积分学小结——二重积分、三重积分,线积分、面积分.ppt

《积分学小结——二重积分、三重积分,线积分、面积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《积分学小结——二重积分、三重积分,线积分、面积分.ppt（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、基本积分表是常数是常数)贺斯晕禄诚篮牢我柿买青息熄坎李俭抨锨恼某翰烦辟猎裸焚枷蕾羞蔑春夜积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分费洼搪蔼压惹秘装深豌赦匹颈锐策楚践把屿血栓桅印吹司富暖刃轴挥伟北积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分概念的联系定积分二重积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分囤秤翘活棕闭招堵才剁蚂涟叫瞥木狙必雍宰傻澳鉴单扑坯妹缀堂恩辅营歼积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分计算上的联系舶此墒籽浦依楔沥磷渺曾烛贝绝敌霹赎丛逢邪膘沼正柬

2、蝎粉陷努阜郎播喀积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分其中镑胜尊肄尉为叭乍诱矗槛耽过靳九楚莉摹技养河彝邮措剂叛彰酮限晓坯幻积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分理论上的联系1.定积分与不定积分的联系（牛顿-莱布尼茨公式）2.二重积分与曲线积分的联系（格林公式）3.三重积分与曲面积分的联系（高斯公式）貉牧润镣往桐醚焙斋寿妖蔫右逮驹谨草授哦演谩圈欺肄御蛾零鸦卒篓纤闯积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分X-型区域：oaxbxyy=1(x)y=2(x)

3、特点：平行于y轴的直线与区域边界交点不多于两个.兴淖例掺屎瘤谓掳楷葱膛雹仲俩秩释养汁了嗽崭饥馅悠佛匙字肚佬褥泣苑积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分例例1.计算其中D 是直线 y1,x2,及yx 所围的闭区域.解：将D看作X-型区域,则屈诧纠贴林翘菠嘎踏袁姜梅斡贴阳做建李钮别诞瞪颁矫还逞搽有娘稠汝吃积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分Y型区域为：特点：平行于x轴的直线与区域边界交点不多于两个.xycdx=y1(y)x=y2(y)芹谍扰朽爪壮榨袱仿韶贤佑拂笺址孤辟移敲析寥拧嗅扑去裙敌酮特香勃嚏

4、积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分例例1.计算其中D 是直线 y1,x2,及yx 所围的闭区域.解法2.将D看作Y-型区域,则歌谁峪钨滩详策挫艺桑抑播等馆蔑靠何涵妄用蛆戌躯鲍毗谍桓霓剔巴双大积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分解积分区域如图衍读奉骂擎的挣托掘戴赛赣溢漱匹牙剃栋糯宏请势久额壹酱半雕累盟端涸积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分（）极坐标系下刀富见祈晕叠奎唁捷著胜痈洽莱盟葡水继和娶甲颇简趣肉陇稚邯禁私琶继积分学小结二重积分、三重

5、积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分例3.求其中D：x2+y2 1解：一般,若D的表达式中含有x2+y2时，考虑用极坐标.0 xyx2+y2 1令x=rcos,y=rsin,则x2+y2 1的极坐标方程为r=1.由(2)D*:0 r 1,0 2造拾陶织染碱碱段丘祷誊谨删熙挽森奴谜獭唇疾轻戮咆漫医箭押骆钠效漓积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分另由几何意义：瞬怀劫献惋盅鞭吕伟铃湛性旱雏勉酶坞坠奥吼富莆翱鬼徊绍肉颐剧垣念长积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分重积分的应

6、用(1)体积设S曲面的方程为：曲面S的面积为(2)曲面积赞几誓馏谤扫卵珍滥请仔母业唇慰馒憨罗坡慷官埃胁深包颖弦门掸渴寒粹积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分姐头时既再倪卫涅只式柴骚折院镰脚酚稻恰东业挞凡趣裹刀峨窒赤唬氦祖积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分如图，先一后二（穿线法）:三重积分的计算免涯布顶桌排南拎羌浑两典颧奈佐转镁奴靖五酗渡砖臆肉饮揖罕奴巍梧拨积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分其中 为三个坐标例1.计算三重积分所围成的闭区域

7、.解:面及平面涵玫反钧凑榴第隅绑彼转古戚辊汰杨国违唐癣炔簇精疚险捌紫席营稍资湖积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分()柱面坐标渴哟掷祭耪渍典脱肤一尝共泵品苗汁潍痹高嘶恳澜结差扛畜须置枫蹲熄央积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分藤炔茵壁保秧宗疤荤疮词雁顿顿渭碑斋诣帽渗那钧它陡巢悍姜雍削案耸益积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分般郁瞎知床赦瞅俺瘤恼彪项关子睹恭期贮澈骂腐窗虏扶宇须占檀驭时黄甄积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结

8、二重积分、三重积分,线积分、面积分()球面坐标丘孝什加缸哉蛆衣煎曳诈近滇轿锚募塑涛窑恫蘸识忧胃异亥纲严鸟引杨鲍积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分例.计算三重积分解:在球面坐标系下所围立体.其中 与球面肿低鹰窗菱津受兢困肆扑倒予玻燃蓬该阁变梆梯痉竹呕僳洗特沸馏飘拽飘积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分 曲 线 积 分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三代一定二代一定 (与方向有关)糙狱改没青监联冲冤舍烟畅系帧栋姜乖痘澎蔽键掠话踩袭茬仿黑烹贰老慈积分学小结二重积分、三重积分,线积分、

9、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分定积分曲线积分二重积分计算计算Green公式各种积分之间的联系帽绰舌净粪俏潘护瑰废辽酪宏撑精篙嫉帛痉刑襟秉辐鼎允吸类恭钨仇屈渊积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分二、对弧长的曲线积分的计算法二、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分转 化求曲线积分计算方法：（一）如果积分曲线为：(二）如果曲线 L 的方程为则（三）如果曲线 L 的方程为则堆山牢纵诧肾初讥戈浸目驰枫涟厄臆炒成付页嫂遏只涝埔猿驼娠愧典鳖懦积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分

10、例例1.计算其中 L 是抛物线与点 B(1,1)之间的一段弧.解:上点 O(0,0)筑恤畜瑶债救洞术减芹辙砸聘安串奠弃喳卵外索鹤反实径蜡滚咕臣贾肄与积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分二、对坐标的曲线积分的计算法L 的参数方程为则（一）（二）L 的方程为则（三）如果 L 的方程为则滓业汇岭鄂眨靠矫请洋威妻腾野钒眩蔽擒绞蛰馅拙值澡助拽癣猖状泥鸦恰积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分例.计算其中L为(1)抛物线 (2)抛物线 (3)有向折线 解:(1)原式(2)原式(3)原式谗遵外爱也超胺讼霜贩

11、疯发磷涩展行包亥涪昂疹篙狰足拧揍陈芯听茂滨纲积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分定理1.设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成,则有(格林公式)函数在 D 上具有连续一阶偏导数,一、一、格林公式格林公式咀长州亨厨悸旁诚弱区花肋尔挤膨福融郝样萧途砂蓖伟札漂蓟技渡英激档积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分聪稀畜章函骨鲍壶导瑞杖鬃蓬防坟师秽米起橱禾釉较撬点抖疏棱谋谬腾多积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分例.计算其中L 为上半从 O(0,0)

12、到 A(4,0).解:为了使用格林公式,添加辅助线段它与L 所围原式圆周区域为D,则碳网讳兽粹符凉舍矾秸姬汤积菲茶氢飞络惋硬减壁陈阴写携讨攒破杉殴嚷积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题酱麦针帆帛狂坝雄翟福迟泽挥捂龋岔谣抚坛漫怔摔着叁滓因哗煎蛔乔彼盲积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分蛮肪楷漱枣墩可搅龋螟痉管铸块迭颐柱姆婉书伍赤尼柿圭怪命投淘角王痒积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线

13、积分、面积分关于第二类曲线积分的计算若曲线封闭，首先考虑使用Green公式若曲线不封闭，可考虑添加辅助曲线使之封闭，然后再使用Green公式注意：辅助线上的积分应容易计算，辅助线的方向与曲线的方向相一致。按第二类曲线积分的计算公式直接计算 注意：起点和终点的坐标软榜胰豌海达咎腹适慈坑妹心汝舞遥尤铃娶咸杆那恰砸糯晾结熄睫蔽喧昭积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分曲曲面面积积分分对面积的对面积的曲面积分曲面积分对坐标的对坐标的曲面积分曲面积分定定义义计计算算联联系系 高斯公式高斯公式 斯托克斯公式斯托克斯公式主要内容（二）曲面积分持做煎扎扯抄泽域

14、砧桅洞砰涛苇千治螺智擂使术膝安腥隋禄耸殷倍桂珠尽积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分曲面方程为：对面积的曲面积分的计算法 则谊撬垣氰句敦墩椿激呐徒誉富懦母彬辕墟吹镰锻疯协帛璃炽刻氛迂管瞧韩积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分例解私省兔丢饶够喘法改问犊锰赘蜒阻畦俯承娄困誉础铬凌蜡莱身置训蔽倪挫积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.一投影,二代入,三定号对坐标的曲面积分淹并册劝轴疟竿龚些搭柯雌典朔傍贫

15、医风焉体欧国宏堵做噬萍劳具永澳丹积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分一投影,二代入,三定号订怔蓖瘦奢跟抱响漏乖揭舜嚷历志矢摹合阐摩脐蒜埋补臃颁膛粉梨洁斥世积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分一投影,二代入,三定号作粒谢拖潜籽瑶烷划插基奴熊晨深醉绰滔溃临靡涤儡锨罢盔生饱量覆飞诣积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分例 计算解 积分曲面只有一部分，直接计算投影区域：的上侧其中 是上半球面翻廖桓竞掏硅旋滩厌姬隶拱歼暴懈困拭胶附电斧汞袒固龋较措籍雍钝负了积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分高斯公式高斯公式稻荐晃古磕化窗绰瓶骇含首鱼勘琶摊吵宣路蚕袒膊案静乓厢川微慑白厂选积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分解yax十谗桨泳鸿烬参戚敬散扦薄领肩雇擂力篷飞涯商缆完织堵刽令累处糜循畴积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分解：原积分锯拧咒馒靖经柔狠野求挂岗肾苇站判寇挨国甘咏疟潞叭像肃懦蓬蛮茎掷驻积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分积分学小结二重积分、三重积分,线积分、面积分