概率与数理统计 8.3 两个正态总体的假设检验.ppt

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1、 设 X N(1 1 2),Y N(2 2 2)两样本 X,Y 相互独立,样本 (X1,X2,Xn),(Y1,Y2,Ym)样本值 (x1,x2,xn),(y1,y2,ym)显著性水平 8.3 8.3 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验1 2=(12，22 已知)(1)(1)关于均值差关于均值差 1 1 2 2 的检验的检验1 2 1 2 1 2 1 2 原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域1 2=1 2 1 2 1 2 1 2 其中12,22未知12=22原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域假定甲、乙两机床截下的长度方差相等，问

2、长度的期望值是否一样？例例88从两台切断机所截下的坯料（长度按正态分布）中，分别抽取个和个产品，测得长度如下（单位：mm）：甲：150，145，152，155，148，151，152，148乙：152，150，148，152，150，150，148，151，148设甲床截下的长度为X；乙床截下的长度为Y，由假定知21=22=2检验假设解对查表得拒绝域为所以应接受 12 22 12 22 12 22 12 22(2)(2)关于方差比关于方差比 1 12 2 /2 22 2 的检验的检验 12=22 12 221,2 均未知原假设 H0备择假设 H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域例例89在

3、例88中，看看两台切断机截下的料的长度的方差是否相等 例例88从两台切断机所截下的坯料（长度按正态分布）中，分别抽取个和个产品，测得长度如下（单位：mm）：甲：150，145，152，155，148，151，152，148乙：152，150，148，152，150，150，148，151，148解查分布表，取所以，应接受假设。即认为两台切断机截下的料长度方差相等.例例810甲乙两个铸造厂生产同一种铸件，假设两厂铸件的重量都服从正态分布，各抽取件与件产品，测得重量如下（单位：kg）甲厂：93.3 92.1 94.7 90.1 95.6 90.0 94.7乙厂：95.6 94.9 96.2 95.

4、1 95.8 96.3问乙厂铸件重量的方差是否比甲厂的小.解解设X,Y分别表示甲、乙两厂铸件重量即乙厂铸件重量的方差比甲厂的小.因为所以应否定从而接收接受域置信区间假设检验区间估计统计量 枢轴量对偶关系同一函数假设检验与区间估计的联系假设检验与区间估计的联系（2 已知)假设检验与置信区间对照接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布 0 0（2 已知)原假设 H0备择假设 H1待估参数接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设 H0备择假设 H1待估参数 0 0（2未知）（2未知）接受域置信区间检验统计量及其在H0为真时的分布枢轴量及其分布原假设 H0备择假设 H1待估参数 2 02 2=02 2(未知)(未知)例例5 5 新设计的某种化学天平，其测量误差服从正态分布,现要求 99.7%的测量误差不超过 0.1mg,即要求 3 0.1.现拿它与标准天平相比，得10个误差数据，其样本方差s2=0.0009.解一解一H0:1/30；H1:1/30 试问在=0.05 的水平上能否认为满足设计要求？拒绝域：未知,故选检验统计量现故接受原假设,即认为满足设计要求.解二解二 2的单侧置信区间为H0中的满足设计要求.则H0 成立,从而接受原假设,即认为