现代信号处理第6章连续小波变换[2].ppt
《现代信号处理第6章连续小波变换[2].ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《现代信号处理第6章连续小波变换[2].ppt(57页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、现代信号处理技术及应用现代信号处理技术及应用第六章 连续小波变换及其工程应用西安交通大学机械工程学院研究生学位课程西安交通大学机械工程学院研究生学位课程12/21/2022机械工程及自动化研究所第六章第六章 连续小波变换及其工程应用连续小波变换及其工程应用6.1 6.1 谐波小波变换及其工程应用谐波小波变换及其工程应用6.2 6.2 LaplaceLaplace小波特征波形相关滤波小波特征波形相关滤波 6.3 6.3 HermitianHermitian连续小波变换与信号奇异性识别连续小波变换与信号奇异性识别引言引言小波分析中被广泛使用的小波分析中被广泛使用的Daubechies类小波与样条类
2、小波与样条小波都是实小波,它们没有明确的解析表达式,对小波都是实小波,它们没有明确的解析表达式,对信号的小波分解是通过构造相应的正交滤波器系数信号的小波分解是通过构造相应的正交滤波器系数hk和和gk运用运用Mallat快速算法实现的。快速算法实现的。除了这两类小波,其它类型的小波基函数也被陆续除了这两类小波,其它类型的小波基函数也被陆续构造出来并且得到了深入研究和工程运用。构造出来并且得到了深入研究和工程运用。本章介绍三种在工程实际应用中取得了理想效果的本章介绍三种在工程实际应用中取得了理想效果的连续小波基函数,它们都具有明确的解析表达式。连续小波基函数,它们都具有明确的解析表达式。这三种连续
3、小波分别是这三种连续小波分别是谐波小波、谐波小波、Laplace小波和小波和Hermitian小波。小波。6.1 6.1 谐波小波变换及其工程应用谐波小波变换及其工程应用6.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性6.1.2 Newland快速算法快速算法6.1.3 谐波小波时频图谐波小波时频图6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波6.1.5 谐波小波应用谐波小波应用n小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算n 谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述6.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性谐
4、波小波谐波小波(harmonic wavelet)是由剑桥大学是由剑桥大学D.E.Newland教授在教授在1993年提出的。年提出的。谐波小波是一种复小波,在频域紧支,有明确的函谐波小波是一种复小波,在频域紧支,有明确的函数表达式,其伸缩与平移构成了数表达式,其伸缩与平移构成了L2(R)空间的规范空间的规范正交基。正交基。谐波小波小波具有完全谐波小波小波具有完全“盒形盒形”的频谱。的频谱。谐波小波分解算法是通过信号的快速傅里叶变换谐波小波分解算法是通过信号的快速傅里叶变换(FFT)及其逆变换()及其逆变换(IFFT)实现的,算法速度快,)实现的,算法速度快,精度高,因而具有很好的工程应用价值
5、。精度高,因而具有很好的工程应用价值。6.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性实偶函数实偶函数we(t)和实奇函数和实奇函数wo(t),它们的傅里叶变换分别为它们的傅里叶变换分别为 6.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性W()所对应的函数所对应的函数w(t)=we(t)+iwo(t)由由W()的傅里叶的傅里叶逆变换得逆变换得 w(t)函数为谐波小波,它是复小波,在频域紧支,且具有完函数为谐波小波,它是复小波,在频域紧支,且具有完全全“盒形盒形”的频谱。的频谱。6.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性根据小波理论对谐波小波进行伸缩、平移就生成谐波小波根
6、据小波理论对谐波小波进行伸缩、平移就生成谐波小波函数族(函数族(j,k Z):):设设w(t)伸缩平移得到函数族为伸缩平移得到函数族为v(t),即,即 v(t)=w(2jt-k)其频谱为其频谱为随着小波层(即随着小波层(即j)的变)的变大,谐波小波的频谱宽大,谐波小波的频谱宽度倍增而幅值降低度倍增而幅值降低分析频宽从高频到低频是以分析频宽从高频到低频是以1/21/2关系逐渐减小的,对信号的低频关系逐渐减小的,对信号的低频部分划分比较细,而高频部分划分比较粗,这说明谐波小波分部分划分比较细,而高频部分划分比较粗,这说明谐波小波分解是一种小波分解解是一种小波分解 04163281/2,j=021/
7、8,j=21/16,j=31/4,j=16.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性当当j 0,W()与与V()在频域中总处于不同的频段,因而总有在频域中总处于不同的频段,因而总有说明处于不同层的谐波小波总是正交的说明处于不同层的谐波小波总是正交的 对于处于同层的谐波小波对于处于同层的谐波小波w(t),w(t k),其中其中(k 0,k Z),说明处于第零层的谐波小波也是正交的。对其它层,以上说明处于第零层的谐波小波也是正交的。对其它层,以上结论可以类似得到结论可以类似得到。因此,因此,w w(t t)及其伸缩平移函数族构成信号的正交基。以谐波小及其伸缩平移函数族构成信号的正交基。以
8、谐波小波作为基函数系就可以将信号既不交迭,又无遗漏地分解到相波作为基函数系就可以将信号既不交迭,又无遗漏地分解到相互独立的空间,实现将信号成分分解到不同频段互独立的空间,实现将信号成分分解到不同频段 。=6.1.2 Newland快速算法快速算法谐波小波构成了谐波小波构成了L2(R)空间的规范正交基,则任何信号空间的规范正交基,则任何信号x(t)L2(R)都可以表示为谐波小波的线性和,即都可以表示为谐波小波的线性和,即aj,k为函数为函数x(t)的小波展开系数的小波展开系数 用求内积的方法计算小波展开系数运算量太大,是很不实用的。用求内积的方法计算小波展开系数运算量太大,是很不实用的。因此谐波
9、小波的提出者因此谐波小波的提出者NewlandNewland给出了一种快速算法,可以快给出了一种快速算法,可以快速而精确地求得谐波小波分解,对谐波小波运用于工程实践有速而精确地求得谐波小波分解,对谐波小波运用于工程实践有很大好处。很大好处。6.1.2 Newland快速算法快速算法Newland快速算法是通过信号的快速傅里叶变换快速算法是通过信号的快速傅里叶变换FFT和快速傅和快速傅里叶逆变换里叶逆变换IFFT实现。设有离散信号实现。设有离散信号x(r),r=0,N 1,其中其中N=2n,其谐波小波分解为,其谐波小波分解为as,s=0,N 1。令。令as由由Fs经分段、对每一段作经分段、对每一
10、段作IFFT得到,下两式为其表达式:得到,下两式为其表达式:6.1.2 Newland快速算法快速算法下图表示一数据长度为下图表示一数据长度为16的实序列的谐波小波分解示意图的实序列的谐波小波分解示意图6.1.3 谐波小波时频图谐波小波时频图谐波小波分解结果一般用谐波小波分解结果一般用小波时频图(小波时频图(Wavelet Time-Frequency Map)直观表示。)直观表示。在各网格以在各网格以as模的平方为高模的平方为高作柱体就构成了谐波小波作柱体就构成了谐波小波时频图。小波时频图是随时频图。小波时频图是随|as|2起伏的面。这里高度取起伏的面。这里高度取lg|as|2。由由Pars
11、eval公式得到公式得到,谐波小波分解结果表明不同频率和谐波小波分解结果表明不同频率和时间的谐波小波能量对整个信号能量贡献的大小时间的谐波小波能量对整个信号能量贡献的大小 6.1.3 谐波小波时频图谐波小波时频图下图为信号下图为信号x(r)=sin(2 15tr),(r=0,511;tr=r/320)的波形及谐波小波分解时频图。该信号是单一频率的,的波形及谐波小波分解时频图。该信号是单一频率的,所以谐波小波分解只有一个层有值,在小波时频图上表现为所以谐波小波分解只有一个层有值,在小波时频图上表现为对应的层有峰值。对应的层有峰值。谐波小波分解系数,低频频带内的数据点数少,高频频带内谐波小波分解系
12、数,低频频带内的数据点数少,高频频带内的数据点数多。的数据点数多。6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波旋转机械状态监测与故障诊断利用机组同一截面两路相互垂旋转机械状态监测与故障诊断利用机组同一截面两路相互垂直振动信号的合成轴心轨迹来监测其运行状态和识别故障类直振动信号的合成轴心轨迹来监测其运行状态和识别故障类型。当设备出现故障时,信号表现出非平稳特性,而小波变型。当设备出现故障时,信号表现出非平稳特性,而小波变换对处理非平稳信号是非常有效的,我们可以用相互垂直的换对处理非平稳信号是非常有效的,我们可以用相互垂直的X方向与方向与Y方向的小波分解结果来合成轴心轨迹。方向的小波分解结果来合成轴心轨迹
13、。Mallat算法分解时要隔二抽一,从而使得小波分解各层的数算法分解时要隔二抽一,从而使得小波分解各层的数据点数和采样频率随分解层次增加而逐渐减小。这样,直接据点数和采样频率随分解层次增加而逐渐减小。这样,直接对运行转子垂直、水平方向振动信号进行小波分解,采用同对运行转子垂直、水平方向振动信号进行小波分解,采用同一尺度同一频段的分解数据合成轴心轨迹,将使轴心轨迹不一尺度同一频段的分解数据合成轴心轨迹,将使轴心轨迹不但不具有可比性,而且由于数据点数减少、采样频率降低会但不具有可比性,而且由于数据点数减少、采样频率降低会使合成的轴心轨迹失真,这种直接合成轴心轨迹的方法是不使合成的轴心轨迹失真,这种
14、直接合成轴心轨迹的方法是不合适的。合适的。谐波小波滤波能够在低频频带和高频频带内都具有足够的数谐波小波滤波能够在低频频带和高频频带内都具有足够的数据点数。据点数。6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波谐波小波实际上是一个完全理想的带通滤波器谐波小波实际上是一个完全理想的带通滤波器,可以用下,可以用下面的方法定义谐波小波面的方法定义谐波小波 其中其中m,n决定了谐波小波变换的尺度(决定了谐波小波变换的尺度(j),且),且n=2m,当当m=0时,时,n=1。谐波小波的光滑性,谐波小波的光滑性,“盒形盒形”谱特性,零相移特性以及明谱特性,零相移特性以及明显的数学表达式,使得我们可构造出不同尺度下各频段
15、序显的数学表达式,使得我们可构造出不同尺度下各频段序列数据点数不变、采样频率不变的算法,最终成功应用于列数据点数不变、采样频率不变的算法,最终成功应用于转子轴心轨迹分析转子轴心轨迹分析 6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波为了对信号的某一特定频段的成分进行研究,在对信号的谐为了对信号的某一特定频段的成分进行研究,在对信号的谐波小波分解进行重构时可将其它频段的谐波小波系数置为波小波分解进行重构时可将其它频段的谐波小波系数置为“0”,只保留该段的小波系数,由于谐波小波的正交性,只保留该段的小波系数,由于谐波小波的正交性,如此重
16、构的结果只包含信号该频段的成分,其它成分都被剔如此重构的结果只包含信号该频段的成分,其它成分都被剔除了。除了。这个算法与本节开始所给出的算法是一致的,实际是这个算法与本节开始所给出的算法是一致的,实际是谐波小波重构算法的延伸,是对信号进行了滤波,我们称这谐波小波重构算法的延伸,是对信号进行了滤波,我们称这一过程为谐波小波滤波。一过程为谐波小波滤波。谐波小波滤波计算过程并未采用基于隔二抽取的谐波小波滤波计算过程并未采用基于隔二抽取的Mallat算法,算法,因此保证了信号各频段成分点数不变,采样频率不变,这样因此保证了信号各频段成分点数不变,采样频率不变,这样就可以实现机组同一截面互相垂直两个方向
17、振动信号的轴心就可以实现机组同一截面互相垂直两个方向振动信号的轴心轨迹合成。轨迹合成。6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波谐波小波包变换谐波小波包变换6.1.5 谐波小波应用谐波小波应用小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述 小波变换只是把信号从时间域变换到时间小波变换只是把信号从时间域变换到时间-尺度尺度域或时间域或时间-频率域,如何从小波变换后的信号中提取频率域,如何从小波变换后的信号中提取机械动态信息和故障特征才是工程应用领域最关心的机械动态信息和故障特征才是工程应用
18、领域最关心的问题。因此,为了使小波分析技术达到工程实用化,问题。因此,为了使小波分析技术达到工程实用化,必须研究开发小波变换信号再处理技术必须研究开发小波变换信号再处理技术小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算分形的自相似仿射算子分形的自相似仿射算子r与小波变换的伸缩因子与小波变换的伸缩因子a是作用相同,是作用相同,小波变换从低分辨到高分辨的过渡原则与分形过程的从总体小波变换从低分辨到高分辨的过渡原则与分形过程的从总体向局部、从宏观向微观深化分析原则是一致的,小波和分形向局部、从宏观向微观深化分析原则是一致的,小波和分形都具有自相似性,两者结合是可行的。都
19、具有自相似性,两者结合是可行的。小波分形技术原理是应用小波包变换将机械振动信号分解到小波分形技术原理是应用小波包变换将机械振动信号分解到正交的、独立的频带内,然后分别计算出每个频带信号的盒正交的、独立的频带内,然后分别计算出每个频带信号的盒维数,维数,用盒维数衡量小波包分解每个频带信号的复杂程度用盒维数衡量小波包分解每个频带信号的复杂程度由于一维离散信号的盒维数是介于由于一维离散信号的盒维数是介于1和和2之间的一个实数,之间的一个实数,信号越复杂维数越大信号越复杂维数越大 分形分形小波小波Mandelbrot集合小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算设离散
20、信号设离散信号 是是n维欧氏空间维欧氏空间Rn上的闭集。将上的闭集。将Rn划分成尽可能细的划分成尽可能细的网格,若网格,若N是网格宽度为是网格宽度为的离散的离散空间上集合空间上集合X的网格计数。盒维数定义为的网格计数。盒维数定义为:由于离散信号的最高分辩率为采样间隔由于离散信号的最高分辩率为采样间隔t,所以上式的极限,所以上式的极限是无法按其定义是无法按其定义0 0求出。实际计算时一般采用近似方法,求出。实际计算时一般采用近似方法,即将即将网格视为最小网格,然后逐步放大为网格视为最小网格,然后逐步放大为k网格,网格,kZ+,令,令则网格宽度为则网格宽度为k的信号的信号x(j)的网格计数为的网格
21、计数为 小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算在在lg k lg Nk图中确定线性好的一段为信号无标度区图中确定线性好的一段为信号无标度区,如果无标度区的起点和终点分别为如果无标度区的起点和终点分别为k1,k2,则在此区域内,则在此区域内,应该满足线性回归模型应该满足线性回归模型 这样,用最小二乘法可求得信号这样,用最小二乘法可求得信号x(j)的盒维数为的盒维数为即盒维数是最小二乘法拟合直线斜率的估计值即盒维数是最小二乘法拟合直线斜率的估计值小波分解小波分解l次后第次后第i频带信号频带信号 的盒维数分别记为的盒维数分别记为 ,可以作为无量纲指标来描述振动信
22、号在不同尺度下和不同,可以作为无量纲指标来描述振动信号在不同尺度下和不同频带内的复杂性和不规则性,从而提取出故障出现时信号的频带内的复杂性和不规则性,从而提取出故障出现时信号的非平稳特征。非平稳特征。谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述 某大型化肥厂某大型化肥厂CO2压缩机发生喘振时,压缩机发生喘振时,高压缸水平方向(高压缸水平方向(X方向)和垂直方向(方向)和垂直方向(Y方向)由涡流式位移传感器拾取的振方向)由涡流式位移传感器拾取的振动信号,转子转速动信号,转子转速6530r/min,采样频率,采样频率2000Hz,数据长度,数据长度1024点
23、。点。轴心轨迹较为复杂且不规则,加之较轴心轨迹较为复杂且不规则,加之较小的高倍工频分量影响使得轴心轨迹小的高倍工频分量影响使得轴心轨迹有一些局部能量突变点,且其分形盒有一些局部能量突变点,且其分形盒维数为维数为1.384,1.384,数值比较大。数值比较大。谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规则度描述X方向、方向、Y方向信号的第方向信号的第2层谐波小波包分解层谐波小波包分解 与第与第0频段合成频段合成轴心轨迹及其分形盒维数轴心轨迹及其分形盒维数第第0 0频段小波对应的是低频喘振、频段小波对应的是低频喘振、工频振动和二倍频振动的特征,工频振动和二倍频振动的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 现代 信号 处理 连续 变换
限制150内