线性代数 1-3 Cramer 法则.ppt

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1、15 15 Cramer法则法则定理（定理（Cramer法则法则)若若n元线性方程组元线性方程组的的系数行列式系数行列式（*）则该则该方程组有唯一解方程组有唯一解，且解为，且解为其中其中是把是把D中第中第i列元素换成方程组的常数项，其余列元素换成方程组的常数项，其余元素不变所得到的元素不变所得到的n阶行列式阶行列式.例例1 1 解线性方程组解线性方程组解：解：方程组的系数行列式方程组的系数行列式故故该方程组有唯一解，该方程组有唯一解，且且故故原方程组的解为：原方程组的解为：把把Cramer法则用于法则用于n元元齐次线性方程组齐次线性方程组可得可得n元齐次线性方程组解的结构：元齐次线性方程组解的

2、结构：（1 1）（）（*）一定有解。）一定有解。为其一个解）为其一个解）（2 2）当）当D0时，时，（*）仅有零解。）仅有零解。（3 3）若（）若（*）有非零解，则）有非零解，则D=0。（*）以后将说明：若以后将说明：若D=0，则（则（*）一定有非零解）一定有非零解.例例2 讨论讨论k取何值时，齐次方程组取何值时，齐次方程组（1 1）仅有零解；）仅有零解；（2 2）有非零解。）有非零解。解：系数行列式解：系数行列式当当k00且且k99时，时，D00，此时方程组仅有零解此时方程组仅有零解当当k=0=0或或k=9=9时，时，D=0=0，此时方程组有非零解。此时方程组有非零解。1.1.用克拉默法则解

3、方程组的两个条件用克拉默法则解方程组的两个条件(1)(1)方程个数等于未知量个数方程个数等于未知量个数;(2)(2)系数行列式不等于零系数行列式不等于零.2.2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导它主要适用于理论推导.三、小结三、小结思考题思考题当线性方程组的系数行列式为零时当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默能否用克拉默法则解方程组法则解方程组?为什么为什么?此时方程组的解为何此时方程组的解为何?思考题解答思考题解答不能不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解此时方程组的解为无解或有无穷多解.