教育专题：中点四边形.ppt

《教育专题：中点四边形.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：中点四边形.ppt（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、四边形之间的关系四边形之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边一组对边平行另平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰两腰相等相等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形 知识回顾知识回顾1 1菱形菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角且有一组邻边相等且有一组邻边相等三角形三角形 的性质的性质 定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.w

2、 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.wDEDE是是ABCABC的中位线的中位线,DEBCADEBC,DEBC,知识回顾知识回顾2 2中位线中位线 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形?EFGH 看一看、猜一猜、证一证看一看、猜一猜、证一证ABCD探索研究探索研究猜想猜想 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是所成的四边形是平行四边形平行四边形。已知已知:如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD各边中点。各边中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。E

3、FGABCD证明：连接证明：连接AC E、H分别是分别是AD、DC边中点边中点EHAC且且EH AC同理：同理：FG AC且且FG ACEH FG且且EH FG四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)探索研究探索研究HADCB中点四边形的定义中点四边形的定义v 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做做中点四边形中点四边形。认识新知认识新知 顺次连接顺次连接 各边中点各边中点所成的四边形所成的四边形任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形是平行四边形。是平行四边形。也是平行

4、四边形吗？也是平行四边形吗？ADCHEBGF探索研究探索研究 猜想：顺次连接猜想：顺次连接 各边中点所成的各边中点所成的四边形是四边形是_。矩形探索研究探索研究ADCHEBGF菱形菱形 已知已知:如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD各边中点。各边中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。v任意四边形任意四边形的中点四边形都是的中点四边形都是_；v平行四边形平行四边形的中点四边形是的中点四边形是_；v矩形矩形的中点四边形是的中点四边形是_；v菱形菱形的中点四边形是的中点四边形是_；v正方形正方形的中点四边形是的中点四边形是_；v梯形梯形的中点四边形

5、是的中点四边形是_；v直角梯形直角梯形的中点四边形是的中点四边形是_；v等腰梯形等腰梯形的中点四边形是的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形探索研究探索研究 其它其它各种四边形各种四边形的中点四边形边是的中点四边形边是ABCHDEFGDBCAHEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形探索研究探索研究何种四边形呢？先观察、猜想何种四边形呢？先观察、猜想,再证明再证明。v任意四边形任意四边形的中点四边形都是的中点四边形都是 _；v平行四边形平行四边形的中点四边形是的

6、中点四边形是_；v矩形矩形的中点四边形是的中点四边形是_；v菱形菱形的中点四边形是的中点四边形是_；v正方形正方形的中点四边形是的中点四边形是_；v梯形梯形的中点四边形是的中点四边形是_；v直角梯形直角梯形的中点四边形是的中点四边形是_；v等腰梯形等腰梯形的中点四边形是的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形归纳归纳 总结总结 结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？A

7、BCHDEFG探索研究探索研究（2）要使中点四边形是要使中点四边形是菱形菱形，原四边形一定要是，原四边形一定要是矩形矩形吗？吗？（3）要使中点四边形是要使中点四边形是矩形矩形，原四边形一定要是，原四边形一定要是菱形菱形吗？吗？DBCAHEFG（1）中点四边形的形状与原四边形的中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是就能使中点四边形是菱形菱形（3）只要原四边形的两条对角线）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形，就能使中点四边形是是矩形矩形；（4）要使中点四边形是）要使中点四边形是正方形正方形，原四边形

8、的两条对角线要符合的，原四边形的两条对角线要符合的条件是条件是 。对角线对角线相等相等互相垂直互相垂直相等且互相垂直相等且互相垂直归纳归纳 总结总结挑战自我挑战自我 如图：点如图：点E、F、G、H分别是线段分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形的中点，则四边形EFGH是什么图形？是什么图形？并说明理由。并说明理由。ABCDEFGHv任意四边形任意四边形的中点四边形都是的中点四边形都是_；v平行四边形平行四边形的中点四边形是的中点四边形是_；v矩形矩形的中点四边形是的中点四边形是_；v菱形菱形的中点四边形是的中点四边形是_；v正方形正方形的中点四边形是的中点四边形是_；v梯形梯形的中点

9、四边形是的中点四边形是_；v直角梯形直角梯形的中点四边形是的中点四边形是_；v等腰梯形等腰梯形的中点四边形是的中点四边形是_。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结（1）中点四边形的形状与原四边形的）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线）只要原四边形的两条对角线 就能使中点四边形是就能使中点四边形是菱形菱形；（3）只要原四边形的两条对角线）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边，就能使中点四边形是形是矩形矩形；（4）要使中点四边形是）要使中点四边形是正方形正方形，原四边形的两条对角线要符，原四边形的两条对角线要符合的条件是合的条件是 。课后作业课后作业求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是菱形。求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是菱形。