8.4双曲线的几何性质(第二课时).ppt

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1、广西百色民族高中广西百色民族高中20112011级数学组级数学组xyo或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo1.双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质的渐近线是直线的渐近线是直线y2.渐近线要点：渐近线要点：等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=xyo-bb-aa 实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线3.等轴双曲线等轴双曲线等轴双曲线的渐近线等轴双曲线的渐近线4.在双曲线中在双曲线中例例3.以已知双曲线的虚轴为实轴以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的

2、双实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF2F1 例例2.双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径为下口半径为25m,高高55m.选择选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程适当的坐标系，求出此

3、双曲线的方程(精确到精确到1m).解：解：如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xOy，使小圆的，使小圆的直径直径AA在在x轴上，圆心与原点重合轴上，圆心与原点重合 令点令点C的坐标为的坐标为(13，y)，则点，则点B的坐标的坐标为为(25，y55)因为点因为点B、C在双曲线上，在双曲线上，所以所以 这时，上、下口的直径这时，上、下口的直径CC、BB平行于平行于x轴，轴，且且|CC|=132(m)，|BB|=252(m)BCCBA251213AxOy例例3.点点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）的距离和它）的距离和它到定直线到定直线 的距离的比是常数的距离的比是常数求点求点M的轨迹的轨迹.y0d（ca0），），解：解：设设M(x,y),化简得化简得y0d两条准线比双曲线两条准线比双曲线的顶点更接近中心的顶点更接近中心练习练习如果双曲线如果双曲线 上的点上的点P到双曲线的到双曲线的右焦点的距离是右焦点的距离是8，那么那么P到右准线的距到右准线的距离是离是_,P到左准到左准线的距离是线的距离是_ 6.419.2小结小结