教育专题：函数的概念第一课时.ppt

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1、数学天才数学天才莱布尼兹莱布尼兹函数这个数学名词是函数这个数学名词是函数这个数学名词是函数这个数学名词是莱布尼兹莱布尼兹莱布尼兹莱布尼兹在在在在1694169416941694年年年年开始使用的，以描述开始使用的，以描述开始使用的，以描述开始使用的，以描述曲线曲线曲线曲线的一个的一个的一个的一个相关量，如曲线的相关量，如曲线的相关量，如曲线的相关量，如曲线的斜率斜率斜率斜率或者曲线上的某或者曲线上的某或者曲线上的某或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数可导函数可导函数可导函数

2、，数学家之外的普通人一般接，数学家之外的普通人一般接，数学家之外的普通人一般接，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可触到的函数即属此类。对于可导函数可触到的函数即属此类。对于可导函数可触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的以讨论它的以讨论它的以讨论它的极限极限极限极限和和和和导数导数导数导数。此两者描述了。此两者描述了。此两者描述了。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，函数输出值的变化同输入值变化的关系，函数输出值的变化同输入值变化的关系，函数输出值的变化同输入值变化的关系，是是是是微积分学微积分学微积分学微积分学的基础。的基础。的基础。的基础。世纪中期

3、，法国数世纪中期，法国数学学黎曼黎曼第一次准确地提出了第一次准确地提出了函数的定义：如果某一个量函数的定义：如果某一个量依赖于另一个量，使后一个依赖于另一个量，使后一个量变化时，前一个量也随着量变化时，前一个量也随着变化，那么就把前一个量叫变化，那么就把前一个量叫做后一个量的函数。做后一个量的函数。观察两个集合的对应关系观察两个集合的对应关系,用线条将对应的用线条将对应的元素连接起来元素连接起来.归纳它们的共同特征归纳它们的共同特征.91A234B12468乘以乘以29B12468平方平方1A-12-23-3每一个每一个 x x唯一唯一的的 y y特征特征:(1)A,B(1)A,B是两个非空数

4、集是两个非空数集,(2)(2)对于集合对于集合A A中的每一个元素中的每一个元素x,x,按照某种按照某种对应关系对应关系f f,在集合在集合B B中都有中都有唯一唯一y y与之对应与之对应.1.1.函数的定义函数的定义:设设A,BA,B是两个非空数集是两个非空数集,如果按照某种对应关如果按照某种对应关系系f,f,使对于集合使对于集合A A中的中的每一个每一个元素元素x,x,在集合在集合B B中中都有都有唯一唯一确定的数确定的数f(xf(x)与之对应与之对应,那么称那么称f:Af:AB B为从集合为从集合A A到集合到集合B B一个函数一个函数.记作记作:函数的函数的定义域定义域x x的取值范围

5、的取值范围A A自变量自变量函数值函数值函数的函数的值域值域函数值函数值y y的集合的集合说明说明:说明函数值的集合说明函数值的集合 与集合与集合B B的关系的关系 (1)A,B(1)A,B是非空数集是非空数集.(2)(2)集合集合A A中的每一个元素中的每一个元素x,x,集合集合B B中都中都 有有唯一确定唯一确定的元素的元素f(xf(x)与之对应与之对应(3)(3)函数函数y=y=f(xf(x)的三要素的三要素:定义域定义域 ,值域值域 ,对应法则对应法则例例1 1分析下列给出的对应关系是否构成从集合分析下列给出的对应关系是否构成从集合A A到集合到集合B B一个函数。一个函数。A1234

6、B12468A1234B12468(1)1A-12B124683(2)(3)是函数是函数不是函数不是函数不是函数不是函数练习：学习辅导练习：学习辅导P12 P12 A1234B12468f例例2.2.观察下列由观察下列由A A到到B B的函数的函数,分别说出它分别说出它们的定义域和值域们的定义域和值域.解解:定义域是定义域是:值域是值域是:1,2,3,4 1,2,3,4 2,6,8 2,6,8 注意注意:值域值域2,6,8 2,6,8 B B例例3.3.观察下列由观察下列由A A到到B B的函数的函数,分别说出它分别说出它们的定义域和值域们的定义域和值域.(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)练习：书本练习：书本P21 ex1 P27 ex1 ex3P21 ex1 P27 ex1 ex3(1)(1)(3)(3)当当a 0a 0时时(2)(2)几个常见函数几个常见函数:定义域定义域 值域值域R RR RR R当当a 0a 0时时2.区区间间的概念的概念:设设a,b是两个是两个实实数数,且且a a（a，+）x 0a 0时，求时，求f(af(a)，f(a-1)f(a-1)的值的值5.小小结结:1.1.函数的定义函数的定义:2.2.函数函数y=y=f(xf(x)的三要素：的三要素：3.3.区间的概念区间的概念:4.函数相等的条件：函数相等的条件：