数学思想与方法研究.ppt

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1、数学思想与方法研究浙江教育学院 吴卫东变量思想n起初，当人们研究那些固定的量时，却在现实中看到了各种变化的量：水位在变、气温在变、运动物体的位置在变。n变量思想包括：函数思想、对应思想、极限思想、运动变化思想。函数思想函数的思想：为了描述变量之间的相关性，人们引进了函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量X、Y，当X变化时，也引起Y按一定的法则的变化，那么Y就叫做X的函数。在一个变化过程中，有两个变量X和Y，对于X在一定范围内的每个值，Y都有唯一确定的值和它对应，则Y叫做X的函数。极限思想n如果一个变量，在其运动变化过程中，接近于，乃至于无限接近于一个常量，该常量就称为该变量在该变化过程中的极

2、限。当常量为零时，我们就称该变量为无穷小量。优化思想n寻找满足若干条件的最佳方案。n优化思想具体包括：优选法、统筹法、一笔画问题。优选法（尽可能短的时间，得出尽可能精确的结果）做2千克大米的干饭，应该放多少水？通常的均分法把区间分为1000份，精度为1克。这样需要2吨米，1000个锅。美国学者吉弗设计了一种方法，华罗庚引入。1000 1382 1618 2000 1382 1618 1764 2000 1382 1528 1618 17640.618法实验次数 2 5 9 17 19效果剩余区间长(mm)618 146 21 4 1.5精度(克)382 90 12 2.5 1相当的均试法次数

3、3 11 84 400 1000 统筹法n想泡茶喝，开水没有，大壶要洗，茶壶、茶杯也要洗，火已有了，茶叶也有了，各项工作的时间如下：n洗大壶1分钟，洗茶壶1分钟，拿茶叶2分钟，烧开水15分钟，洗茶杯1分钟。n如何合理安排时间？一笔画问题ABHIFE24345641323所有顶点都是偶顶点重复路线的长在任何圈中不超过圈长的一半CD数形结合思想n在研究数学问题时，把数形结合起来考察，把几何图形问题转化为数量关系问题，或者把数量关系问题转化为直观形象问题或图形问题。n依据：1、生理依据，可以开发全脑的功能；n 2、心理依据，符合儿童的认知规律；n 3、学科依据，数学史上存在大量的数形结合的研究范例。

4、辩证思想n“一”与“多”n分与合n等与不等n变与不变n有限与无限n精确与近似建模思想n用数学语言刻划各种现象。n确定性的数学模型：用确定性的数学语言刻划必然现象。n随机性的数学模型：用概率刻划随机现象。n模糊性的数学模型：用模糊数学刻划模糊现象。n突变性的数学模型：用突变数学刻划突变现象。转化思想n把新问题转化为已解决的问题。n化归的原则：化生疏为熟悉，化抽象为具体，化复杂为简单。n化归的方法：n分割法n恒等变形法n割补法 n特殊化方法化复杂为简单n例：设 A=987654321x123456789n B=987654322x123456788n比较A、B的大小。nA=axb B=cxd b=

5、d+1 c=a+1nA=a(d+1)=ad+a B=(a+1)d=ad+dnad AB特殊化方法求阴影部分的面积？99让学生在数学活动中体验思想方法渗透转化思想课例n怎样测量鸡蛋的体积n材料：一个鸡蛋、一盆水、一个矩形塑料盒、一个茶缸和一把尺。nT1：我把鸡蛋看作近似圆柱体，在心里适当“割补”，测量出它的底面半径和高进行计算。nT2：我们可以把鸡蛋捣破，把蛋黄、蛋清、挤碎后的蛋壳都倒入圆柱体的杯子里搅匀，测量底面直径和深度。nT3：利用橡皮泥捏出一个与原鸡蛋大小、形状完全一样的“鸡蛋”，再改捏成圆柱体测量计算。nT4：把鸡蛋放入圆柱形杯子，注满水，再取出鸡蛋，空出的体积便是鸡蛋的体积。五年级一班一小队同学，为图书馆搬书，第一次搬若干本，且每人搬的本数相等，还有14本书没人搬，第二次每人搬9本，最后一位同学少搬三本，问该小队有多少同学？一百个和尚分吃一百个馒头，大和尚一人吃四个，小和尚四人吃一个。问大、小和尚各几人？请解决这些问题！时间与误差n估计作业本的案例测量一分钟的脉搏数n1、如何测量一分钟的脉搏数？（经历过程、因素分解、有序思考，不低于20秒）n2、每个学生在座位上剧烈运动三分种测量脉搏，每隔一分钟测量脉搏，你估计一下，多少时间你的心跳恢复正常。（与人的身体素质有关）n3、可以到直角坐标系讨论自己的恢复曲线，并交流。（函数意识）