教育专题：16有理数的乘方4.ppt

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1、沪科版七年级数学课件 1.6 有理数的乘方有理数的乘方 优质课评比课件优质课评比课件12/21/20221小组探究小组探究问题一问题一：把把厚厚0.1毫米的纸依次折叠，每一次折毫米的纸依次折叠，每一次折后数一数它的层数并计算出厚度？后数一数它的层数并计算出厚度？问题二问题二：想一想如果想一想如果 把足够长的把足够长的0.1毫米的纸继毫米的纸继续折叠续折叠20次会有多厚？折叠次会有多厚？折叠30次又会次又会有多厚？请大胆猜想！有多厚？请大胆猜想！12/21/2022212/21/20223海拔约海拔约8844.43米米12/21/20224如果一层楼高按如果一层楼高按3米计算，把足够长的米计算，

2、把足够长的厚厚0.1毫米的纸片连续折叠毫米的纸片连续折叠20次，会有次，会有 34层层楼高！楼高！连续折叠连续折叠30次后就有次后就有12个个珠穆朗珠穆朗玛峰的高度！玛峰的高度！不可思议的现象：不可思议的现象：12/21/20225如图，一正方形的边长为如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为则它的面积为 平方厘米；平方厘米；一正方体的棱长为一正方体的棱长为2cm,则它的体积为则它的体积为 立方厘米。立方厘米。2225512/21/20226细胞分裂问题细胞分裂问题:某某种种细细胞胞每每过过30分分钟钟便便由由1个个分分裂裂成成2个个。经经过过3小小时时，这这种种细细胞胞由由1个个能能分分裂

3、裂成成多多少个？少个？考考你考考你分析：分析：2（个）（个）222=822=8（个）（个）1个小时后：个小时后：1个细胞个细胞30分后：分后：22=4（个）（个）1.5个小时后：个小时后：3个小时后：个小时后：222=6422=64（个）（个）6个个12/21/20227222记作记作:2 22222记作记作:23264+4+4=4 32+2+2+2+2+2=2 6相同因数的乘法如何简化?55记作：记作：a 4aaaa记作：记作：5212/21/20228一般地，在数学上我们把一般地，在数学上我们把n个相同个相同的因数的因数a相乘的积记做相乘的积记做an，即，即axaxaxxa=an n个a

4、这种求这种求n个个相同相同因数的因数的积的运算积的运算叫做叫做乘方。乘方。乘方的乘方的结果结果叫做叫做幂幂12/21/20229运算名称加加减减乘乘除除乘乘方方运算结果和和差差积积商商幂幂12/21/202210 幂幂 an指数指数读作读作:“a的的n次次方方”或或“a的的n次次幂幂”其中其中a是是相同的因数相同的因数n是相同是相同因数的个数因数的个数认识一下认识一下an 弄清弄清指数与底数的意义，不能把它们直接相乘弄清弄清指数与底数的意义，不能把它们直接相乘；数的一次方就是该数的本身数的一次方就是该数的本身,指数指数1省略不写；省略不写；底数是负数、分数时，用括号把底数括起来。底数是负数、分

5、数时，用括号把底数括起来。表示表示n个个 a 相乘，也可以表示相乘，也可以表示n个个 a相乘结果相乘结果。an的意义：底数底数12/21/202211777底数底数指数指数-310-3-310反馈练习反馈练习：1.填一填填一填12/21/2022122、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，、把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数并说出底数和指数：（2）（-6）（-6）（-6）底数是底数是 6，指数是，指数是 3（3）底数是底数是指数是指数是4留意留意幂的底数是幂的底数是分数或负分数或负数时数时，底数应该添上括号！，底数应该添上括号！(1)33 3 3 335底数是底数是 3，指数是，

6、指数是 512/21/2022133、把、把 写成几个相同因数相乘的形式写成几个相同因数相乘的形式4、把（、把（-2）（-2）（-2）（-2）10个（个（-2）写成幂的形式。写成幂的形式。12/21/202214例例1 计算：计算：(1)(-4)3 (2)(-2)4解：解：(1)(-4)3=(-4)(-4)(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16;如何进行乘方运算呢如何进行乘方运算呢?它也体现了转化思想:乘方乘方转转化化乘方的定义乘方的定义乘法乘法12/21/202215(4)(-1)11=-112/21/202216(-2)5=(-2)4=3=02=(-1)

7、6=34=03=(-1)1=(-4)2=42=04=随堂练习随堂练习通过观察底数和幂的符号与指数，你能通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？得出什么结论？-32160008116-116112/21/202217归纳总结归纳总结符号法则：符号法则：（1）正正数数的的任任何何次次幂幂都都是是正正数数；负负数数的的奇次幂奇次幂是负数，负数的是负数，负数的偶次幂偶次幂是正数。是正数。（2）零零的的正正数数次次方方是是0,零零的的0次次方方没没有有意义意义12/21/20221812/21/202219例2 计算：(1)32;(4)8(-2)3(-2.5)(2)3 23;(3)(3 2)3;

8、解:原式=-(33)=-9解:原式=3 8=24解:原式=63=216解:原式=8(-8)(-2.5)=2.5先算先算乘方，后算乘除；乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括如果遇到括号就先进行括号里的运算。号里的运算。思考：思考：通过以上计算，通过以上计算，对于乘除和乘方的混合对于乘除和乘方的混合运算，运算，你觉得有怎样的运算顺你觉得有怎样的运算顺序？序？12/21/202220计算下列各数并计算下列各数并说说说说表示什么意义？它们一样吗？表示什么意义？它们一样吗？（1）23；32；3 22（2）；（3）(-5)4 ；-54注意注意:弄清指数与底数的意义，不能把指数与底数直接相乘弄清指数与底数

9、的意义，不能把指数与底数直接相乘;底数是分数，负数的乘方，一定要用括号把底数括括起来。底数是分数，负数的乘方，一定要用括号把底数括括起来。拓展练习拓展练习12/21/202221运用新知运用新知 体会成功体会成功:（1 1）（）（-1.5)-1.5)2 2 (2)(2)(3)5(3)523 （4）4(-2)3 (5)(-2)2(-3)2 (6)(-2)3(-2)2=2.2525681=40=-32=36=-2=12/21/202222如果一层楼按高如果一层楼按高3 3米计算，把足够米计算，把足够长的厚长的厚0.10.1毫米的纸连续折叠毫米的纸连续折叠2020次次约有约有3434层楼高，连续折叠

10、层楼高，连续折叠3030次后次后有有1212个珠穆朗玛峰高。是吗？个珠穆朗玛峰高。是吗？这下你该这下你该相信了吧相信了吧！220怎么算呢？怎么算呢？分析分析（1）0.1毫米毫米220 =0.1毫米毫米1048576=104.8576米米 343=102米米 （2）0.1毫米毫米230 =0.1毫米毫米1073741824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612/21/202223这节课我们都学了这节课我们都学了哪些知识？哪些知识？总结了哪些规律？总结了哪些规律？自己觉得哪些自己觉得哪些地方容易出错？地方容易出错？说一说说一说“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。12/21/20222412/21/20222512/21/202226作业1、Page 38 练习练习第第2题题第第3题题 2、Page 38 交流交流12/21/202227幻灯片 112/21/202228