应用物理 第二章 质点组力学1.ppt

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1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 第二章第二章 质点组力学质点组力学上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 2.1 2.1 质点组质点组 质质点点组组：由由许许多多（有有限限或或无无限限）相相互互联联系系着着的的质质点点所所组成的系统。组成的系统。内内 力：力：质点组中质点间的相互作用力。质点组中质点间的相互作用力。外外 力：力：质点组以外的物体对质点组内质点的作用力。质点组以外的物体对质点组内质点的作用力。动动 量：量：动动 能：能：动量矩：动量矩：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质

2、点组力学 1、内力的性质内力的性质质点组中所有内力的质点组中所有内力的矢量和矢量和等于零。等于零。质点组中所有内力对任一参考点的质点组中所有内力对任一参考点的力矩的矢量力矩的矢量和和等于零。等于零。证证明：明：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 2、质心质心（一个设想的质点）（一个设想的质点）直角坐标系中的坐标分量式直角坐标系中的坐标分量式质心速度质心速度质点组动量质点组动量上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 2.2 2.2 动量定理与动量守恒律动量定理与动量守恒律1、动量定理动量定理 由由n个个质质点点组组成成的

3、的质质点点组组中中，任任一一质质点点Pi的的质质量量为为mi，其运，其运动动微分方程微分方程为为对对i求和，得求和，得(i=1,2,3n)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 微分形式微分形式积分形式积分形式上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 质质点点组组的的动动量量对对时时间间的的微微商商，等等于于作作用用在在质质点点组组上上诸诸外外力力之之矢矢量量和和。或或质质点点组组动动量量的的微微分分，等等于于作作用用在在质质点组上诸点组上诸外力外力的元冲量的矢量和。的元冲量的矢量和。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回

4、第二章第二章 质点组力学质点组力学 2、质心运动定理质心运动定理 （1）质质点点组组受受已已知知的的外外力力作作用用时时，每每一一质质点点如如何何运运动动虽然无法知道，但虽然无法知道，但质心的运动，可以完全确定质心的运动，可以完全确定。（2）质心的运动只与）质心的运动只与外力的矢量和外力的矢量和有关，与内力无关。有关，与内力无关。根据根据质质心定心定义义 求求导导，得，得 所以所以 或或 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 3、动量守恒定律动量守恒定律即即=恒矢量恒矢量恒矢量恒矢量 （2）质心运动质心运动完全等价于质点组的平动部分。完全等价于质点组的平动

5、部分。（1）内内力力虽虽然然可可使使质质点点组组中中个个别别质质点点改改变变动动量量，但但却却不不能能改改变变整整个个质质点点组组动动量量的的总总和和，也也不不能能改改变变质质点点组组质心的速度。质心的速度。如果如果 则则 有时有时 但但虽然虽然 但但 (常量常量)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 2.3 2.3 动量矩定理与动量矩守恒律动量矩定理与动量矩守恒律 1、对对固定点固定点O的的动量矩定理动量矩定理 由由n个个质质点点组组成成的的质质点点组组中中，任任一一质质点点Pi的的运运动动微微分分方程方程为为(i=1,2,3n)用用 左矢乘方程两边左矢

6、乘方程两边，并，并对对i 求和，求和，得得上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 微分形式微分形式积分形式积分形式 内力内力不改不改变质变质点点组组的的动动量矩。量矩。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 2、动量矩守恒定律动量矩守恒定律即即恒矢量恒矢量如果如果 则则 虽然虽然有时有时但但但但 (常量常量)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 3、对质心的动量矩定理、对质心的动量矩定理 由由n个个质质点点组组成成的的质质点点组组中中，任任一一质质点点Pi在在C系系的的运运动动微分方程

7、微分方程为为C系：随着系：随着C相对于相对于S系平动系平动用用 左矢乘方程两边左矢乘方程两边，并，并对对i 求和，求和，得得S系系C系系PiO上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 即即：质质点点组组对对质质心心C的的动动量量矩矩对对时时间间的的微微商商等等于于所所有有外外力对质心的力矩之和。力对质心的力矩之和。对质心对质心C 有有 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 讨论：讨论：如果质心如果质心 C 换成换成 惯性系中的任一点惯性系中的任一点 P,则有则有:解题时解题时,质心的选取很重要质心的选取很重要!分别属什么情

8、况？分别属什么情况？上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 2.4 2.4 动能定理与机械能守恒律动能定理与机械能守恒律 1、质点组的动能定理质点组的动能定理 由由n个个质质点点组组成成的的质质点点组组中中，任任一一质质点点Pi的的动动能能定定理理为为对对i 求和，求和，得得注意注意上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 2、机械能守恒律机械能守恒律都是保守力，或只有保守力作功时，都是保守力，或只有保守力作功时，V 是是包含内力、外力的总势能包含内力、外力的总势能注意：内力作功注意：内力作功不一定不一定为零。为零。上上 页

9、页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 3、柯尼希定理、柯尼希定理S系系C系系PiO或或上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 质点组的动能等于质心的动能与各质点对质心动能质点组的动能等于质心的动能与各质点对质心动能之和。之和。4、对质心的动能定理、对质心的动能定理 任一任一质质点点Pi在在C系的运系的运动动微分方程微分方程为为或写为或写为上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 质质点点组组对对质质心心的的动动能能微微分分，等等于于质质点点组组相相对对于于质质心心系位移时外力及内力所作元功之和。

10、系位移时外力及内力所作元功之和。用用 标乘方程两边标乘方程两边，并，并对对i 求和，求和，得得上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 动动 力力 学学 量量小结小结：总总结结：质质点点组组的的动动量量、动动量量矩矩、动动能能分分别别等等于于质质心心的的动动量量、动动量量矩矩、动动能能与与各各质质点点对对质质心心的的动动量量、动动量量矩、动能之和。矩、动能之和。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 内内力力虽虽然然可可以以改改变变各各个个质质点点的的动动量量和和动动量量矩矩，但但不不能能改改变变整整个个质质点点组组的的动动量量和和动动量量矩矩，而而内内力力可以改变质点组的动能。可以改变质点组的动能。三三 大大 定定 理理上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 三三 大大 守守 恒恒 定定 律律上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第二章第二章 质点组力学质点组力学 作业作业业精于勤业精于勤荒于嬉，荒于嬉，行成于思行成于思毁于随。毁于随。3,5,63,5,6