教育专题：平面向量基本定理1.ppt

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1、平面向量基本定理平面向量基本定理 f fGP温故知新温故知新向量的加法向量的加法(三角形法则三角形法则)aba+baba+b向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)向量的减法向量的减法(三角形法则）三角形法则）aba-b向量的数乘运算向量的数乘运算2.运算律向量共线定理2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号长征二号F”运载火箭运载火箭。vv1v2v1课堂目标课堂目标理解平面向量基本定理理解平面向量基本定理会用任意一组基底表示指

2、定的向量会用任意一组基底表示指定的向量理解向量夹角的概念理解向量夹角的概念2重点难点重点难点重点：用一组基底表示指定的向量重点：用一组基底表示指定的向量难点：对平面向量基本定理的理解及应用难点：对平面向量基本定理的理解及应用OCABMN思考思考e1e2ae1e2ae1e2ae1e2a观察下列每组向量，你观察下列每组向量，你发现了什么？发现了什么？思考思考 ：若向量若向量a与与e1 1或或e2 2共线，共线，a还能用还能用1 1e1 12 2e2 2表示吗？表示吗？e1 1ae2 2aa=1 1e1 1+0+0e2 2a=0 0e1 1+2 2e2 2e2e1O OC C（）（）平面向量基本定理

3、平面向量基本定理存存在在性性唯唯一一性性存在存在如果如果是同一平面内两个是同一平面内两个不共线不共线向量向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量一对实数一对实数，使使有且只有有且只有思考：思考：上述表达式中的上述表达式中的是否唯一是否唯一？（2）基底：基底：把把不共线不共线的向量的向量叫做这一平面内叫做这一平面内所有向量的所有向量的一组一组基底基底一个平面向量用一组基底一个平面向量用一组基底(3)(3)正交分解：正交分解：表示成：表示成：称它为向量的分解称它为向量的分解当当互相垂直时，称为向量的互相垂直时，称为向量的正交分解正交分解特别的，特别的，则有且只有则有且只有：=0

4、可使可使 =+.对定理的理解:1)基底基底:不共线不共线的向量的向量e1 e2。同一平面可以有不同基底同一平面可以有不同基底2)平面内的平面内的任一向量任一向量都可以沿两个不共线都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和的形式，分解的方向分解成两个向量的和的形式，分解是是唯一唯一的；的；()D小试本领小试本领2.观察下图，把下列向量用向量观察下图，把下列向量用向量 表示表示.OABCBACDM平面向量的夹角平面向量的夹角注意：注意：找两个向量的找两个向量的夹角时，这两个向量夹角时，这两个向量的起点必须相同！的起点必须相同！ABCBQPDCAE2：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的两条对角

5、线的两条对角线AC与与BD相交于点相交于点E，O是任意一点，求证：是任意一点，求证：EDABCO平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。课堂总结：课堂总结：e1e2aNMe1e2oaCOC=OM+ON=xe1+y e2平行四边形做法唯一，所以实数对平行四边形做法唯一，所以实数对x,yx,y存在唯一存在唯一思考思考:平面内平面内,向量的基底确定了，表示向量的基底确定了，表示 的的实数实数对对x,yx,y 是否唯一？是否唯一？a（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考：E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E思考：(2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、是否相同？（可以不同，也可以相同）O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC=2OB+ONOC=2OB+ON OC=2OA+OEOC=2OA+OEOC=OF+OE OC=OF+OE