3 材料力学--截面的几何性质.ppt

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1、材料力学材料力学3 3-1 -1 静矩和形心静矩和形心3-2 3-2 惯性矩、惯性矩、惯性积惯性积和惯性半径和惯性半径3-3 3-3 惯性矩、惯性积的惯性矩、惯性积的平行移轴公式平行移轴公式3 3-4 -4 惯性矩、惯性积的惯性矩、惯性积的转轴公式转轴公式 本章习题本章习题第三章第三章 截面图形的几何性质截面图形的几何性质(geometrical properties of an area)一、静矩一、静矩(static moment)对对 y 轴的静矩：轴的静矩：对对 z 轴的静矩：轴的静矩：大小：正，负，大小：正，负，0。量纲：量纲：长度长度 33-1 3-1 静矩和形心静矩和形心二、截面

2、图形的形心二、截面图形的形心(form center)几何形心几何形心=等厚均质薄片重心等厚均质薄片重心即即截面截面图形对形心轴的静矩为图形对形心轴的静矩为0 0。结论：若结论：若Sy=0zc=0 y轴通过形心，反之亦成立。轴通过形心，反之亦成立。若若Sz=0yc=0 z轴通过形心，反之亦成立。轴通过形心，反之亦成立。三、组合截面图形的静矩和形心三、组合截面图形的静矩和形心 例例3-13-1 试确定左图的形心。试确定左图的形心。一、惯性矩一、惯性矩（second axial moment of area）和惯性半径和惯性半径(radius of inertia)：对对 y 轴的惯性矩轴的惯性矩

3、对对 z 轴的惯性矩轴的惯性矩大小：正。大小：正。量纲：量纲：长度长度 4 4对对 y 轴的惯性半径轴的惯性半径对对 z 轴的惯性半径轴的惯性半径3-3-2 2 惯性矩惯性矩、惯性积惯性积和惯性半径和惯性半径DO实心圆截面：实心圆截面：d二、极惯性矩二、极惯性矩(second polar moment of area)：空心圆截面：空心圆截面：组合图形的惯性矩：组合图形的惯性矩：dDOz 轴为对称轴：轴为对称轴：图形对任一包含图形对任一包含对称轴对称轴在内的一在内的一对正交坐标轴的惯性矩为对正交坐标轴的惯性矩为0 0。三、惯性积三、惯性积(product of inertia)：大小：正，负，

4、大小：正，负，0 0。量纲：量纲：长度长度 4 4组合图形的惯性积组合图形的惯性积惯性矩是对惯性矩是对一根轴一根轴而言的，惯性积是对而言的，惯性积是对一对轴一对轴而言的，而言的，极惯性矩是对极惯性矩是对一点一点而言的。而言的。四、主轴四、主轴(principle axis)：使截面的使截面的惯性积为零惯性积为零的一对正交坐标轴的一对正交坐标轴称为称为主惯性轴主惯性轴，简称简称主轴主轴；截面对主轴的惯性矩；截面对主轴的惯性矩称为称为主惯性矩。主惯性矩。如果主轴的交点与截面形心重合，则称其为如果主轴的交点与截面形心重合，则称其为形心主惯性形心主惯性轴，轴，简称简称形心主轴形心主轴；截面对形心截面对

5、形心主轴的惯性矩主轴的惯性矩称为称为形心主惯性矩形心主惯性矩。形心轴形心轴 y、z 不是形心主轴不是形心主轴形心轴形心轴 y、z 是形心主轴是形心主轴主轴不唯一主轴不唯一形心主轴唯一形心主轴唯一一、平行移轴公式一、平行移轴公式(formula of parallel axis)3-3-3 3 惯性惯性矩、惯性积的平行移轴公式矩、惯性积的平行移轴公式已知：已知：Iyc，Izc，Iyczc；求：；求：Iy，Iz，Iyz。在所有在所有互相平行互相平行的轴中，截面图形对的轴中，截面图形对形心轴的惯性矩形心轴的惯性矩最小最小。zy解：解：dD 例例3-23-2 求图示带圆孔的圆形截面对求图示带圆孔的圆形

6、截面对y轴和轴和z轴的惯性矩。轴的惯性矩。例例3-33-3 求图示圆对其切线求图示圆对其切线ABAB的惯性矩。的惯性矩。B解：建立形心坐标如图解：建立形心坐标如图,求图求图形对形心轴的惯性矩。形对形心轴的惯性矩。dyzOA 例例3-43-4 计算图示箱式截面对水平形心轴计算图示箱式截面对水平形心轴z的惯性矩的惯性矩Iz。1501008005050z(mm)5001501008005050zyz解：选参考系解：选参考系 确定形心位置：确定形心位置：500一、转轴公式一、转轴公式(formula of rotational axis)逆时针转为正。逆时针转为正。3-3-4 4 惯性惯性矩、惯性积的

7、转轴公式矩、惯性积的转轴公式转轴公式转轴公式二、形心主轴和形心主惯性矩二、形心主轴和形心主惯性矩1 1、主轴和主惯性矩：坐标旋转到、主轴和主惯性矩：坐标旋转到=0 0 时，时，则与则与 0 0 对应的旋转轴对应的旋转轴y0 0 z0 0 称为称为主轴。主轴。转轴公式转轴公式截面对通过截面对通过同一点同一点的所有轴中，最大或最小惯的所有轴中，最大或最小惯性矩即为对通过该点的主轴的主惯性矩。性矩即为对通过该点的主轴的主惯性矩。2 2、形心主轴和形心主惯性矩、形心主轴和形心主惯性矩形心主惯性矩形心主惯性矩形心主轴形心主轴形心主惯性矩小者为截面对形心主惯性矩小者为截面对所有轴所有轴的惯性矩中的惯性矩中

8、的的最小值最小值。3 3、求截面形心主惯性矩的方法、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、建立坐标系。、计算面积和静矩、计算面积和静矩、求形心位置、求形心位置、求形心主惯性矩求形心主惯性矩、求形心主轴方向、求形心主轴方向 0 0 、建立形心坐标系，求、建立形心坐标系，求 例例3-53-5 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。形心主轴。(b=1.5d)解解 ：建立坐标系：建立坐标系：求形心位置：求形心位置：db2dyzOyCzCy1 建立形心坐标系，求建立形心坐标系，求c 例例3-63-6 电线铁塔基座采用四个等边角钢组成电线铁塔基座采用四个等

9、边角钢组成L160L16010mm10mm，a=3ma=3m，试计算基座的形心主惯性矩。，试计算基座的形心主惯性矩。解：组合截面可以大大提高截面惯性矩。组合截面可以大大提高截面惯性矩。一、选择题一、选择题1 1、在下列关于平面图形的结论中，、在下列关于平面图形的结论中，是错误的。是错误的。（A）图形的对称轴必定通过形心。）图形的对称轴必定通过形心。（B）图形两个对称轴的交点必为形心。）图形两个对称轴的交点必为形心。（C）图形对对称轴的静矩为零。）图形对对称轴的静矩为零。（D）使）使静矩为零的轴必为对称轴。静矩为零的轴必为对称轴。2、在在平平面面图图形形的的几几何何性性质质中中，的的值值可可正正

10、，可可负负，也可为零。也可为零。（A）静矩和惯性矩。）静矩和惯性矩。（B）极惯性矩和惯性矩。）极惯性矩和惯性矩。（C）惯性矩和惯性积。）惯性矩和惯性积。（D）静矩和惯性积。）静矩和惯性积。DD本本 章章 习习 题题3、设设矩矩形形对对其其一一对对称称轴轴z的的惯惯性性矩矩为为I,则则当当其其高高宽宽比比保保持持不不变变，而而面面积积增增加加1倍倍时时，该该矩矩形形对对z轴轴的的惯惯性性矩矩将变为将变为 。（A）2I （B）4I （C）8I （D）16I4、若若 截截 面面 图图 形形 有有 对对 称称 轴轴，则则 该该 图图 形形 对对 其其 对对 称称 轴轴 的的 说法正确的是说法正确的是

11、。（A）静矩为零，惯性矩不为零。）静矩为零，惯性矩不为零。（B）静矩不为零，惯性矩为零。）静矩不为零，惯性矩为零。（C）静矩和惯性矩均为零。）静矩和惯性矩均为零。（D）静矩和惯性矩均不为零。）静矩和惯性矩均不为零。BA5、直径为、直径为D的圆对其形心轴的惯性半径的圆对其形心轴的惯性半径i=。（A）D/2 （B）D/4 （C）D/6 （D）D/8 6、若若截截面面有有一一个个对对称称轴轴，则则下下列列说说法法中中，是是错错误的。误的。（A）截面对对称轴的静矩为零。）截面对对称轴的静矩为零。（B）对对称称轴轴两两侧侧的的两两部部分分截截面面，对对对对称称轴轴的的惯惯性性矩矩相等。相等。（C）截截面

12、面对对包包含含对对称称轴轴的的正正交交坐坐标标系系的的惯惯性性积积一一定定为零。为零。（D）截截面面对对包包含含对对称称轴轴的的正正交交坐坐标标系系的的惯惯性性积积不不一一定为零（这要取决坐标原点是否位于截面形心）。定为零（这要取决坐标原点是否位于截面形心）。BD7、任任意意图图形形，若若对对某某一一对对正正交交坐坐标标轴轴的的惯惯性性积积为为零零，则这一对坐标轴一定是该图形的则这一对坐标轴一定是该图形的 。（A）形心轴）形心轴 （B）主惯性轴）主惯性轴 （C）形心主惯性轴）形心主惯性轴 （D）对称轴）对称轴 8、在在图图形形对对通通过过某某点点的的所所有有轴轴的的惯惯性性矩矩中中，图图形形对

13、对主惯性轴的惯性矩一定主惯性轴的惯性矩一定 。（A）最大）最大 （B）最小）最小 （C）最大或最小）最大或最小 （D）为零）为零 BC9、有有下下述述两两个个结结论论；对对称称轴轴一一定定是是形形心心主主惯惯性性轴轴；形心主惯性轴一定是对称轴。其中形心主惯性轴一定是对称轴。其中 。（A）正确，正确，错误。错误。（B）错误，错误，正确。正确。（C）正确。正确。（D）错误。错误。A10、正正交交坐坐标标轴轴 y，z 轴轴为为截截面面形形心心主主惯惯性性轴轴的的条条件件是是 。（A）Sy=Sz=0 （B）Iyz=0（C）Iy=Iz，Iyz=0 （D）Sy=Sz=0；Iyz=0DB12、静矩的国际单位是、静矩的国际单位是 。（A）m4。（B）m。（C）m2。（D）m3。D11、在在yoz正正交交坐坐标标系系中中，设设图图形形对对y,z轴轴的的惯惯性性矩矩分分别为别为Iy和和Iz，则图形对坐标原点的极惯性矩，则图形对坐标原点的极惯性矩 。（A）Ip=0 （B）Ip=Iy+Iz（C）（D）