面应力状态）1=0 2 3，双轴拉伸，双轴拉伸n三轴应力状态三轴应力状态 三个主应力都不等于三个主应力都不等于0123，一般应力状态，一般应力状态当当1=2=3时，为均压，称作时，为均压，称作静水压力或流体静水压力或流体静压力静压力。这种状态只引起物体体积变化，不。这种状态只引起物体体积变化，不改变其形状。改变其形状。3）用应力椭球体表示

10、点的应力状态）用应力椭球体表示点的应力状态n一点一点P的应力状态可以用的应力状态可以用以一个椭球体表示，椭球以一个椭球体表示，椭球体的球心为体的球心为P；半径分别；半径分别为三个主应力。为三个主应力。应力应力椭球椭球n过任意两个主应力轴可以过任意两个主应力轴可以确定一个椭圆，称为应力确定一个椭圆，称为应力椭圆。椭圆。应力椭球和应力椭圆应力椭球和应力椭圆第二节第二节 应力分析应力分析n应力分析：在一定应力状态下（单应力分析：在一定应力状态下（单轴、双轴或三轴），受力物体内部轴、双轴或三轴），受力物体内部任意方向的截面上，正应力和剪应任意方向的截面上，正应力和剪应力与主应力的关系。力与主应力的关系

11、。一、二维应力分析一、二维应力分析单轴应力状态单轴应力状态1-1、单轴应力状态分析（公式法）：、单轴应力状态分析（公式法）：1 1不为不为0 0，而其它主应力是而其它主应力是0。一、二维应力分析一、二维应力分析1-2单轴应力状态的特点单轴应力状态的特点n上述公式适用于挤压和拉伸，但拉伸为负上述公式适用于挤压和拉伸，但拉伸为负n当当 00时，时，cos2 1,1,1 1；当；当 介于介于0 0和和9090之间之间时，时，-1-1cos2 1 1，4545或或4545时，时，sin 21 21n结论结论3 3：在与挤压或拉伸方向呈：在与挤压或拉伸方向呈4545交角的截面上交角的截面上剪应力最大。称

12、为最大剪切面。剪应力最大。称为最大剪切面。n当当9090时，时，=0=0，00n结论结论4：在平行于作用力的截面上，既无正应力，：在平行于作用力的截面上，既无正应力，也无剪应力。也无剪应力。一、二维应力分析一、二维应力分析1-2 单轴应力状态的特点单轴应力状态的特点PPA A0 一、二维应力分析一、二维应力分析单轴应力状态的特单轴应力状态的特点点n2、单轴应力状态分析、单轴应力状态分析莫尔圆法莫尔圆法n1）莫尔圆的做法）莫尔圆的做法nI、做直角坐标系，、做直角坐标系，*为横坐标，为横坐标，*为纵坐为纵坐标；标；II、以（、以（*，*）为圆心，以）为圆心，以*/2为半为半径做圆。这个圆就是单轴应

13、力状态摸；径做圆。这个圆就是单轴应力状态摸；莫尔圆。莫尔圆。n2）、单轴应力状态莫尔圆的意义：表达任意方向截面）、单轴应力状态莫尔圆的意义：表达任意方向截面上正应力和剪应力的大小与主应力之间的关系。上正应力和剪应力的大小与主应力之间的关系。一、二维应力分析一、二维应力分析单轴应力状态的特点单轴应力状态的特点一、二维应力分析一、二维应力分析单轴应力状态的特点单轴应力状态的特点2）、单轴应力状态莫尔圆的物理意义）、单轴应力状态莫尔圆的物理意义PPA A0+一、二维应力分析一、二维应力分析单轴应力状态的特点单轴应力状态的特点PPA A0 A、应力圆代表物体内一点的应力状态，、应力圆代表物体内一点的应

14、力状态，通过该点的任一截面上的应力分量通过该点的任一截面上的应力分量 和和 由应力圆上的一个对应点代表。在物由应力圆上的一个对应点代表。在物体内，截面逆时针旋转体内，截面逆时针旋转 角，在莫尔圆上角，在莫尔圆上也按同一方向旋转也按同一方向旋转2 2 。一、二维应力分析一、二维应力分析单轴应力状态的特点单轴应力状态的特点B、的最大值就是圆的半径，等于的最大值就是圆的半径，等于1/21/21 1，它作用在法线与主应力，它作用在法线与主应力 1 1成成45的截面的截面上，而且两个最大剪应力作用面相互垂上，而且两个最大剪应力作用面相互垂直，称为共轭剪切面。直，称为共轭剪切面。C、最大和最小正应力、最大

15、和最小正应力分别在分别在A和和O点，此两点，此两点对应的截面上，剪点对应的截面上，剪应力等于零。应力等于零。n考虑到最大主应力考虑到最大主应力 1 1和最小主应力和最小主应力 3 3的共同的共同作用。作用。n原理：先分别求出原理：先分别求出 1 1和和 3 3单独作用时的应力单独作用时的应力状态，然后应用应力的可叠加性进行叠加。状态，然后应用应力的可叠加性进行叠加。=+；=+二、二维应力分析二、二维应力分析 双轴应力状态双轴应力状态n其中：其中：90+90+；有：；有：1/2 1/2 1 1(1+(1+cos2 2 )=1/21/21 1sin2sin2 1/2 1/2 3 3(1-(1-co

16、s2 2 )=1/21/23 3sin2sin2 二、二维应力分析二、二维应力分析 双轴应力状态双轴应力状态 n=+=1 1coscos2 2 +3 3coscos2 2 =1 1coscos2 2 +3 3coscos2 2（+90+900 0 ）a as ss ss ss s2223131Cos-+b ba at tt tt t+na as sa as s222231SinSin-a as ss s2231Sin-1/2 1/2 1 1(1+(1+cos2 2 )=1/21/21 1sin2sin2 1/2 1/2 3 3(1-(1-cos2 2 )=1/21/23 3sin2sin2 二

17、、二维应力分析二、二维应力分析 双轴应力状态双轴应力状态q 当当=0时，截面垂直于时，截面垂直于 1平行于平行于 3；n=1，取极大值；取极大值；=0；q当当=90时，截面垂直于时，截面垂直于 3平行于平行于 1；n=3，取极小值；取极小值；=0；q 取其他值取其他值时，截面与时，截面与 1和和 3斜交斜交 n 介于介于 1和和 3之间；之间；q 4545时，时，=（1-3）/2二、二维应力分析二、二维应力分析 双轴应力状态双轴应力状态 na as ss ss ss s2223131Cos-+t tna as ss s2231Sin-n结论：结论：n在平行和垂直在平行和垂直 1截面上，剪应力为

18、截面上，剪应力为0；n在与在与 1和和 3成成45交角的截面上，剪应力最大，交角的截面上，剪应力最大，是主差应力的一半；是主差应力的一半；n最大剪应力作用面有两个，互相垂直，最大剪应力作用面有两个，互相垂直，1和和 3分别位于二最大剪应力作用面的角平分线分别位于二最大剪应力作用面的角平分线上。上。二、二维应力分析二、二维应力分析 双轴应力状态双轴应力状态前前2式平方后相加，整理后得一圆方程式平方后相加，整理后得一圆方程 na as ss ss ss s2223131Cos-+t tna as ss s2231Sin-二、二维应力分析二、二维应力分析 双轴应力状态双轴应力状态双轴压缩莫尔圆双轴压

19、缩莫尔圆三、三、三三维维应应力力分分析析n考虑三种特殊情况：分别平行于考虑三种特殊情况：分别平行于 2，3和和 1 的情况的情况四、构造应力场四、构造应力场n场场点的集合点的集合；n应力场应力场点应点应力状态的集合；力状态的集合；n应力场的简洁表应力场的简洁表示示 应力迹线应力迹线网络。网络。应力轨迹应力轨迹简单剪切的光弹模拟实验简单剪切的光弹模拟实验应力集中应力集中n构造地震构造地震岩石脆性断裂。岩石脆性断裂。n地震预报的基本任务之一是确定地壳中地震预报的基本任务之一是确定地壳中应力集中的区域。应力集中的区域。n断层端点、拐点、交叉点比较容易造成断层端点、拐点、交叉点比较容易造成应力集中。应

20、力集中。本章要点本章要点n应力的类型应力的类型n合应力，合应力，正应力，剪应力，主应力正应力，剪应力，主应力，差应力，差应力（应力差）（应力差）n单轴、双轴应力状态分析单轴、双轴应力状态分析n莫尔圆及莫尔圆的含义莫尔圆及莫尔圆的含义应力思考题应力思考题问题问题1.基本概念：应力、合应力、正应力、剪应力、静基本概念：应力、合应力、正应力、剪应力、静岩压力、差应力、主应力、应力椭球与应力椭圆岩压力、差应力、主应力、应力椭球与应力椭圆2.物体内部假想的面是任意方向的吗？物体内部假想的面是任意方向的吗？3.什么是剪应力互等定律？什么是剪应力互等定律？4.作业：进行双轴应力状态分析，并说明莫尔圆的作业：进行双轴应力状态分析，并说明莫尔圆的物理意义。物理意义。