大学物理(光的干涉和衍射).ppt

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1、光的干涉1.1.杨氏双缝实验杨氏双缝实验干涉相长干涉相长（明纹极大）（明纹极大）干涉相消干涉相消（暗纹极小）（暗纹极小）明纹明纹（或暗纹）（或暗纹）间距间距2.2 2.2 等厚干涉等厚干涉相邻条纹处薄膜厚度差相邻条纹处薄膜厚度差2.2.薄膜干涉薄膜干涉光程差光程差平行光垂直入射时平行光垂直入射时光程差光程差薄膜厚度相等的点构成一条等厚干涉条纹，薄膜厚度相等的点构成一条等厚干涉条纹，薄膜厚度变化不同，形成不同的干涉图样。薄膜厚度变化不同，形成不同的干涉图样。等厚干涉之一：劈尖等厚干涉之一：劈尖2.1 2.1 等倾干涉等倾干涉入射角相同的光束构成一条等倾干涉条纹入射角相同的光束构成一条等倾干涉条纹

2、牛顿环牛顿环明（暗）纹半径明（暗）纹半径 例例1 1.在杨氏双缝实验装置中，试描述在下列情况下在杨氏双缝实验装置中，试描述在下列情况下干涉条纹将如何变化？干涉条纹将如何变化？1 1）当两缝的间距增大时）当两缝的间距增大时2 2）当双缝的宽度增大时）当双缝的宽度增大时3 3）当把一条缝稍稍加宽时）当把一条缝稍稍加宽时4 4）当遮住一条缝时）当遮住一条缝时5 5）当线光源）当线光源S S平行于双缝移动时平行于双缝移动时6 6）当线光源）当线光源S S向双缝屏移近时向双缝屏移近时7 7）当线光源）当线光源S S逐渐增宽时逐渐增宽时1 1）d d增大时，明纹间距将变小，条纹向中间密集。增大时，明纹间距

3、将变小，条纹向中间密集。明纹明纹（或暗纹）（或暗纹）间距间距2 2）a a增大时，场内光能将增大，干涉条纹的亮度增加。但由于光通过单增大时，场内光能将增大，干涉条纹的亮度增加。但由于光通过单缝所形成的衍射中央明区的范围变小，因而在该范围内的干涉条纹缝所形成的衍射中央明区的范围变小，因而在该范围内的干涉条纹数减少。数减少。3 3）当稍稍加宽一条缝时，通过两缝的光强不同。在屏上叠加所产生的）当稍稍加宽一条缝时，通过两缝的光强不同。在屏上叠加所产生的干涉现象，因两光振动的振幅不同，干涉相消处（暗条纹）的光强干涉现象，因两光振动的振幅不同，干涉相消处（暗条纹）的光强不等于零，所以干涉条纹的可见度下降。

4、不等于零，所以干涉条纹的可见度下降。4 4）当遮住一条缝时，则成为单缝衍射装置，屏上将出现单缝衍射的光）当遮住一条缝时，则成为单缝衍射装置，屏上将出现单缝衍射的光强分布，即中央明纹特别亮且宽，两侧为强度比中央明纹显著减弱强分布，即中央明纹特别亮且宽，两侧为强度比中央明纹显著减弱且逐步减弱的明条纹。且逐步减弱的明条纹。5 5）当线光源）当线光源S S平行于双缝移动时，由于光通过双缝时已有光程差，干涉平行于双缝移动时，由于光通过双缝时已有光程差，干涉条纹将发生移动，中央明条纹不再在双缝的中垂线上，光源向下（或条纹将发生移动，中央明条纹不再在双缝的中垂线上，光源向下（或向上）移动时，干涉条纹将向反方

5、向平移。向上）移动时，干涉条纹将向反方向平移。6 6）当线光源）当线光源S S向双缝屏移近时，对屏上的干涉条纹的位置和间距并无影响，向双缝屏移近时，对屏上的干涉条纹的位置和间距并无影响，但明条纹的光强因通过双缝的光强变化而发生相应的变化。但明条纹的光强因通过双缝的光强变化而发生相应的变化。7 7）当线光源）当线光源S S逐渐增宽时，我们可以把具有一定宽度的面光源逐渐增宽时，我们可以把具有一定宽度的面光源S S看作是看作是由无数个互不相干的线光源组成的，每个线光源各自在屏幕上形成自己由无数个互不相干的线光源组成的，每个线光源各自在屏幕上形成自己的干涉条纹。由于各线光源的位置不同，它们在屏幕的各套

6、干涉条纹将的干涉条纹。由于各线光源的位置不同，它们在屏幕的各套干涉条纹将会错开。我们所观测到的干涉条纹，就是由所有各套干涉条纹的光强非会错开。我们所观测到的干涉条纹，就是由所有各套干涉条纹的光强非相干叠加而成的。相干叠加而成的。光源的宽度越大，光源的宽度越大，各套条纹之间错开也越大，即每级各套条纹之间错开也越大，即每级条纹所占的范围越大，条纹所占的范围越大，总的干涉条纹越模糊总的干涉条纹越模糊。当两边缘线光源的干涉条。当两边缘线光源的干涉条纹错开一级时，整个屏上将是均匀的光强分布，再也看不到干涉条纹了。纹错开一级时，整个屏上将是均匀的光强分布，再也看不到干涉条纹了。要想看到干涉条纹，必须考虑光

7、源的宽度。理论上给出光源的极限要想看到干涉条纹，必须考虑光源的宽度。理论上给出光源的极限宽度为宽度为 其中其中R R为双缝离光源的距离，为双缝离光源的距离，d d为双缝的间距。实验中通常取为双缝的间距。实验中通常取 所以逐渐加宽线光源所以逐渐加宽线光源s s的后果是使条纹逐渐模糊直至消失。的后果是使条纹逐渐模糊直至消失。例例2 2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯作为光源在杨氏双缝实验中，用钠光灯作为光源（=589.3nm）,D=1m。（1 1）若双缝间距若双缝间距d=2mm时，试求干涉条纹间距；时，试求干涉条纹间距；（2 2）如人眼能分辨的干涉条纹间距为）如人眼能分辨的干涉条纹间距为0.15mm，

8、现用人眼现用人眼直接观察干涉条纹，要能观察到干涉条纹，双缝的最大间直接观察干涉条纹，要能观察到干涉条纹，双缝的最大间距距d为多少？为多少？P135P135例题例题12-612-6解解：本题完例例2 2 在在杨杨氏氏双双缝缝实实验验中中，采采用用加加有有蓝蓝绿绿色色滤滤光光片片的的白白光光光光源源，其其波波长长范范围围为为 =100nm，平平均均波波长长为为=490nm，试试估估算算从从第第几几级开始，条纹将变得无法分辨？级开始，条纹将变得无法分辨？P135P135例题例题12-712-7解解：根据题意根据题意 蓝、绿蓝、绿两种光第两种光第k 级的明纹位置分别为级的明纹位置分别为 绿色第k级明纹

9、位置大于等于兰色第k+1级明纹位置时，变得模糊不清 从第从第5 级开始干涉条纹变得无法分辨。级开始干涉条纹变得无法分辨。本题完例例3 3 用很薄的云母片覆盖在杨氏双缝实验中的一条缝上，原用很薄的云母片覆盖在杨氏双缝实验中的一条缝上，原来屏上的零级明纹处成为第七级明纹，问云母片的厚度为多少来屏上的零级明纹处成为第七级明纹，问云母片的厚度为多少？（若入射光的波长为？（若入射光的波长为550nm，云母片的折射率为云母片的折射率为1.58。)练习十六三、练习十六三、1 1解：解：第第1 1步步:计算两束相干光的光程计算两束相干光的光程差差(o(o处处)。设云母片厚度为设云母片厚度为e，则，则本题完第第

10、2 2步步:应用相干条件应用相干条件得得例例4.4.在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D D远大于远大于双缝之间的距离双缝之间的距离d d，对于钠黄光（，对于钠黄光（），产），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝中心处的张角）为纹对双缝中心处的张角）为（1 1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大角距离比用钠黄光测得的角距离大10%10%？（2 2）假想将此装置浸入水中（水的折射率）假想将此装置浸

11、入水中（水的折射率n=1.33n=1.33），用钠），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？解：解：(1)(1)干涉条纹间距干涉条纹间距相邻两明条纹的角距离相邻两明条纹的角距离可见，角距离与波长成正比，所以可见，角距离与波长成正比，所以 (2)(2)装置浸入水中时，水中的光波长为装置浸入水中时，水中的光波长为 角距离与波长成正比，所以角距离与波长成正比，所以例例5.5.一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h h，对岸，对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星发出波长为地平线上方有一恒星正在升起，恒

12、星发出波长为的电磁波。的电磁波。求：当天线测得第求：当天线测得第1 1级干涉极大时恒星所在的角位置。级干涉极大时恒星所在的角位置。解：解：hCAB由几何关系，并考虑到在水面反射由几何关系，并考虑到在水面反射时存在着半波损失时存在着半波损失取取 k=1k=1，例例6.6.如用白光垂直入射到如用白光垂直入射到空气中厚为空气中厚为320 n320 nm m的的肥皂膜上（其折肥皂膜上（其折射率射率n1=1.33n1=1.33），），问肥皂膜呈现什么色彩？问肥皂膜呈现什么色彩？解：解：黄光！黄光！取取 k=1k=1，2 2，3 3代入上式，分别得代入上式，分别得 红外线红外线紫外线紫外线例例7.7.平面

13、单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500 nm500 nm与与700 nm700 nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.301.30，玻璃折射率为，玻璃折射率为1.501.50，求油膜的厚度。，求油膜的厚度。解：解：n1n2例例 8.8.=589.3nm，L=28.880mm，30条条 明明 纹纹 间间 的的 距距 离离 为为4.295mm，求直径求直径D。P147P147例题例题12-912-9解：解：本题完例

14、例9.9.放在空气中一劈尖的折射率为放在空气中一劈尖的折射率为1.41.4，劈尖的夹角为，劈尖的夹角为10-10-4rad4rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两条相邻明，在某一单色光的垂直照射下，可测得两条相邻明纹的间距为纹的间距为0.25cm0.25cm，试求：，试求：（1 1）此单色光在空气中的波长；）此单色光在空气中的波长；（2 2）如果此劈尖长为）如果此劈尖长为3.5cm3.5cm，总共可产生多少条明纹？，总共可产生多少条明纹？解：解：(1)(1)劈尖的条纹间隔为劈尖的条纹间隔为 。所以，波长。所以，波长 (2)(2)总共的明纹数为总共的明纹数为例例10.10.柱柱面面平平凹凹透

15、透镜镜A，曲曲率率半半径径为为R，放放在在平平玻玻璃璃片片B上上，如如图图所所示示。现现用用波波长长为为 的的平平行行单单色色光光自自上上方方垂垂直直往往下下照照射射，观观察察A和和B间间空空气气薄薄膜膜的的反反射射光光的的干干涉涉条条纹纹。设设空空气气膜膜的的最最大厚度大厚度2。(1)(1)求明纹极大位置与凹透镜求明纹极大位置与凹透镜中心线的距离中心线的距离r；(2)(2)共能看到多少条明纹；共能看到多少条明纹；(3)(3)若将玻璃片若将玻璃片B向下平移，向下平移，条纹如何移动？条纹如何移动？解：解：k=1,2,3明纹极大明纹极大 k=0,1,2,3暗纹极小暗纹极小 (1)(1)明条纹极大位

16、置处的空气膜厚度为明条纹极大位置处的空气膜厚度为 明纹极大位置与凹透镜中心线的距离明纹极大位置与凹透镜中心线的距离r:r:(2)(2)由明纹条件由明纹条件条明纹条明纹(3)(3)条纹向外条纹向外侧移动侧移动 得得共能看到共能看到例例11.11.在牛顿环装置中，如果平玻璃由冕牌玻璃（在牛顿环装置中，如果平玻璃由冕牌玻璃（n n1 1=1.50=1.50）和火石玻璃（和火石玻璃（n n2 2=1.75=1.75）组成，透镜由冕牌玻璃组成，而）组成，透镜由冕牌玻璃组成，而透镜与平玻璃间充满二硫化碳（透镜与平玻璃间充满二硫化碳（n n3 3=1.62=1.62）。试说明在单）。试说明在单色光垂直入射时

17、反射光的的干涉图样是怎样的？色光垂直入射时反射光的的干涉图样是怎样的？干涉图样特点除了明暗交替、内疏外密、同心圆分布外，干涉图样特点除了明暗交替、内疏外密、同心圆分布外，左右两侧是左右两侧是互补分布互补分布。例例12.12.加工透镜时，常利用牛顿环快速检测表面曲率是否合加工透镜时，常利用牛顿环快速检测表面曲率是否合格。将标准件格。将标准件G G覆盖在待测工件覆盖在待测工件L L之上。如果光圈太多，工之上。如果光圈太多，工件不合格，需要进一步研磨。究竟磨中央还是磨边缘，有件不合格，需要进一步研磨。究竟磨中央还是磨边缘，有经验的工人只要将验规轻轻下压观察光圈变化。试问工人经验的工人只要将验规轻轻下

18、压观察光圈变化。试问工人是怎样判断的？是怎样判断的？答：答：G G覆在覆在L L上，两者间形成空气膜，因而出现牛顿环。上，两者间形成空气膜，因而出现牛顿环。若两者完全重合若两者完全重合,不会出现牛顿环，待测件完全合格；不会出现牛顿环，待测件完全合格；若待测件曲率半径大于或小于标准件，则出现牛顿环。若待测件曲率半径大于或小于标准件，则出现牛顿环。圆环条纹越多，说明误差越大；若条纹不圆，则说明待测圆环条纹越多，说明误差越大；若条纹不圆，则说明待测件的曲率半径不均匀。件的曲率半径不均匀。用手轻轻下压验规，用手轻轻下压验规，空气膜厚度减小空气膜厚度减小，相应，相应光程差也减小光程差也减小，条纹将发生移

19、动。条纹将发生移动。条纹条纹向边缘扩展向边缘扩展，说明零级条，说明零级条纹在中心，待测半径小于标准纹在中心，待测半径小于标准件，需要件，需要磨中央磨中央；条纹条纹向中心收缩向中心收缩，说明零级条，说明零级条纹在边缘，待测半径大于标准纹在边缘，待测半径大于标准件，需要件，需要磨边缘磨边缘。OR2rd2d1dR1例例1313 已知标准平凸透镜已知标准平凸透镜 R1=102.3 cmR1=102.3 cm，入射光，入射光 =583.9 nm=583.9 nm，测得第测得第4 4条暗环条暗环(k=4)(k=4)的半径的半径 r4=2.25 cm,r4=2.25 cm,求待测凹面镜的半径求待测凹面镜的半

20、径 R2R2。解：解：例例1414 当把折射率为当把折射率为n=1.40n=1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了臂时，如果产生了7.07.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为钠光的波长为 =589.3 nm=589.3 nm）解：解：t光的衍射3.3.单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射明纹极大位置明纹极大位置暗纹极小位置暗纹极小位置中央明纹宽度中央明纹宽度以垂直入射为例以垂直入射为例半波带法半波带法6.6.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射爱里斑半径爱里斑半径7.7.光栅衍射光栅衍射主极大主极大缺级条

21、件缺级条件分辨本领分辨本领以垂直入射为例以垂直入射为例例例1.1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，讨论下列情况衍射图样在单缝夫琅禾费衍射实验中，讨论下列情况衍射图样的变化：的变化：（1 1）狭缝变窄）狭缝变窄（2 2）入射光的波长增大）入射光的波长增大（3 3）单缝垂直于透镜光轴上下平移）单缝垂直于透镜光轴上下平移（4 4）线光源）线光源S S垂直于透镜光轴上下平移垂直于透镜光轴上下平移（5 5）单缝沿透镜光轴向屏平移）单缝沿透镜光轴向屏平移（1 1）狭缝变窄：）狭缝变窄：中央明纹的宽度将中央明纹的宽度将变宽变宽。（2 2）入射光的波长增大）入射光的波长增大:中央明纹的宽度将中央明纹的宽度将变宽变宽

22、。（3 3）单缝垂直于透镜光轴上下平移，根据透镜成像规律可）单缝垂直于透镜光轴上下平移，根据透镜成像规律可知，单缝夫琅禾费衍射图样的位置、光强分布知，单缝夫琅禾费衍射图样的位置、光强分布不变不变。（4 4）线光源）线光源S S垂直于透镜光轴上下平移，则经透镜垂直于透镜光轴上下平移，则经透镜L1L1后后成为斜入射于单狭缝的单色平行光。光源移动引起单缝成为斜入射于单狭缝的单色平行光。光源移动引起单缝波阵面在缝端得两边缘光线波阵面在缝端得两边缘光线存在光程差存在光程差，这将使衍射图，这将使衍射图样的位置发生相应平移而光强分布不变。光源样的位置发生相应平移而光强分布不变。光源向下向下移动移动时，衍射图

23、样整体时，衍射图样整体向上向上移动；光源向上移动时，衍射图移动；光源向上移动时，衍射图样将向下移动。样将向下移动。（5 5）单缝沿透镜光轴向屏平移，衍射的条件没有改变，）单缝沿透镜光轴向屏平移，衍射的条件没有改变，因此单缝夫琅禾费衍射图样的位置、光强分布因此单缝夫琅禾费衍射图样的位置、光强分布不变不变。例例2 2 水水银银灯灯发发出出波波长长为为546nm的的绿绿色色平平行行光光，垂垂直直照照射射到到宽宽为为0.437mm的的单单缝缝上上，缝缝后后放放置置一一个个焦焦距距为为40cm的的凸凸透透镜镜，试求在透镜焦平面上出现的衍射条纹的中央明纹的宽度。试求在透镜焦平面上出现的衍射条纹的中央明纹的

24、宽度。P159P159例题例题12-11 12-11 解：解：本题完例例3 3 在在某某个个单单缝缝衍衍射射实实验验中中，光光源源发发出出的的光光含含有有两两种种波波长长 1和和 2，并并垂垂直直入入射射于于单单缝缝上上。假假如如 1的的第第一一级级衍衍射射极极小与小与 2的第二级衍射极小相重合，试问的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？这两种波长之间有何关系？(2)在在这这两两种种波波长长的的所所形形成成的的衍衍射射图图样样中中，是是否否还还有有其其他他极小相重合？极小相重合？解：解：（1）衍射极小条件衍射极小条件（2）两种波长的两种波长的衍射极小衍射极小重合重合条件条件

25、例例4 4 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3mm，问问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离2.0mm，问离纱窗多远时人眼恰能分辨清楚两根细丝？问离纱窗多远时人眼恰能分辨清楚两根细丝？P166P166例题例题12-1212-12解：解：以视觉感受最灵敏的黄绿光以视觉感受最灵敏的黄绿光(波长为波长为550nm)来讨论，来讨论，人人眼的最小分辨角眼的最小分辨角恰能分辨时，恰能分辨时，人离纱窗距离为人离纱窗距离为例例5 5 用用每每毫毫米米刻刻有有500条条栅栅纹纹的的光光栅栅，观观察察钠

26、钠光光谱谱线线（589.3nm）。在不考虑缺级现象时，问）。在不考虑缺级现象时，问（1 1）平平行行光光线线垂垂直直入入射射时时，最最多多能能观观察察到到第第几几级级条条纹纹？总总共共有多少条条纹？有多少条条纹？（2 2）实实际际上上，钠钠光光谱谱线线（589.3nm）是是589.0nm及及589.6nm两两条条谱谱线线的的平平均均波波长长，求求第第一一级级条条纹纹中中钠钠双双线线分分开开的的角角距距离离及及在屏上分开的线距离。设光栅后的透镜焦距为在屏上分开的线距离。设光栅后的透镜焦距为2m。（3 3）平平行行光光线线以以入入射射角角30 入入射射时时，最最多多能能观观察察到到第第几几级级条条

27、纹？总共有多少条条纹？纹？总共有多少条条纹？P172P172例题例题12-1412-14解：解：(1)(1)由光栅方程由光栅方程能观察到第三级光谱，总共有能观察到第三级光谱，总共有7(2k+1)条明条纹。条明条纹。（2 2）由光栅方程由光栅方程钠双线分开的角距离钠双线分开的角距离两边微分两边微分钠双线分开的线距离钠双线分开的线距离（3 3）平行光以平行光以i角入射时，相邻两缝相干光的光程差角入射时，相邻两缝相干光的光程差则光栅方程应则光栅方程应能观察到的最大级次能观察到的最大级次中央条纹上方的最大级次中央条纹上方的最大级次中央条纹下方的最大级次中央条纹下方的最大级次 中央条纹上方的最大级次中央

28、条纹上方的最大级次k1 1=1 1，中央条纹下方的最大级中央条纹下方的最大级次次k2 2=-5，总共有总共有7(k1 1+|k2 2|+1)条明条纹。条明条纹。本题完例例6 6 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有40004000条缝的光栅，在白光垂直照射条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？哪一级光谱中的哪个波长的光下，可以产生多少完整的光谱？哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？开始与其它谱线重叠？P171P171例题例题12-1312-13解解:完整光谱条件完整光谱条件对紫光、红光分别应用光栅方程对紫光、红光分别应用光栅方程 得得即产生一级完整的可见光谱。设第设第

29、2(2(k)级光谱中波长为级光谱中波长为 的光和第的光和第3(3(k+1)级光谱中波级光谱中波长为长为400nm的紫光开始重叠。的紫光开始重叠。本题完例例7 7 设计一光栅，要求设计一光栅，要求(1)(1)能分辨钠光谱的能分辨钠光谱的589.0nm和和589.6nm的第二级谱线；的第二级谱线；(2)(2)第二级谱线衍射角第二级谱线衍射角30；(3)(3)第第三级谱线缺级。三级谱线缺级。P174P174例题例题12-4512-45解：（解：（1 1）由光栅的分辨本领由光栅的分辨本领（2 2）根据光栅方程根据光栅方程第二级谱线衍射角第二级谱线衍射角30，所以，所以（3 3）由缺级条件由缺级条件 光

30、栅的光栅的N、a、b均被确定。均被确定。本题完例例8.8.波长为波长为500nm(1nm=10500nm(1nm=109 9m)m)的单色光垂直照射到宽度的单色光垂直照射到宽度a=0.25 mma=0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹今测得屏幕的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹今测得屏幕上中央明条纹一侧第三级暗条纹和另一侧第三级暗条纹之上中央明条纹一侧第三级暗条纹和另一侧第三级暗条纹之间的距离为间的距离为d=12 mmd=12 mm，求凸透镜的焦距，求凸透镜的焦距f f。1 1解：由单缝衍射的暗

31、纹条件解：由单缝衍射的暗纹条件第第k k级暗纹的位置级暗纹的位置取取k k值为值为3 3，得，得例例9.9.在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第长光的第3 3级明纹极大位置恰与波长为级明纹极大位置恰与波长为600nm600nm光的第光的第2 2级明级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。纹极大位置重合，求这种光波的波长。2 2解：设未知光的波长为解：设未知光的波长为，由单缝衍射的明纹条件，由单缝衍射的明纹条件 根据题意，有根据题意，有解得解得例例10.10.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波一束平行光垂直入射到某个光栅上

32、，该光束有两种波长的光，长的光，=440 nm=440 nm，=660 nm(1 nm=10=660 nm(1 nm=10-9-9 m)m)。实验发。实验发现，两种波长的谱线现，两种波长的谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角=60=60的方向上。求此光栅的光栅常数的方向上。求此光栅的光栅常数d d。解：由光栅衍射主极大公式解：由光栅衍射主极大公式和和 由于谱线重合，得由于谱线重合，得两谱线第一次重合时，两谱线第一次重合时，两谱线第二次重合时，两谱线第二次重合时，由光栅方程，得光栅常数由光栅方程，得光栅常数例例11.11.一衍射光栅，每厘米一衍射光栅，每厘米200

33、200条狭缝，每条狭缝宽为条狭缝，每条狭缝宽为a=2a=21010-3-3 cm cm，在光栅后放一焦距在光栅后放一焦距f=1 mf=1 m的凸透镜，现以波长的凸透镜，现以波长600 nm(1 nm=10600 nm(1 nm=10-9-9 m)m)的单色平行光垂直照射光栅，求：的单色平行光垂直照射光栅，求：(1)(1)单缝单缝a a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：（解：（1 1）由单缝衍射暗纹公式由单缝衍射暗纹公式得第一级暗纹的衍射角得第一级暗纹的衍射角中央明纹宽度中央明纹宽度

34、 由光栅方程由光栅方程得第一级暗纹处对应的光栅主明纹级次得第一级暗纹处对应的光栅主明纹级次共有共有5 5个（个（）主极大。）主极大。光栅常数光栅常数（2 2）例例12.12.波长波长600nm600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级主极大出现在的单色光垂直照射在光栅上，第二级主极大出现在 处，且第三级缺级。试求：处，且第三级缺级。试求：光栅常数（光栅常数（a+ba+b）；）；光栅的狭缝宽度光栅的狭缝宽度a a；按上述选定的按上述选定的a a、b b值，求在光屏上可能呈现的全部主极大的级次。值，求在光屏上可能呈现的全部主极大的级次。解：解：(1)(1)由光栅方程求得光栅常数由光栅方程求得光栅常数（2 2）根据缺级条件）根据缺级条件和和，得，得（3 3）由光栅方程）由光栅方程，得主明条纹的最高级次，得主明条纹的最高级次全部级次为全部级次为为缺级。为缺级。例例13.13.波长为波长为500 nm 500 nm 和和520 nm520 nm的两种单色光同时垂直入射在的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为光栅常量为0.002 cm0.002 cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2 m2 m的透的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：解：x2fx1