教育专题：36探索规律.ppt

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1、 (2)照这样的规律搭下去照这样的规律搭下去,搭搭n个这样的三角个这样的三角形需要多少根火柴棒？形需要多少根火柴棒？(1)填写下表填写下表三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数357911(2n+1)根练一练练一练（1）用用火柴棒按下图的方式搭三角形火柴棒按下图的方式搭三角形小明同学发现一个规律：13=22 1 24=32 1 35=42 1 你能利用这个规律算出下面结果24 26=?79 81=？n（n+2）=(n+1)2-1 24 26=252 1=62479 81=802 1=6399 你还能用数学语言表示出这种规律吗？你还能用数学语言表示出这种规律吗？根据下列已知数，填空并寻找规律：

2、根据下列已知数，填空并寻找规律：（1）1，2，3，4，_,_,（2）2，4，6，8，_,_,（3）1，-3，5，-7，_,_,（4）1，4，9，16，_,_,（6）1，1，2，3，5，8，13，_,_,5 610 12 9 -1125362134（5）1，4，7，10，_,_,13 16练练 一一 练练(3)按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人;2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2)按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子张桌子张数数12345n可坐人可坐人数数 6101418 22 4n+2 610餐桌摆放的探索

3、餐桌摆放的探索(1)2张桌子拼在一起可坐多少人张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢张桌子呢?n张桌子呢张桌子呢?(2)一家餐厅有一家餐厅有40张这样的长方形桌子张这样的长方形桌子,按照上图方式按照上图方式 每每5张拼成张拼成1张大桌子张大桌子,则则40张桌子可拼成张桌子可拼成8张大桌子张大桌子,共可坐共可坐_人人.(3)在在(2)中中,若改成若改成每每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌子张大桌子,则共可则共可 坐坐_人人.1张长方形桌子可坐张长方形桌子可坐6人人,按下图方式将桌子拼在一起按下图方式将桌子拼在一起.10人人6人人8人人(2n+4)人人112100 摆第一个图形用_枚棋子，摆第二个图形

4、用_枚棋子，摆第三个图形用_枚棋子。摆第n个图形用_枚棋子，摆第100个图形用_枚棋子.3693n3003练练一一练练(4)1 2 3 4 n?1 1 1 1 2 1 1 3 3 11 4 6 4 11 （）（）10 （）1杨辉三角的探索杨辉三角的探索5105月历上的探索月历上的探索日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031678910111229162330 右图右图右图右图是某月是某月是某月是某月的月历。的月历。的月历。的月历。你发现你发现这些这些数与数之间有什么关吗？吗？横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7。

5、探索探索 1日一二三四五六12345678910 11 1213 14 15 1617 18 1920 21 22 2324 25 2627 28 29 3031 在右图的日历在右图的日历在右图的日历在右图的日历中，任意圈出一中，任意圈出一中，任意圈出一中，任意圈出一竖列上相邻的三竖列上相邻的三竖列上相邻的三竖列上相邻的三个数，上下两个个数，上下两个个数，上下两个个数，上下两个数的和与中间的数的和与中间的数的和与中间的数的和与中间的数有什么关系？数有什么关系？数有什么关系？数有什么关系？?a?a-7+a+7=2a a-7 a+7 上下两数的和等上下两数的和等于中间数的于中间数的2倍。倍。你你能

6、用能用代数式表代数式表示这个规律吗？示这个规律吗？设设中间的数为中间的数为a,探索探索探索探索 2 2日一二三四五六123456789 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31在在这个日历图中，这个日历图中，十字框框出十字框框出5个数，问：个数，问：（1）这）这5个数的和与个数的和与中间一个数有何关系中间一个数有何关系？（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？）这个关系对任何一个月

7、的月历都成立吗？探索 3(1)、五个数的和等于、五个数的和等于80，516=80，即：是中间数的即：是中间数的5倍。倍。(2)、设中间的数是、设中间的数是 a,?16?a?a+116a-1a+7aa-7(3)、对任何一个月的月历，这个关系都成立。、对任何一个月的月历，这个关系都成立。(a-7)+(a+7)+a+(a-1)+(a+1)=5a日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 (3)(3)这个关系对任何一个月的月历都成立吗这个关系对任何一个月的月历都成立吗?(4)(4)你还能发现这样的方框中的你还能

8、发现这样的方框中的9 9个数之间的其他关系个数之间的其他关系吗吗?用代数式表示。用代数式表示。(1)(1)月历中套色方框中的月历中套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间个数之和与该方框正中间的数有什么关系的数有什么关系?(2)(2)这个关系对其他这样的方框成立吗这个关系对其他这样的方框成立吗?a-8a-7a-6a-1aa+1a+6 a+7 a+8678131415202122用a表示中间的数,你能用代数式表示这个关系吗你能用代数式表示这个关系吗?探索探索 4练一练练一练（2002200220022002年南昌市）年南昌市）年南昌市）年南昌市）如图是如图是如图是如图是20022002年年年年6

9、 6月月月月的日历。现用一的日历。现用一的日历。现用一的日历。现用一个矩形在日历中个矩形在日历中个矩形在日历中个矩形在日历中任意框出任意框出任意框出任意框出4 4个数，个数，个数，个数，请你用一个等式表请你用一个等式表请你用一个等式表请你用一个等式表示示示示a a、b b、c c、d d之之之之间的关系间的关系间的关系间的关系：。a ba bc dc d 对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数对折次数1234n所得层数所得层数 对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数对折次数1234n折痕条数折痕条数 将一张普通的报纸对折，

10、可得到一条折痕。继续将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折次呢？对折n次呢？次呢？24816137152n2n-1 折纸问题的探索折纸问题的探索折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1观察上表可得：观察上表可得：1=21-1 3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1所以1+2+22+23+24+2n-1=2n-1+2+4+8本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得得出出结结论论不成立头头 回回新新 重重索索 探探 同学们同学们 再见！再见！