教育专题：垂径定理 (2).ppt

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1、24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径(1)（1）你得到的这个图形是不是）你得到的这个图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形？如果是,它的对称它的对称轴是什么？轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？的线段和弧？为什么？（AE=BE，AD=BD，AC=BC（ODCBAE条件：如图条件：如图,在在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦是弦,且且CD AB于点于点E.（AE=BE，AD=BD，AC=BC（结论：结论：2.2.如图，在如图，在O O中，直径中，直径DEDE和和APAP，DE ABDE AB，AP BCAP BC，垂足分别，垂足分别为点为

2、点F F，G G，则：，则：AD=AD=，AE=AE=，AB=AB=，CP=CP=，CG=CG=，若，若AF=a,AF=a,则则AB=AB=，若若CB=b,CB=b,则则BG=BG=。（EODBAFPGC（BP（AC（BE（BDBG2a1.判断：垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧（判断：垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的两条弧（）如图，已知在如图，已知在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心，圆心O O到到ABAB的距离的距离OE=3cmOE=3cm，求，求O O的半径。的半径。EBAO解：连结解：连结OA，OEAB于点于点EO的半径为的半径为5cm.在在 O中

3、中，变式：若式：若 O的半径的半径为5cm，圆心圆心O到到AB的距离的距离OE=3cm，求弦求弦AB的的长。问题：若：若圆心到弦的距离心到弦的距离(即弦心距即弦心距)为d，半径半径为r，弦，弦长为a，这三者有何关系？三者有何关系？ODCBAE在在RtAEO中中,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂径定理：应用垂径定理的解题方法：应用垂径定理的解题方法：应用垂径定理的解题方法：应用垂径定理的解题方法：在圆中寻找和构造直角三角形，一般是在圆中寻找和构造直角三角形，一般是半径，弦半径，弦的一半和圆心到弦的垂线段的一半

4、和圆心到弦的垂线段(即弦心距即弦心距)三边构造三边构造出一个直角三角形，然后应用勾股定理解决问题。出一个直角三角形，然后应用勾股定理解决问题。作常见的辅助线：过圆心作弦的垂线段，即是作出作常见的辅助线：过圆心作弦的垂线段，即是作出弦心距；再和半径和弦的一半构成直角三角形。弦心距；再和半径和弦的一半构成直角三角形。跨度跨度37.4m拱高拱高7.2m问题问题：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥建造的石拱桥,是我国古代是我国古代人民勤劳与智慧的结晶人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m,拱拱高高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？半径吗？ABODC在在 O中，中，OCAB于于DCD就是拱高就是拱高,即即CD=7.2OD=OC-CD=R-7.2在在RtOAD中，中，赵州桥赵州桥主桥拱主桥拱的半径约为的半径约为.m.