《信号与系统》课程讲义7-1.ppt

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1、第七章第七章 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析n离散时间信号与系统n常系数差分方程的求解n单位样值响应、卷积、反卷积12/22/20227.1 离散时间离散时间信号与系统信号与系统一、引言1离散时间系统的研究历史17世纪经典数值分析技术-奠定了数学基础20世纪40和50年代抽样数据控制系统研究得到了重大发展60年代以后计算机发展、FFT算法、超大数模集成电路20世纪末期数字信号处理技术继续发展、应用日益广泛12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统2离散时间系统与连续时间系统的对比离散连续数学模型差分方程微分方程时域求解方法卷积和卷积变换域Z变换、傅氏、离散正

2、交系统函数傅氏、拉氏、系统函数精度高、可靠性好、重量体积小、便于大规模集成无此优点一维、二维系统注重一维利用可编程元件技术、存储器设备灵活通用无此优点工作频率不能太高工作频率可以很高12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统3软件无线电-连续、离散“混合系统”充分数字化的无线电通信系统可看成一台带有天线的超级计算机通用化、模块化、兼容性、灵活性好显示了数字化技术的特征，也证明了连续系统的必要性12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 二、离散二、离散时间时间信号信号-序列序列1离散时间信号的定义及其表示方法闭式表达式；逐个列出；波形(图解)表示定义

3、：只在某些离散瞬时给出函数值，时间上不连续的 序列，离散时间间隔是均匀的：T为时间间隔，nT称为时间宗量，一般记为12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统-3-2 -1 0 1 2 3 4例1 *线段长短代表各序列值大小*横轴只在n=整数时才有意义n=0对应的样值12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统右移m左移m(m0)2离散时间信号的运算相加 相乘 延时 反褶 压缩a为正整数a为正整数扩展 去除某些点或补足零12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统例2 求x(2n)与x(n/2)解：去除某些点 补上零值12/22/20

4、227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统差分 （对应微分运算）前向差分 累加运算 （对应积分运算）条件收敛 后向差分序列能量 12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统例3：已知求已知求解：,E无穷大12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统=1 n=00 n03典型序列单位样值信号比较t=0时=1 n1t12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统1 n00 n01/2 或不定义 t=00 t0。101/2单位阶跃信号u(n)-1-2-301 2 31n12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统1

5、0nN-10 n1序列发散，|a|0序列取正,a0序列正负摆动12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统1-1510-5-10n 正弦信号 余弦信号 周期：1）若为正整数，=T=20,k为使为正整数的最小正整数2)若为有理数，12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统例：，k取2故T=3 则 为离散频率，为连续域的正弦频率，fs 为抽样频率为无理数，信号是非周期信号3)若为无理数，所以是非周期信号例：*正弦信号 正弦序列 抽样12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 复指数序列 极坐标表示12/22/20227.1 离散时间信

6、号与系统离散时间信号与系统x(n)离散时间系统y(n)4离散时间信号的分解 1定义三、离散时间系统12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统2线性时不变离散时间系统系统系统x1(n)x2(n)y1(n)y2(n)系统c1x1(n)+c2 x2(n)c1y1(n)+c2 y2(n)系统x(n-n0)系统y(n-n0)y(n)x(n)时不变线性：叠加性、均匀性12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统y(n)1/Ey(n-1)x(n)y(n)x(n)+y(n)3.离散时间系统的表示方法.连续：微积分方程 ，线性组合 .离散：差分方程 线性组合连续：微分（

7、积分）、乘系数、相加三种基本运算离散：延时（移位）、乘系数、相加三种基本运算y(n)ay(n)ax(n)ax(n)a12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统例4：x(n)a1/Ey(n)x(n)1/Ey(n)a12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统 N阶线性常系数差分方程一般形式 后向差分形式（数值滤波器描述中常用）前向差分形式（在状态变量分析法中常用）阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统例5：解：x(n)1/E1/E1/E-2-2-3y(n)12/22/20227.1 离散

8、时间信号与系统离散时间信号与系统 例5：解：1/Ex(n)y(n)-312/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统例5：解：1/E1/E1/Ex(n)-2-2y(n)12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统ab4.微分方程 差分方程T应足够小12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统例6：。+-RCx(t)y(t)12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统例7：V(N)RRRRRRRRV(0)V(1)V(2)V(N-1)12/22/20227.1 离散时间信号与系统离散时间信号与系统作业：作业：7-1(3)(5);7-2(6);7-3(2);12/22/2022