教育专题：113多边形的内角和.ppt

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1、从同一顶点引出的对角线的条数从同一顶点引出的对角线的条数：123n3分割出的三角形的个数：分割出的三角形的个数：234n201n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形复习回顾复习回顾n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 n n边形从一个顶点出发的对角线条边形从一个顶点出发的对角线条数为数为：条条(n3)(n3)n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)复习回顾复习回顾(n3)三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.正方形、正方形、长方形的内角和都等于长方形的内角和都等于360，其他四边其他四边形的内角和等于多少？形的内角和等于多少？思考

2、思考下列图形的内角和各是多少？下列图形的内角和各是多少？探究探究如何求出下列四边形的内角和？如何求出下列四边形的内角和？可以量出四个内角的度数，即可可以量出四个内角的度数，即可求出它的内角和；求出它的内角和；还有别的方法吗？还有别的方法吗？整理归纳整理归纳 画出任意一个四边形的一条对画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角线，都能将这个四边形分为两个三角形，这样，任意一个四边形的内角角形，这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即和，都等于两个三角形的内角和，即360。四边形内角和为四边形内角和为360。2、已知四边形的四个内角满足：、已知四边形的四个内角满

3、足：A=2B=3C=4D，求这个四边形，求这个四边形个内角的度数。求这个四边形最小内角个内角的度数。求这个四边形最小内角的度数。的度数。1、已知四边形、已知四边形4个内角的度数之个内角的度数之比是比是1：2：3：4，求这个四边形个内角，求这个四边形个内角的度数。求这个四边形最大内角的度数。的度数。求这个四边形最大内角的度数。练习练习猜想猜想:n:n边形的内边形的内角和是多少角和是多少?观察思考观察思考多边形多边形边数边数图形图形从多边形的一从多边形的一个顶点引出的个顶点引出的对角线条数对角线条数分割出三分割出三角形的个角形的个数数多边形多边形内角和内角和三角形三角形（n=3)n=3)四边形四边

4、形（n=4)n=4)五边形五边形（n=5)n=5)六边形六边形（n=6)n=6)n n边形边形03-3=4-3=5-3=6-3=n-3 1233-2=14-2=25-2=3 6-2=4n-2（n-2）180180360 540720归纳归纳n边形内角和等于边形内角和等于(n-2)180n边形内角和公式边形内角和公式:把一个多边形分成几个把一个多边形分成几个三角形，还有别的分法吗？三角形，还有别的分法吗？由新的分法，能得出多边形由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？内角和公式吗？思考：思考：n边形内任意一边形内任意一点与点与n边形各顶边形各顶点的连线把点的连线把n边边形分成几个三形分成几个三角形

5、角形？多边形还可以这样分：多边形还可以这样分：探究探究A1 A2 A3 A4 A5 A6 An A7 A8 被分成三被分成三被分成三被分成三角形个数角形个数角形个数角形个数 n n n n边形边形边形边形的内角和的内角和的内角和的内角和 n1801801801800 0 0 0n n-360-360-360-3600 0 0 0 Pn边形的分解：边形的分解：多多多多 边边边边 形形形形边边边边 数数数数 4 5 6 n三角形个数三角形个数三角形个数三角形个数 4 内内内内 角角角角 和和和和 3603600 0 5 6 n5405400 07207200 01801800 0n n-360-3

6、600 0归纳归纳n边形内角和等于边形内角和等于(n-2)1803、五角星的内角和是多少？、五角星的内角和是多少？2、一个多边形的每个内角都是、一个多边形的每个内角都是60，这个多边形是几边形？这个多边形是几边形？1、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是1080 ，这个多边形是几边形？这个多边形是几边形？练习练习例题讲解例题讲解 在六边形的每个顶点处各有一个外角在六边形的每个顶点处各有一个外角,这些外角的和叫做这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和.426513DEBFCA 六边形六边形的外角和等的外角和等于多少于多少?1+2+3+4+5+6=?1+2+3+4+5+6=?因为多边形

7、的因为多边形的外角与相邻内角外角与相邻内角互补互补,所以多边形所以多边形的外角和等于的外角和等于:426513DEBFCA6180-（6-2）180=360n边形的外角和呢？会是多少？边形的外角和呢？会是多少？多边形多边形多边形多边形图形图形多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n n n边形边形边形边形3 3180180o o-1 1 1 1180180o o=360=360o o4 4180180o o-2 2 2 2180180o o=360=360o o5 5180180o o-3 3 3 318

8、0180o o=360=360o o6 6180180o o-4 4 4 4180180o o=360=360o on n180180o o-(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360360.推论：推论：归纳归纳你记住了吗？你记住了吗？1 1、已知一个多边形，它的内角和等于外、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的角和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。解得解得 n=6n=6例题讲解例题讲解分析：分析：内角和等于内角和等于（n-2）180，外角和等于外角和等于360，内角和是外角和的倍。

9、，内角和是外角和的倍。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，则有，则有（n-2）180=3602答：答：这个多边形的边数为。这个多边形的边数为。、一个多边形当边数增加、一个多边形当边数增加1 1时，它的内时，它的内角和增加多少度？角和增加多少度？解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，则内角和为，则内角和为（n-2）180。当边数增加当边数增加1时，内角和为时，内角和为（n+1-2）180（n+1-2）180-（n-2）180=n180-180-n180+360=180内角和增加内角和增加180（2 2）已知一个多边形的内角和为）已知一个多边形的内角和为900900o o ，则这，则

10、这个边形是个边形是_边形边形7 7（1 1）十边形的内角和为）十边形的内角和为_，外角和为，外角和为_14401440o o360360o o（3 3）已知一个多边形的每一个外角都是）已知一个多边形的每一个外角都是7272o o，求这个边形的边数为求这个边形的边数为_5 5（4 4）在五边形）在五边形ABCDEABCDE中，若中，若A=D=90A=D=90o o,且且 B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则C C的度数为的度数为_8080o o练习练习1 1、一个多边形的每一个外角都等、一个多边形的每一个外角都等于于7272，这个多边形是几边形？它的内角这个多边形是几边形？它的内

11、角和是多少度？和是多少度？解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n，则有，则有 内角和为：内角和为：（n-2n-2）180180=（5-25-2）180 180 =540=540巩固练习巩固练习72 n=360解得解得 n=52 2、一个多边形截去一个角后，形成另一、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为个多边形的内角和为25202520，则原多边形的边则原多边形的边数为多少？数为多少？解：解：设新的多边形的边数为设新的多边形的边数为n n，则有，则有 原多边形边数为原多边形边数为n+1=17n+1=17n-1=15n-1=15n=16n=16BACBACBAC解得解得 n=

12、16（n-2）180=2520.n.n边形的内角和等于边形的内角和等于 ：.正多边形的定义、正多边形的正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公式每个内角度数的计算公式.(n2)180n n 总结总结(n-2)180.过过n n边形的某一个顶点的所边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形有对角线有几条？被分成几个三角形？有有(n-3)(n-3)条。条。被分成被分成(n-2)(n-2)个。个。.三种求三种求多多边形内角和的方法边形内角和的方法,体现了数学的化归思想体现了数学的化归思想:化多边形问化多边形问题为三角形问题题为三角形问题来解来解.把一个长方形的桌子截把一个长方形的桌子截去一个角，得到的多边形的去一个角，得到的多边形的内角和是几度？内角和是几度？探究探究