331直线的交点坐标与距离公式.ppt

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1、桓台二中桓台二中20082008级数学组级数学组 宁亚云宁亚云 在平面几何中在平面几何中,我们只能对直线作我们只能对直线作定性定性的研究的研究.而在而在解析几何解析几何中，通过引入中，通过引入直角坐标系直角坐标系,我们用坐我们用坐标表示点，用方程表示直线标表示点，用方程表示直线,通过代数的方法研究通过代数的方法研究几何问题。几何问题。本节课，我们继续用本节课，我们继续用代数方法代数方法研究直线研究直线,对直线对直线进行进行定量定量研究，包括计算两条直线的交点，两点之研究，包括计算两条直线的交点，两点之间的距离。间的距离。例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l l1 1：3x

2、+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y2=02x+y+2=0l1与与l2的交点是的交点是M（-2，2）x=2y=2得 小试身手小试身手小试身手小试身手题后反思：题后反思：(1)请注意解答语言的规范简练请注意解答语言的规范简练（2）解方程组的方法主要有）解方程组的方法主要有代入消元法，加减消元法代入消元法，加减消元法 (2)(3).判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系;如果相交如果相交,求出交点的坐标求出交点的坐标.(1)如何通过两直线方程如何通过两直线方程的系数关系的系数关系,来判断来判断两直线重合、平行呢两直线重

3、合、平行呢？重合，无数个交点重合，无数个交点平行，没有交点平行，没有交点方程组的解一定是唯一存在的吗？方程组的解一定是唯一存在的吗？例例2 2(1)(1)求直线求直线3x+2y3x+2y1=01=0和和2x2x3y3y5=05=0的交点的交点M M的坐标，的坐标，思维拓展思维拓展思维拓展思维拓展M（1，-1）直线直线5x-y-6=0直线直线3x+2y-1=0直线直线x+5y+4=0都经过都经过M（1，-1）经过交点经过交点M的直线系的直线系几几何何画画板板演演示示（2 2）方程）方程3x+2y3x+2y1+1+（2x2x3y3y5 5）=0=0A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+

4、（A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2）=0=0是是过直过直线线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点的交点的的直线系方程直线系方程。更上一层楼更上一层楼更上一层楼更上一层楼表示什么图形？图形有何特点？表示什么图形？图形有何特点？例例3 3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x

5、l1与l2的交点是（2，2）解法解法1 1：解方程组x2y+2=02xy2=0 x=2y=2得一题多解一题多解一题多解一题多解你能想到哪些你能想到哪些方法？方法？求出交点，用求出交点，用待定系数法待定系数法能否不能否不求交点求交点？例例3 3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.一题多解一题多解一题多解一题多解解法解法2：设所求的直线方程是：设所求的直线方程是直线经过原点，将（直线经过原点，将（0，0）代入上述方程，）代入上述方程，得得 已知平面上两

6、点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，如何求如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离|P|P1 1 P P2 2|呢呢?求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：(1)、A(6，1),B(-2，1)(2)、C(3，-4),D(3，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)38已知：已知：和和 ，xoy1）、）、y1=y22）、）、x1=x2xoy抽象模型抽象模型抽象模型抽象模型xoy两点两点 ,间的距离间的距离(3)当当 不平行于轴时，不平行于轴时，抽象模型抽象模型抽象模型抽象模型 已知平面

7、上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，如何求如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离|P|P1 1 P P2 2|呢呢?(1)当当 平行于平行于x轴时，轴时，(2)当当 平行于平行于y轴时，轴时，(3)当当 不平行于轴时，不平行于轴时，概括新知概括新知概括新知概括新知1、求在、求在x轴上与点轴上与点A(5,12)的距离为的距离为13的坐标；的坐标；2、已知点、已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的间的距离等于距离等于10，求点，求点P的纵坐标。的纵坐标。小试身手小试身手小试身手小试身手（0，0

8、）或（）或（10，0）y=-1,或或y=11 奇思妙想奇思妙想奇思妙想奇思妙想设设P（x,0),M(2,3),N(5,-1)，则，则y=|PM|+|PN|当当P,M,NP,M,N三点共线时，最小值为三点共线时，最小值为5 5几几何何画画板板演演示示用配方法凑得距离公用配方法凑得距离公式的结构，转化为两式的结构，转化为两个距离之和个距离之和 回归生活回归生活回归生活回归生活在一条河的一侧有两个不同位置的村庄，张庄在一条河的一侧有两个不同位置的村庄，张庄A A和李庄和李庄B,B,如图，若在河的岸边建一座供水站如图，若在河的岸边建一座供水站P P，使得到使得到A A和和B B的管道最省，你认为的管道

9、最省，你认为P P应建在什么地应建在什么地方？为什么？方？为什么？PBAC作对称点，转化为异侧两点作对称点，转化为异侧两点1 1、三条直线、三条直线3x+2y+6=0,3x+8y+18=0,3mx+2y+12=03x+2y+6=0,3x+8y+18=0,3mx+2y+12=0交于一点，交于一点，则则m=_m=_，交点坐标是，交点坐标是_2 2、已知、已知A A（a,-5),B(0,7)a,-5),B(0,7)的距离是的距离是1515，则，则a=_a=_当堂测试当堂测试当堂测试当堂测试每题每题6 6分，共分，共1212分分答案：答案：1：4，2：趣话坐标系趣话坐标系 1619年年11月月10日晚

10、，一位酷爱数学的青年军官因病躺日晚，一位酷爱数学的青年军官因病躺在床上久久在床上久久不能不能入睡，突然天花板上的一只蜘蛛落入他的入睡，突然天花板上的一只蜘蛛落入他的视线，这只蜘蛛正忙着在墙角结网，看着蜘蛛爬来爬去，视线，这只蜘蛛正忙着在墙角结网，看着蜘蛛爬来爬去，一时间他的思绪泉涌：虫与点，形与数，动与静，他似乎一时间他的思绪泉涌：虫与点，形与数，动与静，他似乎感到自己已经悟出了其中的奥妙，但又觉得茫然而不可思感到自己已经悟出了其中的奥妙，但又觉得茫然而不可思议。就这样他迷迷糊糊地睡着了。议。就这样他迷迷糊糊地睡着了。就在那个晚上，一个伟大的灵感在睡梦中产生了：那只就在那个晚上，一个伟大的灵感在睡梦中产生了：那只悬在半空的蜘蛛，竟然可以用三条互相垂直的直线（两墙悬在半空的蜘蛛，竟然可以用三条互相垂直的直线（两墙的交线以及两墙与地面的交线）来确定它在空间中的位置。的交线以及两墙与地面的交线）来确定它在空间中的位置。由这三条互相垂直的线（由这三条互相垂直的线（x,y,z)组成的坐标，就叫做组成的坐标，就叫做笛卡笛卡尔坐标尔坐标。从此，笛卡尔便创立了一门新的数学分支从此，笛卡尔便创立了一门新的数学分支-解解析几何，亘立于代数与几何两大学科之间的鸿沟终于填平。析几何，亘立于代数与几何两大学科之间的鸿沟终于填平。