2012年甘肃省天水市中考数学试题（含答案）.doc

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1、2012年中考数学试题（甘肃天水卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）A卷(满分100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来)1(2012甘肃天水4分)如果3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出5吨大樱桃表示为【 】A5吨 B5吨 C3吨 D3吨【答案】A。2(2012甘肃天水4分)已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为【 】A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1)，(2，1)，(2，1)，(21)【答案】D。3(2012甘肃天水4分)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的

2、是【 】【答案】D。4(2012甘肃天水4分)如图，已知直线AB、CD相交于点O，180，如果DEAB，那么D的度数是【 】A80 B90 C100 D110【答案】C。5(2012甘肃天水4分)从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则【 】AP11，P21 BP10，P21 CP10，P2 DP10，P20【答案】B。6(2012甘肃天水4分)下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是【 】【答案】D。7(2012甘肃天水4分)有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则【 】 Aab0 Bab0 Cab0 Dab0【答案】B。8(20

3、12甘肃天水4分)甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为【 】A B C D随所取盐水重量而变化【答案】A。9(2012甘肃天水4分)如图所示，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为【 】A B C D【答案】D。10(2012甘肃天水4分)如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动设运动时间为x秒，APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是【 】【答案】C。来源:Z。xx。k.Com二、

4、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果)11(2012甘肃天水4分)若有意义，则x的取值范围为 【答案】且x1。12(2012甘肃天水4分)若x2x20，则的值等于 【答案】。13(2012甘肃天水4分)如图所示，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为 【答案】。14(2012甘肃天水4分)某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为 元【答案】500。15(2012甘肃天水4分)河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比为1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC

5、之比)，则AB的长是 米【答案】10。16(2012甘肃天水4分)直线l1：yk1xb与双曲线l2：y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xb的解集为 【答案】x或0x。来源:学科网17(2012甘肃天水4分)在一次救灾捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，该统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元【答案】31.2。18(2012甘肃天水4分)二次函数y=ax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；|ac|b|；4a2bc0其中正确的结论有 (填写序号)【答案】。来源:学

6、科网ZXXK三、解答题(本大题共3小题，共28分解答题写出必要的文字说明及演算过程)19(2012甘肃天水5分)已知线段a，h如图所示，求作等腰三角形ABC，使得底边BCa，BC边上的高为h(保留作图痕迹，不写作法)【答案】解：如图，ABC为所求作的图形。19(2012甘肃天水5分)解方程1【答案】解：方程两边同乘以x2，得3(x3)x2， 去括号，得3x3x2，移项，得xx233，合并同类项，得2x8，系数化为1，得x4。经检验x4是原方程的解。原方程的解为x4。20(2012甘肃天水8分)如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F(1)(4

7、分)求证：ABECAD；(2)(4分)求BFD的度数 【答案】解：(1)证明：ABC是等边三角形，BACC60，ABAC。 在ABE和CAD中，ABAC，BAEC，AECD，ABECAD（SAS）。(2)ABECAD，ABECAD。BFDABEBAD，BFDCADBADBAC60。21(2012甘肃天水10分)有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张(1)(5分)用画树状图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用A、B、C、D表示)；(2)(5分)分别求抽取的两张卡片上的算

8、式都正确的概率和只有一个算式正确的概率523 23 sin30 a6a2a8A B C D【答案】解：(1)可出现的情况共有12种：列表法：第一次第二次ABCDAABACAD来源:学科网ZXXKBBABCBDCCACBCD来源:学|科|网Z|X|X|KDDADBDC或画树状图：B C D(AB) (AC) (AD)AA C D(BA) (BC) (BD)BA B D(CA) (CB) (CD)CA B C(DA) (DB) (DC)D开始 (2)卡片上正确的算式是B和D，错误的是A和C，P(两张卡片上算式都正确)，P(两张卡片上算式只有一个正确)。 B卷(满分50分)四、解答题(本大题50分，

9、解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22(2012甘肃天水4分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来【答案】解：解得：x1，解得：x2。原不等式组的解集为1x2。在数轴上表示如下：22. (2012甘肃天水4分)解方程x22x8【答案】解：设yx22x，原方程可化为y8解之得y11，y27。当y1时，由x22x1，得x1；当y7时，由x22x7，得x12。经检验，x1和x12都是原方程的根。原方程的解为x11，x21，x312，x412。23(2012甘肃天水10分)如图，四边形ABCD内接于O，已知直径AD6，ABC120，ACB45，连结OB交AC于点E(1)(3分)求AC的长(2)(3分)

10、求CEEA的值(3)(4分)在CB的延长线上取一点P，使CBBP，求证：直线PA与O相切【答案】解：（1）ABC120，D60。AD是O的直径，ACD90。来源:Zxxk.ComAD6，ACADsin606。（2）ACB45，AOB2ACB90。EA。CEACAE。CEEA。（3）证明：，。BEAP。AOB90，PAOA。直线PA与O相切。24(2012甘肃天水10分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元(1)(3分)求购

11、买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？(2)(3分)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x0)支钢笔需要花y1元，请你求出y1与x的函数关系式；(3)(4分)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱【答案】解：（1）设买每本笔记本x元，每支钢笔y元，则依题意可列方程组： ，解得。答：买每本笔记本14元，每支钢笔15元。（2）当0x10时，y115x；当x10时，y1101580%15(x10)12x30。y1。(3)设买x本笔记本需要花费y2元，则y214x。当x10时，y2y114x(12x

12、30)2x30。当2x300即x15时，y2y1；当2x300即x15时，y2y1；当2x300即x15时，y2y1。综上所述，当买奖品超过10件但少于15件时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱。25(2012甘肃天水10分)如图所示的一张矩形纸片ABCD(ADAB)，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连结AF和CE(1)(3分)求证：四边形AFCE是菱形；(2)(3分)过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2ACAP；(3)(4分)若AE10cm，ABF的面积为24c

13、m2，求ABF的周长 来源:Zxxk.Com【答案】解：（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC， OAOC，AOECOF90。在矩形ABCD中，ADBC，EAOFCO。AOECOF（AAS）。OEOF。四边形AFCE是菱形。（2）证明：AEPAOE90，EAOEAP，AOEAEP，即AE2AOAP。AOAC，AE2ACAP。2AE2ACAP。（3）设ABxcm，BFycm。由（1）四边形AFCE是菱形，AFAE10cm。 B90，x2y2100。(xy)22xy100。ABF的面积为24cm2，xy24即xy48 。由、得(xy)2196。xy14或xy14(不合题意，舍去)。A

14、BF的周长为：xyAF141024(cm)。26(2012甘肃天水12分)如图，已知抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点(1)(3分)求该抛物线的解析式；(2)(4分)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由(3)(5分)P是直线x1右侧的该抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解： （1）该抛物线过点C(0，2)，可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx2。 将A(

15、4，0)，B(1，0)代入y=ax2+bx2，得，解得。该抛物线的解析式为y=x2x2。（2）存在。如图1，设D点的横坐标为t(0t4)，则D点的纵坐标为t2t2。过D作y轴的平行线交AC于E。由题意可求得直线AC的解析式为yx2。E点的坐标为(t，t2)。 DEt2t2(t2)t22t。DAC的面积S(t22t)4t24t(t2)24。当t2时，S最大4。D(2，1)，DAC面积的最大值为4。（3）存在。如图2，设P(m，m2m2)，则m1。当1m4时，AM4m，PMm2m2。又COAPMA90，当时，APMACO。4m2(m2m2)，解得m12，m24(舍去)。P1(2，1)。当时，APMCAO。2(4m)m2m2，解得m34，m55(均不合题意，舍去)。来源:学科网ZXXK当1m4时，P1(2，1)。当m4时，同理可求P2(5，2)。综上所述，符合条件的点P为P1(2，1)和P2(5，2)。11