固体光学-晶体光学3.ppt

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1、晶体光学（三）第一部分：一、一、光在晶体中的传播光在晶体中的传播二、光在双轴晶体中的传播二、光在双轴晶体中的传播三三、晶体的偏振光干涉、晶体的偏振光干涉四四、晶体的旋光特性、晶体的旋光特性一、光在单轴晶体中的传播一、光在单轴晶体中的传播1、正交入射到单轴晶体界面、正交入射到单轴晶体界面 一平行光束正交入射到晶体界面，波法线关系满一平行光束正交入射到晶体界面，波法线关系满足折射和反射定律，对于单轴晶有：足折射和反射定律，对于单轴晶有：正交入射，入射角正交入射，入射角 io，则单轴晶中双折射线偏振则单轴晶中双折射线偏振光的两个折射角光的两个折射角 o e o。此时，振动方向相互此时，振动方向相互垂

2、直的这两个线偏振光波都沿垂直界面的同一方向垂直的这两个线偏振光波都沿垂直界面的同一方向在晶体中传播，称为具有共同波法线的二线偏振光。在晶体中传播，称为具有共同波法线的二线偏振光。这是正交入射的主要特点。这是正交入射的主要特点。(1)正交入射含圆截面的界面情况 指垂直光轴的晶体界面截光率体得到的中心截面是个圆截面*其半径为n。平行光束的波法线及沿光轴方向正交入射到单轴晶体界面上，在晶体中光波法线仍垂直界面传播。光波的振动方向无论是平行于圆截面的哪一个半径，折射率均为no，不发生双折射现象。若一平行的自然光入射，则晶体中仍是平行的自然光束；若入射光波为一束线偏振光，则晶体中折射光波仍保持原来的振动

3、方向沿垂直晶体界面的光轴方向传播。(2)正交入射含主截面的界面情况 若一平行光束正交入射到含主截面的界面(光轴在界面内)上，则晶体中的折射光仍是垂直界面的具有共同波法线的二线偏振光。图 中A画出了一束自然光正交入射到含主截面的界面上折射入晶体中的二线偏振光的Do，De方向分别为界面截光率体得到主截面(椭圆)长短半轴方向，相应的线偏振光的折射率也分别是主截面长短半轴的长度。又因为沿光率体主轴方向，所以离散角为零，o光和e光两束光线均重合在K方向。宏观上只看见一束光线，但实际上是有快慢光之分的特殊双拆射现象。v 将入射光改为线偏振光将入射光改为线偏振光(图中图中B)，并假设该线偏振光的振并假设该线

4、偏振光的振动方向办与光轴成动方向办与光轴成 角，则在晶体界面分解为沿光轴方向角，则在晶体界面分解为沿光轴方向振动的振动的De非常光和垂直光轴方向振动非常光和垂直光轴方向振动Do的寻常光。晶体的寻常光。晶体中传播的二线偏光的振幅分别为中传播的二线偏光的振幅分别为与图与图A相同，在晶体中形成一束具有快慢光之分的特殊相同，在晶体中形成一束具有快慢光之分的特殊双折射的光线垂直界面传播。双折射的光线垂直界面传播。v若入射线偏振光的振动方向平行光轴，即若入射线偏振光的振动方向平行光轴，即 0，此时此时在晶体中只有在晶体中只有e光，无光，无o光光(图图c)。v若亦垂直光轴振动，此时在晶体中只有若亦垂直光轴振

5、动，此时在晶体中只有o光而无光而无e光光(图图D)，这是线偏振光垂直晶体界面入射的特例。这是线偏振光垂直晶体界面入射的特例。(3)正交入射含任意截面的晶体界面情况：假设光轴与晶体界面成角，则晶体界面截光率体得任意截面。若一平行光束正交入射到含任意截面的单轴晶体界面上，在晶体中具有共同波法线KoeK的两线偏振光的电振动方向分别沿该任意截面(椭圆)的长短半轴方向，也就是：Do沿任意截面垂直光轴的半轴方向振动，其折时率为n。；De沿任意截面的另一半轴方向，即与光轴成角(图AO)方向振动，相应的折射率由ne决定。由由于于Do沿沿光光率率体体的的主主轴轴方方向向，即即离离散散角角 oo。从从而而确确定定

6、了了O光光的的光光线线方方向向，就就是是说说晶晶体体中中O光光的的光光线线沿沿共共同同波波法法线线方方向向传传播播。但但De不不是是沿沿光光率率体体的的主主轴轴方方向向振振动动，所所以以De不平行不平行Ee。2斜交入射到单轴晶体界面斜交入射到单轴晶体界面 若若一一束束平平行行光光束束以以入入射射角角 i斜斜入入射射到到光光轴轴垂垂直直入入射射面面的的晶晶体体界界面面上上，入入射射面面把把单单轴轴晶晶体体的的折折射射率率面面截截得得两两个个半半径径n。,ne的的圆圆截截面面。首首先先利利用用斯斯奈奈尔尔作作图图法法很很容容易易确确定定双双折折射射的的两两束束线线偏偏振振光光的的Ko,Ke方方向向

7、以以及相应折射率队的大小及相应折射率队的大小(如图所示如图所示)。要要想想进进一一步步确确定定晶晶体体中中双双折折射射二二线线偏偏振振光光的的其其它它物物理理量量，如如图图所所示示，D。是是在在垂垂直直K。的的主主截截面面 o内内且且与与光光轴轴垂垂直直的的椭椭圆圆半半径径方方向向振振动动。因因该该方方向向是是单单轴轴晶晶光光率率体体的的主主轴轴，所所以以EoDo；与与此此类类似似，De是是在在垂垂直直Ke的的主主截截面面 e内内沿沿光光轴轴的的椭椭圆圆半半径径方方向向振振动动，同同理理Ee/De。由由此此可可知知，在在光光轴轴垂垂直直入入射射面面的的斜斜入入射射情情况况下下，O光光和和e光光

8、的的光光线线方方向向与与其其相相应应的的波波法法线线方方向向一一致。致。二、光在双轴晶体中的传播二、光在双轴晶体中的传播（1）正交入射）正交入射 与与单单轴轴晶晶体体类类似似，若若一一束束平平行行光光正正交交入入射射到到双双轴轴晶晶体体的的界界面面上上，则则折折射射到到晶晶体体中中的的两两束束具具有有共共同同波波法法线线的的线线偏偏振振光光光光波波法法线线K/K与与入入射射光光K一一致致，垂垂直直晶晶体体界界面面传传播播。下下面面利利用用双双轴轴晶晶光光率率体体的的四四种种中中心心截截面分别予以讨论；面分别予以讨论；v 主轴截面。主轴截面。如如图图所所示示，晶晶体体界界面面截截双双轴轴晶晶光光

9、率率体体得得到到中中心心截截面面为为主主轴轴截截面面，若若一一平平行行光光束束垂垂直直入入射射到到该该界界面面上上，则则在在晶晶体体中中形形成成具具有有共共同同波波法法线线两两束束线线偏偏振振光光，其其振振动动方方向向分分别别沿沿该该主主轴轴截截面面的的长长短短半半袖袖方方向向。相相应应的的折折射射率率互互不不相相等等，所所以以晶晶体体中中只只看看到到有有快快慢慢光之分的一束。光之分的一束。v 半任意截面。半任意截面。如如图图所所示示，晶晶体体界界面面截截双双轴轴晶晶光光率率体体得得到到半半任任意意截截面面。设设一一平平行行光光束束OP沿沿与与x1成成 角角的的K方方向向正正交交入入射射到到双

10、双轴轴晶晶体体界界面面上上，折折射射入入晶晶体体中中具具有有共共同同波波法法线线K的的二二线线偏偏振振光光分分别别沿沿该该半半任任意意截截面面的的长长短短半半轴轴方方向向振振 动动，即即 D/x1，D”/x3。由由于于D是是沿沿主主轴轴x3方方向向，所所以以E”/D，故故相相应应的的光光线线仍仍沿沿K方方向向(与与界界面面垂直垂直)传播，传播，v任意截面。任意截面。如如图图所所示示，若若一一平平行行光光束束正正交交入入射射到到含含任任意意截截面面x1,x2的的双双轴轴晶晶体体界界面面上上，则则在在晶晶体体中中形形成成具具有有共共同同波波法法线线K的的双双折折射射线线偏偏振振光光分分别别沿沿该该

11、截截面面的的长长短短半半袖袖方方向向振振动动，故故二二线线偏偏振振光光的的光光线线都都不不与与K相相一一致致，在在晶晶体中形成两束折射光线。体中形成两束折射光线。v 圆截面。当一束细的平行自然光光波圆截面。当一束细的平行自然光光波K沿某一光轴沿某一光轴C正交入射双轴晶体界面面，该晶面截双轴光率体，正交入射双轴晶体界面面，该晶面截双轴光率体，得到的中心界面就是圆界面。此时在双轴晶体就产得到的中心界面就是圆界面。此时在双轴晶体就产生了特殊的双折射现象生了特殊的双折射现象-内锥折射。内锥折射。三、晶体的偏振光干涉1、线偏振光的迭加线偏振光的迭加 首先讨论同一平面内振动的两个线偏振光的迭加，首先讨论同

12、一平面内振动的两个线偏振光的迭加，设频率相同的两个线偏振光的波动方程为设频率相同的两个线偏振光的波动方程为合成一个新的线偏振光，令新的线偏振光的波动合成一个新的线偏振光，令新的线偏振光的波动方程为方程为其中：其中：2、振动方向互相垂直的两个线偏振光的迭加振动方向互相垂直的两个线偏振光的迭加 设设沿沿x方方向向传传播播着着两两个个线线偏偏振振光光，它它们们的的振振动方向分别为动方向分别为y和和z方向，其振动方程为方向，其振动方程为当当 时时，即即光光程程差差为为波波长长的的整整效效倍倍时时，合合成成的的线线偏偏振振光光强强度度最最大大；当当 时时，即即光光程程差差为为半半波波长长的的奇奇效效倍倍

13、时时，合合成成的的线线偏偏振振光光强强度最小。度最小。线偏振光线偏振光AB(如下图）如下图）线偏振光线偏振光CD上图上图3 3、平行光束的偏振光干涉平行光束的偏振光干涉 图图画画出出了了实实现现平平行行光光束束的的偏偏振振光光干干涉涉装装置置示示意意图图。一一束束平平行行的的自自然然光光束束通通过过起起偏偏镜镜A后后成成为为线线偏偏振振光光Io在在晶晶体体C中中分分解解为为振振动动方方向向互互相相垂垂直直、传传播播方方向向一一致致但但速速度度不不同同的的特特殊殊双双折折射射的的二二线线偏偏振振光光，即即o光光和和e光光。设设二二者者振振幅幅均均为为OA，过过c后后在在空空间间传传播播的的o光光

14、和和e具有固定的位相差具有固定的位相差(或光程差或光程差)：设设起起偏偏镜镜A与与检检偏偏镜镜P的的夹夹角角为为，起起偏偏镜镜A与与线线偏偏振光振动振光振动D(或或D”)方向成方向成。则。则o光和光和e光的振幅为光的振幅为o光和光和e光在检偏镜振动轴光在检偏镜振动轴OP方向的投影为方向的投影为从从晶晶片片出出射射的的振振动动方方向向互互相相垂垂直直的的o光光和和e光光在在检检偏偏镜镜P上上实实现现具具有有恒恒定定位位相相差差、振振动动方方向向相相同同、频频率率相相同同的线偏振光的干涉。干涉后的强度为的线偏振光的干涉。干涉后的强度为式中：式中：马吕斯定律马吕斯定律1）正交偏光镜正交偏光镜(=/2

15、)下的偏光干涉下的偏光干涉如果将晶片如果将晶片c置于正交偏光镜的载物台上置于正交偏光镜的载物台上(不能沿光不能沿光轴方向通光轴方向通光)，调好焦距在检偏镜处发生正交偏光干，调好焦距在检偏镜处发生正交偏光干涉。涉。下面分析几种干涉极值情况下面分析几种干涉极值情况当当起起偏偏镜镜(或或检检偏偏镜镜)振振动动轴轴方方向向与与D或或D”)方方向向一一致致或或成成直直角角时时，透透过过检检偏偏镜镜的的干干涉涉强强度度为为零零，视视野野全全暗暗，称称为为消消光光现现象象。此此时时晶晶片片c所所处处的的位位置置称称为消光位置。晶片转为消光位置。晶片转360将出现四次消光。将出现四次消光。晶片晶片c 随转动载

16、物台一周，视野将出现四次最亮位置随转动载物台一周，视野将出现四次最亮位置。2）平行偏光镜平行偏光镜(=0)下的偏光干涉下的偏光干涉如将晶片如将晶片c 随载物台转随载物台转360。出现四次视野最亮位置。出现四次视野最亮位置。则晶片则晶片c随物台转动随物台转动360”将出现四次消光位置。将出现四次消光位置。四、晶体的旋光性四、晶体的旋光性 当当光光在在光光学学均均质质体体(如如正正方方晶晶系系晶晶体体)或或各各单单轴轴晶晶中中沿沿光光铀铀方方向向传传播播时时，并并不不发发生生双双折折射射现现象象，一一 个个线线偏偏振振光光波波，沿沿光光轴轴方方向向通通过过单单轴轴晶晶体体时时。在在一一般般情情况况

17、下下，振振动动方方向向并并不不改改变变但但有有些些晶晶体体(如如水水晶晶)中中，单单色色偏偏振振光光波波沿沿光光轴轴方方向向通通过过晶晶体体后后，其其振振动动面面会会发发生生转转动动，转转动动角角度度与与晶晶体体厚厚度度成成正正比这就是晶体中的旋光现象如图所示比这就是晶体中的旋光现象如图所示 旋旋光光现现象象可可作作如如下下解解释释；任任何何个个线线偏偏振振光光都都可可以以分分解解为为两两个个频频率率相相同同、方方向向相相反反的的圆圆偏偏振振光光个个右右旋旋的的和和 个个左左旋旋的的。当当介介质质不不具具有有旋旋光光性性时时，这这两两个个圆圆偏偏振振光光波波在在介介质质中中具具有有相相同同的的

18、相相速速度度和和折折射射率率，因因而而在在任任何何时时刻刻它它们们的的合合成成振振动动矢矢量量的的方方向向保保持持不不变变若若介介质质具具有有旋旋光光性性，则则这这两两个个圆圆偏偏振振光光波波在在介介质质中中就就具具有有不不同同的的相相速速度度和和折折射射率率。在在入入射射处处位位相相相相同同的的两两个个圆圆偏偏振振光光波波，从从晶晶体体中中射射出出时时，就就出出现现了了位位相相差差，它它们们的的合合成成振振动动矢矢量量比比原原有有的的方方向向就就转转了了一一个个角角度度，从从而而表表现现为为振动力向的旋转振动力向的旋转 设左旋设左旋和右旋的圆偏振光波的波长和折射率分别为和右旋的圆偏振光波的波

19、长和折射率分别为 r，l，在晶体中传播在晶体中传播d 距离之后，右旋和左旋圆距离之后，右旋和左旋圆偏振光波的位相差为偏振光波的位相差为 式中式中 0为光波在真空中的波长因此，线偏振为光波在真空中的波长因此，线偏振光波振动面的转动角度为光波振动面的转动角度为 介质中单位长度的转动角度介质中单位长度的转动角度 称为旋光率称为旋光率 以以上上讨讨论论的的旋旋光光现现象象，仅仅限限于于立立方方晶晶体体、单单铀铀晶晶和和双双轴轴晶晶中中的的光光轴轴方方向向，因因为为一一般般旋旋光光晶晶体体的的neno10-4，比比一一般般双双折折射射晶晶体体的的双双折折射射率率(10-3一一10-1)小小得得多多，所所

20、以以旋旋光光现现象象只只有有在在排排除除双折射干扰的情况下，才能表现出来双折射干扰的情况下，才能表现出来 应应该该指指出出，旋旋光光性性是是由由旋旋光光物物质质的的内内部部构构造造决决定定的的、旋旋光光晶晶体体的的内内部部常常具具有有非非中中心心对对称称的的螺螺旋旋状结构，因此使得旋转方向相反状结构，因此使得旋转方向相反第二部分：晶体的非线性光学性质（一）第二部分：晶体的非线性光学性质（一）1、晶体的非线性光学现象、晶体的非线性光学现象2、晶体的非线性极化模型、晶体的非线性极化模型3、晶体的二级非线性光学极化、晶体的二级非线性光学极化4、二次谐波的产生及位相匹配条件、二次谐波的产生及位相匹配条

21、件一、晶体的非线性光学现象一、晶体的非线性光学现象 自自1961年年以以来来，人人们们借借助助激激光光发发现现了了晶晶体体的的大大量量非非线线性性光光学学效效应应，并并在在光光学学领领域域里里形形成成了了一一门门新新兴兴的的分分支支学学科科非非线线性性光光学学(或或称称强强光光光光学学)。该该学学科科主主要要研研究究强强激激光光与与物物质质相相互互作作用用中中出出现现的的一一系系列列新新现现象象和和新新效效应应，包包括括：光光学学谐谐波波，光光学学混混顿顿，光光学学参参量量放放大大受受激激拉拉曼曼散散射射，受受激激布布里里渊渊散散射射，受受激激瑞瑞利利散散射射，光光的的自自聚聚焦焦效效应应，瞬

22、瞬态态相相干干光光学学效效应应，相相位位共共轭轭效效应应，光光学学双双稳稳态态效效应应以以及及强强光光光光谱谱学学效效应应等等，这这门门学学科科目目前前仍仍在在发发展展中中，新新的的效效应应仍仍在在不不断出现。断出现。需需要要指指出出的的是是，上上面面列列举举的的许许多多效效应应和和现现象象，并并不不是是都都能能用用介介质质非非线线性性电电极极化化的的观观点点和和处处理理方方法法解解释释清清楚楚的的。也也就就是是说说，有有许许多多新新现现象象和和新新效效应应的的实实质质并并非非都都能能用用数数学学上上“非非线线性性”这这样样简简单单的的概概念念来来反反映映。因因此此，有有人人把把非非线线性性光

23、学称为光学称为“强光光学强光光学”。线性光学效应指光电场线性光学效应指光电场E(w w)作用下，在晶体内部引起作用下，在晶体内部引起的电极化强度的电极化强度P与感生它的电场之间的关系是线性的：与感生它的电场之间的关系是线性的：当光场较强时，在晶体内部引起的电极化强度当光场较强时，在晶体内部引起的电极化强度P与与感生它的电场之间的关系是非线性的：感生它的电场之间的关系是非线性的：(i i)是是i+1阶张量。阶张量。1、二次谐波的产生（倍频效应）、二次谐波的产生（倍频效应）1961年第一次年第一次混频效应：和频、差频混频效应：和频、差频 当当作作用用于于晶晶体体的的光光场场包包含含两两种种不不同同

24、的的频频率率w w1和和w w2时时，就就会会产产生生第第三三种种频频率率w w3的的光光，w w3 3 =w=w1 1 +w+w2 2相相加加的的称称为为和和频频，w w3 3=w=w1 1-w-w2 2相减的称为差频。相减的称为差频。大大多多数数非非线线性性光光学学极极化化现现象象的的微微观观机机理理，可可以以用用种种半半经经典典的的理理论论来来作作粗粗浅浅说说明明在在这这种种半半经经典典的的理理论论中中，对对于于电电磁磁场场仍仍使使用用麦麦克克斯斯韦韦方方程程，对对于于电电磁磁辐辐射射和和物物质质的的相相互互作用则采用量子论概念作用则采用量子论概念 在在光光电电场场作作下下，晶晶体体的的

25、极极化化只只须须考考虑虑价价电电子子的的极极化化即即可可，为为了了简简化化，我我们们介介绍绍极极化化的的经经典典模模型型，以以一一维维情情况况为为基基础础进行讨论进行讨论二、非线性极化模型二、非线性极化模型1、线性极化的经典模型、线性极化的经典模型 考考虑虑电电子子受受光光场场作作用用的的运运动动服服从从经经典典力力学学规规律律设设电电子子电电荷荷为为e，受受电电场场E(w w)的的作作用用力力为为-eE(w w)，假假设设介介质质未未受受电电场场作作用用时时极极化化为为零零，原原子子中中正正电电荷荷重重心心与与自自由由电电子子云云重重心心重重合合，受受电电场场E(w w)作作用用，电电子子运

26、运动动离离开开平平衡衡位位置置的的位位移移x(t)，则电极化强度，单位体积中的电矩为则电极化强度，单位体积中的电矩为:电子还受到恢复力和阻尼力作用：电子运动方程电子还受到恢复力和阻尼力作用：电子运动方程为：为：对于线性极化：恢复力可以看作简谐力对于线性极化：恢复力可以看作简谐力恢复力系数恢复力系数k与电子的固有频率与电子的固有频率w w0的关系为：的关系为：电极化强度：电极化强度：线性极化率：线性极化率：2、非线性极化的非简谐振子模型、非线性极化的非简谐振子模型非简谐恢复力对应于非简谐的势场非简谐恢复力对应于非简谐的势场假定电子所受到的恢复力是非简谐性的假定电子所受到的恢复力是非简谐性的-若取

27、到第二项，势场就不具有中心对称性质，若取到第二项，势场就不具有中心对称性质，说明二级非线性极化的介质是非中心对称的这样的介质，说明二级非线性极化的介质是非中心对称的这样的介质，其系数其系数 不为零，称为非线性介质不为零，称为非线性介质我们可以假设在具有非简谐效应时的位移是由各简谐和非我们可以假设在具有非简谐效应时的位移是由各简谐和非简诣项各自引起的位移的总和，即简诣项各自引起的位移的总和，即总极化强度为总极化强度为即使入射光只有一种频率即使入射光只有一种频率则则由由于于多多项项E(例例如如两两项项E)相相乘乘，就就会会出出现现 0,w w,2 2w w 等等多多种种频频率率成成分分的的极极化化

28、波波，从从而而由由这这些些极极化化所所辐辐射射的的光光被被频频率率就就不不再再只是只是w w一种了一种了.如如果果假假设设在在各各向向异异性性晶晶体体中中传传播播的的光光频频电电场场分分量量Ei、Ej、Ek，相相应应的的角角频频率率分分别别为为w w1 1，w w2 2，w w3 3，电电极极化化矢矢量量P(P1，P2，P3）。）。称为线性电极化，即介质中电极化强度与光波电场强度成称为线性电极化，即介质中电极化强度与光波电场强度成线性关系。线性关系。称为线性极化系数二阶张量。称为线性极化系数二阶张量。称为二次非线性电极化，介质中电极化强度与光波电场强称为二次非线性电极化，介质中电极化强度与光波

29、电场强度的二次方成正比。而度的二次方成正比。而 ijk(2)称为二阶非线性极化系数，并称为二阶非线性极化系数，并形成三阶张量。形成三阶张量。称为三次非线性电极化。而称为三次非线性电极化。而 ijk(3)称为三阶极化系数，称为三阶极化系数，并形成四阶张量。并形成四阶张量。3、非线性电极化、非线性电极化假设频率为假设频率为w w1，w w2的两束强激光光波，其电场分别为的两束强激光光波，其电场分别为其中：其中：上上式式描描述述了了和和频频效效应应和和差差频频效效应应。可可见见当当两两频频率率不不同同的的单单色色强强激激光光相相遇遇时时产产生生混混频频(和和频频及及差差频频的的统统称称)极极化化场场

30、是是必必然然的的。在在特殊情况下，特殊情况下，倍频效应：倍频效应：三、二阶非线性极化系数（极化率张量）三、二阶非线性极化系数（极化率张量）1、二阶极化率张量的对称性、二阶极化率张量的对称性 二二阶阶非非线线性性极极化化系系数数 ijk(2)也也称称二二阶阶非非线线性性光光学学系系数数，在在研研究究倍倍频频效效应应时时又又称称倍倍频频系系数数。在在非非线线性性光光学学中中它它是是决决定定二次非线性极化强度及其辐射光波强弱的一个重要参数。二次非线性极化强度及其辐射光波强弱的一个重要参数。(2)张张量的固有对称性是指量的固有对称性是指 ijk(2)的后两个下标和频率同时交换时，的后两个下标和频率同时

31、交换时，不影响它的值，即不影响它的值，即用矩阵表示为2、克莱门对称原理、克莱门对称原理 克莱门于克莱门于1962年曾证明当参与二次非线性相互作用年曾证明当参与二次非线性相互作用的各光波频率的各光波频率w w1 1，w w2 2，w w3 3均位于中、近红外和可见波均位于中、近红外和可见波段，且位于介质的同一透明波段段，且位于介质的同一透明波段(无光学损失无光学损失)，忽略，忽略色散影响时，介质的二次非线性极化系数的下标可以色散影响时，介质的二次非线性极化系数的下标可以任意互换位置其数值不变，任意互换位置其数值不变，18个分量减少为个分量减少为10个分量：个分量：3、二阶非线性光学效应的电磁理论

32、、二阶非线性光学效应的电磁理论入射光波产生非线性极化后如何传播、如何引起非线性入射光波产生非线性极化后如何传播、如何引起非线性光学效应？光学效应？其中：其中：只讨论二级非线性只讨论二级非线性取旋度并利用：取旋度并利用：有：有：或：或：非线性极化就起了转移光场之间能量的作用，使各种频非线性极化就起了转移光场之间能量的作用，使各种频率的光波不是相互独立传播，而有能量的相互作用，彼率的光波不是相互独立传播，而有能量的相互作用，彼此耦合因此也称为耦合波此耦合因此也称为耦合波 对于二级非线性极化，门莱对于二级非线性极化，门莱(Manley)和罗和罗(Rowe)于于1959年导得一个关系式称为门莱一罗关系

33、式年导得一个关系式称为门莱一罗关系式即若即若w w3电场有能量损失则必为电场有能量损失则必为w w1 1和和w w2 2场所吸收；若场所吸收；若w w1 1和和w w2 2同时损失能量，则这些能量就转变为同时损失能量，则这些能量就转变为w w3电场的能量电场的能量增益当然，这是在介质不吸收能量的情况下才成立增益当然，这是在介质不吸收能量的情况下才成立四、四、位相匹配位相匹配 在二级非线性极化的倍频过程中，入射光波在它经过的在二级非线性极化的倍频过程中，入射光波在它经过的各个地方产生二次极化波，各个位置的二次极化波都发射出各个地方产生二次极化波，各个位置的二次极化波都发射出二次谐波，这些二次谐波

34、在晶体中传播并相互于涉，相互干二次谐波，这些二次谐波在晶体中传播并相互于涉，相互干涉的结果，就是在实验中观察到的二次谐波强度这个强度涉的结果，就是在实验中观察到的二次谐波强度这个强度与这些二次谐波的位相差有关如果位相差为零，即各个二与这些二次谐波的位相差有关如果位相差为零，即各个二次谐波的位相一致，则相干加强，我们就能观察到产生的二次谐波的位相一致，则相干加强，我们就能观察到产生的二次谐波反之，则相干相消，我们就观察不到二次谐波。只次谐波反之，则相干相消，我们就观察不到二次谐波。只有当入射光波的传播速度与二次谐波的传播速度相等时，二有当入射光波的传播速度与二次谐波的传播速度相等时，二次谐波才能

35、位相一致而相干加强，这种情况就称为位相匹配。次谐波才能位相一致而相干加强，这种情况就称为位相匹配。1、位相匹配条件、位相匹配条件根据能量守恒，倍频过程中其基颇光和倍频光应满足根据能量守恒，倍频过程中其基颇光和倍频光应满足位相匹配还应该满足动量守恒位相匹配还应该满足动量守恒因为：因为：所以：所以：n1(w w1)基频光的折射率，基频光的折射率，n2(w w2)为倍频光的折射率。上式即为倍频光的折射率。上式即为位为位相匹配条件相匹配条件.这这表表明明，要要在在光光传传播播方方向向产产生生倍倍频频效效应应，基基频频光光和和倍倍频频光光的的折折射射率率必必须须相相等等。由由于于几几乎乎所所有有物物质质

36、在在光光频频范范围围内内都都有有正正常常色色散散，倍倍频频光光的的相相速速度度一一般般落落后后于于基基频频光光。因因此此，在在光光学学各各向向同同性性的的立立方方晶晶体体(如如23，43m晶晶类类)中中，要要使使基基频频光光和和倍倍频频光光速速度度相相同同，在在原原理理上上是是不不可可能能的的(反反常常色色散散情情况况下下有有例例外外)但但对对于于各各向向异异性性晶晶体体，由由于于有有自自然然双双折折射射，则则有有可可能能在在某某些些特特定定方方向向上上，基基频频光光和和倍倍频频光光有有相相等等的的速速度度和折射率和折射率2、实现相位匹配的途径、实现相位匹配的途径(1)角度位相匹配角度位相匹配

37、 角角度度位位相相匹匹配配就就是是控控制制光光波波在在晶晶体体中中其其一一特特定定方方向向(，)上上传传播播，该该方方向向应应满满足足相相位位匹匹配配条条件件。利利用用折折射射率率面面的的色色散散可可以以很很方方便便的的找找到到这这个个特特定定方方向向。画画出出了了负负单单轴轴晶晶体体的的基基频频光光折折射射率率面面(实实线线)和和倍倍频频光光折折射射率率面面(虚虚线线)。其其中中倍倍频频的的e光光面面与与基基频频的的o光光面面相相交交于于M点点。显显然然OM方方向向就就是是满满足足位位相相匹配方向匹配方向.PM方向与光轴夹角方向与光轴夹角 m称为位相匹配角。对于单轴晶体以称为位相匹配角。对于单轴晶体以PM为母线绕为母线绕z轴转轴转360o可构成圆锥面，该圆锥面上任一条可构成圆锥面，该圆锥面上任一条母线方向都满足位相匹配条件母线方向都满足位相匹配条件(如图所示如图所示)。(2)温度位相匹配温度位相匹配 对于某些晶体，例如对于某些晶体，例如LiNbO3、KDP等，它们的等，它们的ne比比no随温度变化快得多。利用这一特性，在随温度变化快得多。利用这一特性，在 m90o的条件下就的条件下就有可能通过适当调节温度实现位相匹配。有可能通过适当调节温度实现位相匹配。END!