极限分析.ppt

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1、3-1)材料力学内容回顾材料力学内容回顾弹性分析法（容许应力法）弹性分析法（容许应力法）结构内实际最大应力结构内实际最大应力 材料容许应力材料容许应力 极限应力极限应力（脆性）脆性）（塑性）塑性）安全系数安全系数对塑性材料对塑性材料制成的结构制成的结构不经济不经济2000.41材料的本构关系（应力材料的本构关系（应力应变关系）应变关系）塑塑性性金金属属线线性性强强化化理想弹塑性理想弹塑性刚线性强化刚线性强化刚塑性刚塑性2000.423-2)基本假定基本假定 假定材料具有相同的拉、压力学性能以及假定材料具有相同的拉、压力学性能以及理想弹塑性的应力理想弹塑性的应力-应变关系。应变关系。假定结构上所

2、受荷载是按荷载参数假定结构上所受荷载是按荷载参数P P以同一以同一比例由小变大逐步加载的，同时荷载参数比例由小变大逐步加载的，同时荷载参数P P单单调增加，不出现卸载情形，这种加载方式称调增加，不出现卸载情形，这种加载方式称为比例加载。为比例加载。假定在弹塑性阶段横截面应变仍符合平截假定在弹塑性阶段横截面应变仍符合平截面假定。面假定。3-3)基本概念基本概念2000.43等面积轴等面积轴形心轴形心轴-弹性弹性弹塑性弹塑性屈服弯矩屈服弯矩Ms塑性塑性极限弯矩极限弯矩Mu纯弯梁由弹性到塑性的过程分析纯弯梁由弹性到塑性的过程分析极限荷载极限荷载FPu-弹性弹性2000.44塑性分析法（极限应力法）塑

3、性分析法（极限应力法）极限荷载极限荷载结构在极限状态时所能承结构在极限状态时所能承受的荷载受的荷载强度条件：强度条件：安全系数安全系数实际荷载实际荷载极限荷载极限荷载问题：按塑性分析设计与按弹性分析设计相比，问题：按塑性分析设计与按弹性分析设计相比，在结构破坏时，何者的应力大？在结构破坏时，何者的应力大？将结构进入塑性阶段并丧失承载能力时的将结构进入塑性阶段并丧失承载能力时的状态，作为结构破坏的标志，称为状态，作为结构破坏的标志，称为极限状态极限状态。To82000.45屈服弯矩屈服弯矩 ，按定义为，按定义为极限弯矩（整个截面都屈服）极限弯矩（整个截面都屈服）抗弯截抗弯截面系数面系数（1）由）

4、由中性轴等分截面积中性轴等分截面积To 4外边到形心轴外边到形心轴2000.46（2）极限弯矩）极限弯矩塑性截面系数（塑性截面系数（）（屈服弯矩（屈服弯矩 ）截面形状系数：截面形状系数：矩形矩形 1.5圆形圆形 1.7To 42000.47非纯弯、双对称轴截面梁的情况非纯弯、双对称轴截面梁的情况 实验和理论分析结果都表明，对于细长梁，切应力实验和理论分析结果都表明，对于细长梁，切应力实验和理论分析结果都表明，对于细长梁，切应力实验和理论分析结果都表明，对于细长梁，切应力对极限承载力影响很小，可不予考虑。对极限承载力影响很小，可不予考虑。对极限承载力影响很小，可不予考虑。对极限承载力影响很小，可

5、不予考虑。例如简支梁例如简支梁例如简支梁例如简支梁截面出现截面出现塑性铰塑性铰2000.48破坏机构破坏机构 结构由于出现塑性铰而变成结构由于出现塑性铰而变成 瞬变或可变时的体系。瞬变或可变时的体系。静定梁，塑性铰出现在弯矩（绝对值）最大处。静定梁，塑性铰出现在弯矩（绝对值）最大处。ABFP1 1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能承受）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能承受塑性铰塑性铰能承受弯矩并能单方向转动的铰。能承受弯矩并能单方向转动的铰。塑性铰与普通铰的区别：塑性铰与普通铰的区别：2 2）普通铰为双向铰，塑性铰为单向铰。）普通铰为双向铰，塑性铰为单向铰。若梁的左半部分截面高度增加一倍（变截面若梁的

6、左半部分截面高度增加一倍（变截面梁），塑性铰出现在何处？梁），塑性铰出现在何处？2000.49结构达极限状态时应该满足以下条件：结构达极限状态时应该满足以下条件：平衡条件平衡条件 结构整体或任何部分均应是平结构整体或任何部分均应是平衡的。衡的。内力局限条件内力局限条件 极限状态时结构中任一截面极限状态时结构中任一截面弯矩绝对值不可能超过其极限弯矩弯矩绝对值不可能超过其极限弯矩Mu，亦即亦即|M|Mu。单向机构条件单向机构条件 结构达极限状态时，对梁和结构达极限状态时，对梁和刚架必定有若干（取决于具体问题）截面出刚架必定有若干（取决于具体问题）截面出现塑性铰，使结构变成沿荷载方向能作单向现塑性铰

7、，使结构变成沿荷载方向能作单向运动的机构（也称破坏机构）。运动的机构（也称破坏机构）。2000.410试求等截面单跨超静定梁的极限荷载试求等截面单跨超静定梁的极限荷载FPl/2ABl/2C4-1）极限平衡法）极限平衡法从极限状态由平衡求从极限状态由平衡求FPuA处出现塑性铰时：处出现塑性铰时：弹性解得弯弹性解得弯矩图矩图ABC能继续承荷能继续承荷2000.411A、C处都出现塑性铰：处都出现塑性铰：静力法静力法ABC列静力平衡方程，可得列静力平衡方程，可得2000.412虚功法或机动法虚功法或机动法l/2ABl/2Cl/2ABl/2C极限状态极限状态沿加载方向虚位移沿加载方向虚位移根据刚体虚位

8、移原理，主动力虚功总和为零根据刚体虚位移原理，主动力虚功总和为零2000.413 试求图示变截面单跨超试求图示变截面单跨超静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载 虚功法的虚功方程为虚功法的虚功方程为时，其可能的极限状态和时，其可能的极限状态和虚位移图如下所示虚位移图如下所示当当 时，时，2000.414 试求图示变截面单跨超试求图示变截面单跨超静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载 虚功法的虚功方程为虚功法的虚功方程为时，其可能的极限状态和时，其可能的极限状态和虚位移图如下所示虚位移图如下所示当当 时，时，A、B、D都为塑性铰都为塑性铰 2000.415小小 结结 任何结构（静定、超静定）的极限荷载只任何

9、结构（静定、超静定）的极限荷载只需分析破坏机构需分析破坏机构(collapse mechanism)，由由平衡条件（静力平衡方程或虚功方程）即可平衡条件（静力平衡方程或虚功方程）即可求出。求出。超静定结构的温度改变、支座移动等外因超静定结构的温度改变、支座移动等外因只影响结构弹塑性变形的过程（或称历程），只影响结构弹塑性变形的过程（或称历程），并不影响极限荷载值。亦即仅计算极限荷载并不影响极限荷载值。亦即仅计算极限荷载时，可不考虑温度改变、支座移动等外因的时，可不考虑温度改变、支座移动等外因的作用。作用。2000.4164-2)比例加载时有关极限荷载的若干定理比例加载时有关极限荷载的若干定理4

10、-2-1）两个定义：）两个定义：4-2-2）几个定理：）几个定理：满足单向破坏机构和平衡条件的荷载称为满足单向破坏机构和平衡条件的荷载称为可破坏荷载可破坏荷载，记作，记作 。满足内力局限条件和平衡条件的荷载称为满足内力局限条件和平衡条件的荷载称为可接受荷载可接受荷载，记作，记作 。1 1基本定理基本定理 可破坏荷载可破坏荷载 恒不小于可接受荷恒不小于可接受荷载载 ，亦即，亦即 。1 1唯一性定理唯一性定理 结构的极限荷载是唯一的。结构的极限荷载是唯一的。教材上有证明教材上有证明请大家自学！请大家自学！2000.4171 1极小定理极小定理 可破坏荷载是极限荷载的上限，可破坏荷载是极限荷载的上限

11、，亦即亦即 。1 1极大定理极大定理 可接受荷载是极限荷载的下限，可接受荷载是极限荷载的下限，亦即亦即 。证明证明 极限荷载也是可接受荷载，而可破坏荷极限荷载也是可接受荷载，而可破坏荷载恒不小于可接受荷载，所以极限荷载的上载恒不小于可接受荷载，所以极限荷载的上限是可破坏荷载。限是可破坏荷载。亦即亦即 。证明证明 极限荷载也是可破坏荷载，而可接受荷极限荷载也是可破坏荷载，而可接受荷载恒小于可破坏荷载，所以极限荷载的下限载恒小于可破坏荷载，所以极限荷载的下限是可接受荷载。是可接受荷载。亦即亦即 。2000.418试求图示结构的极限荷载试求图示结构的极限荷载 。ABx解：由解：由可得可得设另一塑性铰距设另一塑性铰距B 为为x，则根据微分关系则根据微分关系再由再由再由再由可得可得可得可得2000.419解法之二：解法之二：结束结束x列虚功方程可得列虚功方程可得由此可得由此可得由此可得由此可得由极小定理，因此必须由极小定理，因此必须由极小定理，因此必须由极小定理，因此必须ABC由几何关系可得由几何关系可得 设图示可破坏荷载设图示可破坏荷载 下下塑性铰与虚位移如图。塑性铰与虚位移如图。由此可得由此可得由此可得由此可得2000.420参看课程教材参看课程教材结束结束2000.421