电路理论 第4章 线性电路的基本定理.ppt

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1、（4-1）4.2 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)4.1 替代定理替代定理(Substitution Theorem)4.3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理第第4章章 线性电路的基本定理线性电路的基本定理 （4-2）替替代代定定理理：对对于于给给定定的的任任意意一一个个电电路路，其其中中第第k条条支支路路电电压压Uk和和电电流流Ik已已知知，那那么么这这条条支支路路就就可可以以用用一一个个具具有有电电压压等等于于Uk的的独独立立电电压压源源，或或者者用用一一个个电

2、电流流等等于于Ik的的独独立立电电流流源源来来替替代代，替代后电路中所有支路电压和电流均保持不变。替代后电路中所有支路电压和电流均保持不变。N+UkIkN 4.1.1 替代替代定理定理的的内容内容=证明：证明：替替代代前前后后KCL,KVL关关系系相相同同，其其余余支支路路的的U、I关关系系不不变。用变。用Uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，NIk+Uk支支路路 k 4.1 替代定理替代定理(Substitution Theorem)（4-3）注：注：1.被替代支路必须是独立的与其它支路无受控关系。被替代支路必须是独立的与其它支路无受控关系。3.替代定理还可以推广到

3、任意二端网络。替代定理还可以推广到任意二端网络。其其余余支支路路电电流流也也不不变变，故故第第k条条支支路路Ik也也不不变变(KCL)。用用Ik替替代代后后，其其余余支支路路电电流流不不变变(KCL)，其其余余支支路路电电压压不不变变，故故第第k条条支支路路Uk也也不不变变(KVL)。2.如果替代前后电路中各电压电流有唯一解，替代定如果替代前后电路中各电压电流有唯一解，替代定理也可以推广到非线性电路。理也可以推广到非线性电路。（4-4）解：解：U=6+8 0.5=10V 4.1.2 替代替代定理定理举例举例16V3+_6V4V4 8 i1i2i3例例4.1.1 已知已知i3=0.5A，用替代定

4、理求，用替代定理求i1 和和i2。将将i3支路用电压源替代。支路用电压源替代。16V3+_10V4V4 i1i2（4-5）解：解：gU=2 6=12A例例4.1.2 已知已知g=2S，用替代定理求，用替代定理求I。将受控源用电流源替代。将受控源用电流源替代。gU5 2+U4 I8V6+4 原电路原电路12A2+U4 I8V6+4 替代后电路替代后电路求求I的过程省略。的过程省略。（4-6）4.2 叠加定理叠加定理 如图电路，计算支路电流如图电路，计算支路电流I1。用支路法：用支路法：I1+I2-I3=0R1I1+R3I3=Us1R2I2+R3I3=Us2解得：解得：4.2.1 叠加叠加定理定理

5、的的内容内容R1Us1R2R3I1I2I3+Us2+设：设：US1单独作用的结果。单独作用的结果。US2单独作用的结果。单独作用的结果。1.线性电路叠加性的例子线性电路叠加性的例子（4-7）叠加定理叠加定理:在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路电电流流(或或电电压压)都都等等于于电电路路中中各各个个独独立立电电源源单单独独作作用用在在该该支支路路产产生生的的电电流流(或或电压电压)的叠加。的叠加。2.叠加定理叠加定理（4-8）例例4.2.1求图中电压求图中电压U及电流及电流I1、I2。解解:(1)24V电压源单独作用，电压源单独作用，1.5A电流源开路电流源开路(2)1.5A电流源单独作

6、用，电流源单独作用，24V电压源短路电压源短路叠加：叠加：+U24V1.5A+100 200 I1I2+U24V+100 200 I1I2+U1.5A100 200 I1I2（4-9）例例4.2.2 求电压求电压U3。(1)10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:U3=-10 I1+4=-10 1+4=-6VU3=-10I1+2.4 4 =-10 (-1.6)+9.6=25.6V叠加：叠加：U3=U3+U3=-6+25.6=19.6V+10V6 I14A+U3+10 I14+10V6 I1+U3+10 I14 I16 4A+U3+10 I14（4-

7、10）齐性原理齐性原理（homogeneity property):线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则则电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也也增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍数。倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例例.解解:采用倒推法：设采用倒推法：设i=1A，推出此时，推出此时us=34V。则则可加性可加性(additivity property)。求电流求电流i。RL=2 R1=1 R2=1 us=51VR1R1R1R2R2RL+usi+2V2A5A13A

8、3A8A21A+3V+8V+21V+us=34VR2i=1A（4-11）例例4.2.3.当当IS和和US1反向时（反向时（US2不变），电压不变），电压 Uab是原来的是原来的0.5倍倍,当当IS和和US2反向时（反向时（US1不变），电压不变），电压 Uab是原来的是原来的0.3倍倍,问：仅当问：仅当IS反向时（反向时（US1、US2不变），电压不变），电压 Uab是原来的几倍？是原来的几倍？解：解：联立求解得：联立求解得：图示电路中，图示电路中，N为线性无源网络。为线性无源网络。US1NIS+US2+_+_Uab（4-12）由由叠叠加加定定理理，电电路路中中K支支路路的的电电流流IK与与电

9、电路路中中各各电电压压源、电流源成线性关系。源、电流源成线性关系。当电路中只有一个电源当电路中只有一个电源Usi发生变化发生变化，其它各项保持不变，其它各项保持不变电路中的线性关系电路中的线性关系同理对同理对L支路支路当当Usi发生变化时发生变化时，任意两支路的电流成线性关系。，任意两支路的电流成线性关系。（4-13）例例4.2.4.当当S断开时，断开时，I1=2A,I2=6A，当，当S合上时，合上时，I1=3A,I2=7A，试问：当，试问：当S合上时，调节合上时，调节R3使使I2=5A时时 I1=？解：解：SR1NI1I2R2R3I2=5A时，时，I1=1A图示电路中，图示电路中，N为线性有

10、源网络。为线性有源网络。（4-14）工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的情情况况。这这时时，可可以以将将除除我我们们需需保保留留的的支支路路外外的的其其余余部部分分的的电电路路(通通常常为为二二端端网网络络或或称称一一端端口口网网络络),等等效效变变换换为为较较简简单单的含源支路的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维南可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2

11、iRxab+us4.3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 (Thevenin and Norton Theorem)（4-15）4.3.1.戴维南定理戴维南定理任任何何一一个个线线性性含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的二二端端网网络络N，对对外外电电路路而而言言，可可以以用用一一个个电电压压源源(Uoc)和和电电阻阻Req的的串串联联的的支支路路等等效效替替代代，此此电电压压源源的的电电压压等等于于一一端端口口的的开开路路电电压压，而而电电阻阻等等于于一一端端口口中中全全部部独独立立电电源源置置零零时时，端端口口的入端电阻。此支路称作二端网络的入端电

12、阻。此支路称作二端网络N的戴维南等效电路。的戴维南等效电路。NabiiabReqUoc+-1.戴维南定理戴维南定理（4-16）(a)(对对a)利利用用替替代代定定理理，将将外外部部电电路路用用电电流流源源替替代代，此此时时u,i值不变。计算值不变。计算u值。值。=+根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得电流源电流源i为零为零网络网络N中独立源全部置零中独立源全部置零abNi+uN(b)iUoc+uNab+ReqabNi+uabN+uabN0i+uRequ=Uoc (外电路开路时外电路开路时a、b间开路电压间开路电压)u=-Req i则则u=u+u=Uoc -Req i此关系式恰与图此关系式恰与图

13、(b)电路相同。证毕！电路相同。证毕！2.戴维南定理的证明戴维南定理的证明（4-17）小结小结 ：(1)戴戴维维南南等等效效电电路路中中电电压压源源电电压压等等于于将将外外电电路路断断开开时时的的开开路电压路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。，电压源方向与所求开路电压方向有关。(2)串串联联电电阻阻为为将将一一端端口口网网络络内内部部独独立立电电源源全全部部置置零零(电电压压源源短短路，电流源开路路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的入端电阻。后，所得无源一端口网络的入端电阻。等效电阻的计算方法：等效电阻的计算方法：当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法算当网络内部不含有

14、受控源时可采用电阻串并联的方法算.12加压求流法或加流求压法。加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。32 3方法更有一般性。方法更有一般性。(3)外外电电路路发发生生改改变变时时，含含源源一一端端口口网网络络的的等等效效电电路路不不变变(伏伏-安特性等效安特性等效)。(4)当当一一端端口口内内部部含含有有受受控控源源时时，其其控控制制电电路路也也必必须须包包含含在在被化简的一端口中。被化简的一端口中。（4-18）例例4.3.1 用戴维南定理求电流用戴维南定理求电流I。解解:+42V6 8 9 10 11 3AI(1)11 开路，求开路，求Uoc(2)求求Req：+

15、42V6 8 9 10 3AUOC+6 8 9 10 ReqReq=6+(9/18)=12(3)等效电路：等效电路：46V+I 11 12 3.戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（4-19）求求戴维南戴维南等效电路。等效电路。例例4.3.2解解：(1)求开路电压求开路电压Uoc2+2Vab3 2A2+2V(2)求求Req2 ab3 2 ReqabUoc+Req（4-20）解：解：(1)求开路电压求开路电压UocKCL求求戴维南戴维南等效电路。等效电路。例例4.3.3abUoc+Req2Uab1+ab1A2+Uab(2)求等效电阻求等效电阻Req(加压求流加压求流)2U1+ab2+IU（4-2

16、1）解：解：(1)求开路电压求开路电压Uoc用用戴维南戴维南定理求定理求Uab。例例4.3.41+ab1V3+Uab+4 I2I2 1+ab1V3+Uoc+2 abUoc+Req+Uab4（4-22）解：解：用用戴维南戴维南定理求定理求Uab。例例4.3.41+ab1V3+Uab+4 I2I2 abUoc+Req+Uab4(2)求等效电阻求等效电阻Req(加压求流加压求流)1 ab3+UI2I2 Req（4-23）任任何何一一个个含含独独立立电电源源，线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口N，对对外外电电路路而而言言，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导(电电阻阻)的

17、的并并联联组组合合来来替替代代，电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电导导(电电阻阻)等等于于把把该该一一端端口口内内的的全全部部独独立电源置零后的入端电导立电源置零后的入端电导(电阻电阻)。4.3.2 诺顿定理诺顿定理诺诺顿顿等等效效电电路路可可由由戴戴维维南南等等效效电电路路经经电电源源等等效效变变换换得得到到。但但须须指指出出，诺诺顿顿等等效效电电路路可可独独立立进进行行证证明。证明过程从略。明。证明过程从略。NababReqIsc（4-24）例例4.3.5(1)求求Isc解：解：用诺顿定理求电用诺顿定理求电流流I。2mA2.25k 1k+12Va

18、bI3k 2k 2k IabReqIsc2mA2.25k 1k+12Vab3k Isc电压源单独作用电压源单独作用电流源单独作用电流源单独作用（4-25）例例4.3.5(2)求求Req解：解：用诺顿定理求电用诺顿定理求电流流I。2mA2.25k 1k+12VabI3k 2k 2k IabReqIsc2.25k 1k ab3k（4-26）解：解：节点法求节点电压节点法求节点电压U和和ISC求求I1。例例4.3.63U11+ab12V3+U1I12 2 4+用诺顿定理。用诺顿定理。(1)控制量转移控制量转移6 I1abReqIsc12Isc1+ab12V3 Isc2+（4-27）解：解：求求I1。

19、例例4.3.63U11+ab12V3+U1I12 2 4+用诺顿定理。用诺顿定理。6 I1abReqIsc(2)求等效电阻求等效电阻Req1+ab12V3 Uoc2+（4-28）4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理RL=ReqRLReq+abUOC含源二端电路等效为含源二端电路等效为戴维南戴维南等效电路，负载获得的功率：等效电路，负载获得的功率：4.4.1 最大功率传输定理的内容最大功率传输定理的内容RLNabI令令负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件最大功率为：最大功率为：（4-29）例例4.4.1 图示电路中，图示电路中，US和和IS均为直流电源，均为直流电源，RL可调。已知可

20、调。已知RL=5 时，时，IL=3A;试求试求RL为何值时获得最大功率为何值时获得最大功率?求此最大功率。求此最大功率。解解:(1)求求Req：利用平衡电桥：利用平衡电桥(2)戴维南等效电路：戴维南等效电路：+IS1 2 4 US1US2+RL2 5 2 IL1 2 4 2 5 2 abReq=1abUoc+RLReq IL4.4.2 应用举例应用举例RL=Req=1 获得最大功率获得最大功率（4-30）解：解：加流求压（节点法）加流求压（节点法）例例4.4.2 图示电路，图示电路，求求R为何值时获得最大功率为何值时获得最大功率?求此最大功率。求此最大功率。2 10+10V+abU2R+10 2 0.5U2abUoc+ReqR2 10+10V+abU2+10 2 0.5U221I1+U1R=Req=5.12 时时 获得最大功率获得最大功率（4-31）第第4章作业：章作业：4.54.5，4.94.9，4.114.11，4.134.13