控制理论5.ppt

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1、1第五章 频率特性法第一节 频率特性的基本概念第二节 典型环节的频率特性第三节 系统开环频率特性的绘制第四节 频率特性法分析系统稳定性第五节 开环频率特性与系统性能指标的 关系小结2 频率特性是系统在受到不同频率的正弦信号作用时，描述系统的稳态输出和输入之间关系的数字模型。它既反映了系统的稳定性能，同时也包含了系统的动态性能。所以和时域分析法一样可以用来分析和研究系统的性能。与其他方法相比，频率特性具有如下特点：）频率特性可以通过实验获得，对于难以列写微分方程的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。）频率特性可用多种图形曲线表示，可用图解法来分析系统，具有形象直观的特点。）频率特性不仅适用于线

2、性定常系统，还可以推广应用于某些非线性系统。本章重点介绍频率特性的基本概念和频率特性曲线的绘制方法，研究频域稳定判据和频率特性与性能指标之间的关系。3第一节 频率特性的基本概念 通过分析图-所示网络，建立频率特性的基本概念。设网络初始条件为零，其传递函数为4 由式（-）可见，式中第一项为输出电压的瞬态分量，将随时间增大而趋于零；第二项正弦信号为输出的稳态分量，即5第二节 典型环节的频率特性一、极坐标图二、典型环节的对数坐标图三、最小相位系统6一、极坐标图7下面分别介绍典型环节的奈氏图。.比例环节8.积分和微分环节9.惯性环节和一阶微分环节10.振荡环节和二阶微分环节11.延时环节12二、典型环

3、节的对数坐标图 频率特性的对数坐标图又称为伯德图或对数频率特性图，包括幅频特性图和相频特性图，分别表示频率特性的幅值和相位与角频率之间的关系。频率特性采用伯德图表示，采用对数分度，实现了横坐标的非线性压缩，便于在较大频率范围反映频率特性的变化情况；对数幅频采用（）形式，将幅值的乘除运算简化为加减运算，简化了曲线的绘制过程。下面介绍典型环节的伯德图。.比例环节 比例环的对数幅频特性为高度是的水平线，它的相角为，如图所示。1314.积分环节和微分环节15.振荡环节和二阶微分环节161718.延时环节19三、最小相位系统 闭环系统中，如果其开环传递函数的极点和零点的实部均小于或等于零，则称其为最小相

4、位系统；反之，则称其为非最小相位系统。2021第三节 系统开环频率特性的绘制一、开环极坐标图的绘制二、开环对数频率特性的绘制22一、开环极坐标图的绘制 开环极坐标图的绘制方法有多种，最基本的是描点法。用奈氏图进行控制系统的分析和设计时，通常不需绘制出完整精确的奈氏曲线，只要概略绘制奈氏曲线。概略绘制奈氏曲线的方法如下：）确定开环奈氏曲线的特征点，即起点和终点。）确定开环奈氏曲线与实轴的交点。）确定开环奈氏曲线的变化趋势（即所在象限和单调性）。23例-某型单位负反馈系统开环传递函数为试概略绘制系统开环幅相曲线。解:该系统的幅频特性和相频特性为242526例-某型系统的开环传递函数为试绘制其奈氏图

5、。27二、开环对数频率特性的绘制 开环对数频率特性的绘制，常用分解成典型环节后的对数频率特性曲线叠加而成，但这样做既不便捷又费时间。为此，工程上常用下述方法，直接画出开环系统的伯德图，其步骤如下：）写出开环频率特性的表达式，进行典型环节的分解，把其所含典型环节的转折频率由小到大依次标注在频率轴上。28）绘制开环对数幅频曲线的渐近线。）如果需要，再按照各典型环节的误差曲线进行修正，就可得到实际的对数幅频特性曲线。）作相频特性曲线。根据开环相频特性的表达式，在低频、中频及高频区域中各选择若干个频率计算对应得相位，然后取点连成曲线。29第四节 频率特性法分析系统稳定性一、奈奎斯特稳定判据二、控制系统

6、的相对稳定性30一、奈奎斯特稳定判据一、奈奎斯特稳定判据.辐角原理设为复数变量，（）为的有理分式函数，且有31.奈奎斯特稳定判据对于图-所示的反馈控制系统，其特征方程为令3233例-系统的开环传递函数为试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。解:系统开环传递函数在的右半平面上没有任何极点，即。当由变化时，（）（）曲线如图所示。由该图可知，所以。这表示对于任意正值、和，该闭环系统总是稳定的。34例-已知单位反馈系统的开环传递函数为试用奈氏判据确定使该闭环系统稳定的值范围。当时，时，即奈氏曲线与负实轴相交于点（，）。和惯性环节一样，其奈氏图是一个圆，如图-所示。35.含有零极点系统的奈奎斯特稳定判据例-

7、某反馈控制系统的开环传递函数为其中，。试判别该闭环系统的稳定性。解:由于该系统为型系统，它在坐标原点处有一个开环极点，因而在平面上所取的奈氏途径应如图所示的闭合曲线。该图逆时针围绕原点的半径为的半圆在平面上的映射曲线为一半径无穷大的半圆，它与奈氏曲线（）（）相连接后的闭合曲线如图所示。由该图可见，而开环系统，因而，即闭环系统是稳定的。36 例-系统开环传递函数有个正实部极点，开环奈氏图如图-所示，试问闭环系统是否稳定？37.奈氏判据在伯德图上的应用 由于开环对数频率特性的绘制较其奈氏图的绘制更为简单方便，因而人们希望利用开环伯德图来判定闭环系统稳定性。这里的关键问题是，奈氏图中在点（，）左侧负

8、实轴上正、负穿越的情况在对数坐标中是如何反映的。不难看出开环系统的奈氏图与相应的伯德图之间有如下的对应关系：）平面上单位圆的圆周与伯德图上的线相对应，单位圆的外部对应于（），单位圆的内部对应于（）。）平面上的负实轴与伯德图上的线相对应.38例-已知系统的开环传递函数利用对数频率特性判别系统的稳定性。39二、控制系统的相对稳定性.相位裕量 系统开环频率特性上幅值为时所对应的角频率称为幅值穿越频率或穿越频率，记为，即定义相位裕量为4041.幅值裕量 系统开环频率特性上相位等于时所对应的角频率称为相位穿越频率，记为，即定义幅值裕量为例-单位反馈系统的开环传递函数为试分别确定系统开环增益和时的相位裕量

9、和幅值裕量。4243第五节 开环频率特性与系统性能指标的关系一、闭环频率特性及其性能指标一、闭环频率特性及其性能指标二、控制系统频域和时域指标的关系二、控制系统频域和时域指标的关系三、开环对数频率特性与性能指标的关系三、开环对数频率特性与性能指标的关系44一、闭环频率特性及其性能指标 由于闭环频率特性和开环频率特性间有着确定的关系，因而可以通过开环频率特性求取闭环频率特性。对于图-所示反馈系统，其闭环传递函数为对应的闭环频率特性为45二、控制系统频域和时域指标的关系.二阶系统频域指标和时域指标的关系 对于二阶系统，其时域响应与频域响应之间有着确定的关系。二阶系统的闭环传递函数为其闭环频率特性为

10、46.高阶系统性能指标间的关系 高阶系统性能指标间的关系比较复杂。可以通过主导极点法将高阶降成二阶系统，再应用前面给出的二阶系统性能指标间的关系式。一般情况下常采用下面的经验公式近似地表示高阶系统性能指标间的关系：47三、开环对数频率特性与性能指标的关系48小 结 频率特性描述了线性定常系统在正弦信号作用下，输出稳态值与输频率特性描述了线性定常系统在正弦信号作用下，输出稳态值与输入稳态值之比相对频率的关系。将传递函数中的用入稳态值之比相对频率的关系。将传递函数中的用代替，便代替，便可得到系统的频率特性，即频率特性与表征系统性能的传递函数之可得到系统的频率特性，即频率特性与表征系统性能的传递函数

11、之间有着直接的内在联系，故通过系统的频率特性能够分析系统的性间有着直接的内在联系，故通过系统的频率特性能够分析系统的性能。能。频率特性曲线主要包括幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线，可频率特性曲线主要包括幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线，可由典型环节的对数频率特性曲线相加，得到系统的对数频率特性曲由典型环节的对数频率特性曲线相加，得到系统的对数频率特性曲线。线。频率法的最大特点是，可以根据系统的开环频率特性曲线分析系统频率法的最大特点是，可以根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能。本章主要介绍了两种开环频率特性曲线，即开环幅相的闭环性能。本章主要介绍了两种开环频率特性曲线，即开环幅相频

12、率特性曲线性和开环对数频率特性曲线。开环对数频率特性曲线频率特性曲线性和开环对数频率特性曲线。开环对数频率特性曲线又可分为开环对数幅频曲线和开环对数相频曲线，当系统为最小相又可分为开环对数幅频曲线和开环对数相频曲线，当系统为最小相位系统时，二者有着惟一的对应关系。位系统时，二者有着惟一的对应关系。49 频率法中对稳定性的判定，可采用奈氏稳定判据或对频率法中对稳定性的判定，可采用奈氏稳定判据或对数频率稳定判据。为了方便绘制频率特性曲线和便于数频率稳定判据。为了方便绘制频率特性曲线和便于用频率特性曲线性分析系统性能，常将开环频率特性用频率特性曲线性分析系统性能，常将开环频率特性分成低频段、中频段、高频段三个频段。低频段反映分成低频段、中频段、高频段三个频段。低频段反映了系统的稳态性能；中频段对系统的动态性能影响很了系统的稳态性能；中频段对系统的动态性能影响很大，它反映了系统动态响应的平稳性和快速性；高频大，它反映了系统动态响应的平稳性和快速性；高频段反映了系统的抗干扰能力。段反映了系统的抗干扰能力。二阶系统的开环频率指标二阶系统的开环频率指标、与时域指标与时域指标、之之间有着确定的关系。间有着确定的关系。50