电路理论 第三章 电阻电路的一般分析.ppt

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1、第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法支路电流法 回路分析法回路分析法 节点电压法节点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 （1 1）普遍性：对任何线性电路都适用。）普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCLKCL、KVLKVL及元件及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔分析法和节点电变量的不同可分为支路电流法、网孔分析法和节点电压法、割集分析法

2、等。压法、割集分析法等。（2 2）元件的电压、电流约束特性。）元件的电压、电流约束特性。（1 1）电路的连接关系）电路的连接关系KCLKCL，KVLKVL定律。定律。l 方法的基础方法的基础（2 2）系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。3.1 KCL3.1 KCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数1.KCL1.KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123 0 结论结论n n个节点的电路个节点的电路,独立的独立的KCLKCL方程为方程为n-1n-1个。个。2.KVL2.KVL的独立方程数的独立方程数KVLKVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基

3、本回路数=b=b(n(n1)1)结结论论n n个节点、个节点、b b条支路的电路条支路的电路,独立的独立的KCLKCL和和KVLKVL方程数为：方程数为：3.2 3.2 支路分析法支路分析法 (branch current method)(branch current method)对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解条支路的电路，要求解支路电流支路电流,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的个独立的电路方程，便可以求解这电路方程，便可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程

4、分析电路的方法。1.1.支路电流法支路电流法2.2.独立方程的列写独立方程的列写(1)(1)从电路的从电路的n n个节点中任意选择个节点中任意选择n-1n-1个节点列写个节点列写KCLKCL方程方程(2)(2)选择基本回路列写选择基本回路列写b-(n-1)b-(n-1)个个KVLKVL方程方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例132有有6 6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6 6个方程。个方程。KCLKCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列时针方向绕行列KVLKVL写方程写方程:结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支

5、路电压得：回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123支路分析法的一般步骤：支路分析法的一般步骤：(1)(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)(2)选定选定(n n1)1)个节点个节点，列写其，列写其KCLKCL方程；方程；(3)(3)选定选定b b(n n1)1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVLKVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5)(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路

6、路法法列列写写的的是是 KCLKCL和和KVLKVL方方程程，所所以以方方程程列列写写方方便便、直直观观，但但方方程程数数较较多多，宜宜于于在在支支路数不多的情况下使用。路数不多的情况下使用。例例1.节点节点a a：I I1 1I I2 2+I+I3 3=0=0(1)(1)n n1=11=1个个KCLKCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2)(2)b b(n n1)=21)=2个个KVLKVL方程：方程：11I2+7I3=6 U=US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 例例2.2.节点节点a：I1

7、I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3=U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I I2 2=6A=6A+U_ _1解解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I I2 2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70例例3.3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方

8、程.(.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3=5U7I111I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11+5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1)(1)先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2)(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)(1)中中 所列的方程，消去中间变量。所列的方程，消去中间变量。3.3 3.3 回路分析法回路分析法 (mesh analysis method)(mesh analysis method)l基本思想基本思想为

9、为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的的线线性性组组合合表表示示。来来求求得得电电路的解。路的解。1.1.回路分析法回路分析法以一组独立回路中的回路电流为未以一组独立回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2网网孔孔数数为为2 2。选选图图示示的的两两个个独独立回路，支路电流可表示为：立回路，支路电流可表示为：网网孔孔电电流流在在独独立立回回路路中中是是闭闭合合的的,对对每每个个相相关关

10、节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCLKCL自自动动满满足足.因因此此网网孔孔电电流流法是对网孔回路列写法是对网孔回路列写KVLKVL方程方程,方程数为：方程数为：l列写的方程列写的方程与与支支路路电电流流法法相相比比，方程数减少方程数减少n n-1-1个。个。网孔网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22.2.方程的列写方程的列

11、写R11=R1+R2 网孔网孔1 1的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 网孔网孔2 2的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为自电阻总为正正R12=R21=R2 网孔网孔1 1、网孔、网孔2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正正号号；否则为；否则为负号负号。ul1=uS1-uS2 网孔网孔1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2

12、网孔网孔2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压降降的的方方向向与与该该网网孔孔电电流流方方向向一一致致时时，取取负号负号；反之取；反之取正号正号。(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1)个网孔的电路，有个网孔的电路，有:其中其中:Rjk:互电阻互电阻+:+:流过互阻两个网孔电流方向相同流过互阻两个网孔电流方向相同-:-:流过互阻两个网孔电流方向相反流过

13、互阻两个网孔电流方向相反0:0:无关无关R11il1+R12il1+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)例例1.1.用网孔分析法求解电流用网孔分析法求解电流 i.i.解解独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2(1)(1)不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络 R Rjkjk=R Rkjkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。(2)(2)当网孔电流均取顺（或逆时当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，针方向时，R Rjkjk均为负

14、。均为负。表明表明RSR5R4R3R1R2US+_i回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)(1)选定选定l=b=b-(-(n n-1)-1)个独立回路（一般是网孔），并确定个独立回路（一般是网孔），并确定其绕行方向；其绕行方向；(2)(2)对对l 个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVLKVL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；3.3.理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加网

15、孔电流和电流源电流的关系引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路路,该回路电流即该回路电流即 I IS S。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例例为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含

16、含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列列方方程程，再再将将控制量用网孔电流表示。控制量用网孔电流表示。例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程增补方程：增补方程：例例列网孔电流方程列网孔电流方程解解选网孔选网孔1432_+_+U2U3增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS3.4 3.4 节点分析法节点分析法 (node analysis(node analysis method)method)选选节节点点电电压压为

17、为未未知知量量，则则KVLKVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVLKVL方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为节节点点电电压压的的线线性性组组合合，求求出出节节点点电电压压后后，便便可可方方便便地地得得到各支路电压、电流。到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。电路的方法。适用于节点较少的电路。1.1.节点分析法节点分析法l列写的方程列写的方程节点分析法列写的是节点上的节点分析法列写的是节点上的KCLKCL方方程，独立方程数为：程，独立方程数为：与与支支路路电电流流法

18、法相相比比，方方程程数减少数减少b-(b-(n n-1)-1)个。个。任任意意选选择择参参考考点点：其其它它节节点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是是节节点点电电压压(位位)，方方向向为为从从独独立立节节点点指指向向参参考考节节点。点。(uA-uB)+uB-uA=0KVLKVL自动满足自动满足说说明明uA-uBuAuB2.2.方程的列写方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n n-1-1个个独独立立节节点点的电压的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)(2)列

19、列KCLKCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用节点电压表示：把支路电流用节点电压表示：-i3+i5=iS2整理，得：整理，得：令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3=iSn1G21un1+G22un2 G23un3=iSn2G31un1+G32un2 G33un3=iSn3标准形式的节标准形式的节点电压方程点电压方程等效电等效电流源流源其其中中G11=G1+G2 节节点点1 1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1 1上上所所有有支路的电导之和。支路的电导之和。

20、G22=G2+G3+G4 节节点点2 2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2 2上上所所 有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12=G21=-G2 节节点点1 1与与节节点点2 2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1 1与与节节点点2 2之之间间的的所所有有支支路的电导之和，路的电导之和，为负值为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 节节点点3 3的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点3 3上上所有支路的电导之和。所有支路的电导之和。G23=G32=-G3 节节点点2 2与与节节点点3 3之之间间的的互互电电导导，等等于

21、于接接在在节节点点1 1与与节节点点2 2之之间间的的所所有有支支路路的的电导之和，电导之和，为负值为负值。iSn2=-iS2uS/R5 流入节点流入节点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入节点流入节点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各节节点点电电压压后后即即可可求求得得各各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：支路电压，各支路电流可用节点电压表示：一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+

22、G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为正。总为正。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。i iSnSni i 流流入入节节点点i i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i

23、与与节节点点j之之间间的的所所支路的电导之和，支路的电导之和，总为总为负。负。节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n n-1-1个独立节点；个独立节点；(2)(2)对对n n-1-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知量，列写其知量，列写其KCLKCL方程；方程；(3)(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n n-1-1个节点电压；个节点电压；(5)(5)其它分析。其它分析。(4)(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U

24、2GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS例例UsG3G1G4G5G2+_231GS3.3.无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理G3G1G4G5G2+_Us231（1 1）以电压源电流为变量，）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间增补节点电压与电压源间的关系的关系UsG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=US看看成成电电流流源源增补方程增补方程（2 2）选择合适的参考点选择合适的参考

25、点G3G1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电源按上述方法列方程，再将控制量用节点电压表示。电源按上述方法列方程，再将控制量用节点电压表示。(1)(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立 源看列方程；源看列方程；(2)(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。列写电路的节点电压方程。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12例例例例列写电路的节点电压方程。列写电路的节点电压方程。1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312注：注：与电流源串接的与电流源串接的 电阻不参与列方程电阻不参与列方程增补方程：增补方程：U=Un3例例求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解应用节点法。应用节点法。312解得：解得：