教育专题：直线和圆的位置关系2切线判定定理--.ppt

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1、小结：小结：0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 解决问题解决问题1:设设O O的半径为的半径为r r，直线直线a a上一点到圆心的上一点到圆心的距离为距离为d d，若，若d=rd=r，则直线则直线a a与与O O的位置关系是（的位置关系是（）（A A）相交相交 （B B）相切相切 （C C）相离相离 （D D）相切或相交相切或相交解决问题解决问题2:已知圆的半径等于已知圆的半径等于5,直线直线l与圆没有交与圆没有交点点,则圆心到直线的距离则圆心到直线的距离d的取值范围是的取值范

2、围是 .解决问题解决问题3:直线直线l l与半径为与半径为r r的的O O相交相交,且点且点O O到到直线直线l l的距离为的距离为8,8,则则r r的取值范围是的取值范围是 .挑战自我挑战自我n4.4.已知已知:如图如图,P,P是是O外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是O的切线的切线,A,B,A,B是切点是切点.请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样的关系有怎样的关系?并并证明你的结论证明你的结论.补充作业补充作业ABPO5.AB5.AB是是是是 OO的弦的弦的弦的弦,C,C是是是是 OO外一点外一点外一点外一点,BC,BC是是是是 OO的切线的切线的切线的切线,AB

3、,AB交交交交 过过过过C C点的直径于点点的直径于点点的直径于点点的直径于点D,OAD,OACD,CD,试判断试判断试判断试判断BCDBCD的形状的形状的形状的形状,并并并并 说明你的理由说明你的理由说明你的理由说明你的理由.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线判定定理切线判定定理C CD DB BOA切线切线的性质定理的性质定理定理定理 圆的切直线垂直于过切点的半径圆的切直线垂直于过切点的半径.如图如图CD是是O的切线的切线,A,A是是切点切点,OA是是 O的半径的半径,CDOA.议一议议一议 提示提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重切线的性质定理是证明两线垂直的重 要根据要根据;作

4、过切点的半径是常用经验辅作过切点的半径是常用经验辅 助线之一助线之一.C CD DB BOA切线的切线的判定判定定理定理定理定理：经过半径的外端：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线线是圆的切线.提示提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆切线的判定定理是证明一条直线是否是圆 的切线的根据的切线的根据;作过切点的半径是常用经验作过切点的半径是常用经验 辅助线之一辅助线之一.议一议议一议CDBOA如图如图OA A是是O的半径的半径,直线直线CDCD经过经过A A点点,且且CDCDOA A,CD CD是是O的切线的切线.、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过

5、半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确切线切线判定判定定理的应用定理的应用1.已知已知O上有一点上有一点A,A,你能过点你能过点A A点作出点作出O的切线吗的切线吗?做一做做一做提示提示:根据根据根据根据“经过

6、半径的外端经过半径的外端经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线并且垂直于这条半径的直线并且垂直于这条半径的直线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线是圆的切线是圆的切线”只要连接只要连接只要连接只要连接OOA,A,A,A,过点过点过点过点A A A A作作作作OOA A A A的垂线即可的垂线即可的垂线即可的垂线即可.O A2.2.已知已知已知已知OO外有一点外有一点外有一点外有一点P,P,P,P,你还能过点你还能过点你还能过点你还能过点P P P P点作出点作出点作出点作出OO的切线吗的切线吗的切线吗的切线吗?O P例例:如图，如图，AB是是 O的直径的直径,ABT=4

7、50,AT=BA,求证求证:AT是是 O的切线的切线.ATB.O练习练习1 如图如图,AB是是 O的直径的直径,点点D在在AB的延的延长线长线 上上,BD=OB,点点C在圆上在圆上,CAB=30CAB=300 0.求证求证:DC是是 O的切线的切线.ABDCO方法引导方法引导当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切要证明直线与圆相切时时,可先连结圆心与公共点可先连结圆心与公共点,再证明连线垂直于再证明连线垂直于直线直线,这是证明切线的一种方法这是证明切线的一种方法.2.在在RtABC中中,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为

8、半径作 D.试说明试说明:AC是是 D的切线的切线.F F数量法（数量法（d=r）：）：和圆心距离等于半径和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。1.如图如图,已知直线已知直线AB 经过经过 O 上的点上的点C,并且并且OA=OB,CA=CB,那么直线那么直线 AB是是 O 的切线吗的切线吗?为什么为什么?OOACB1、定义法：和圆有且只有一个公共点的、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。直线是圆的切线。2、数量法（、数量法（d=r）：）：和圆心距离等于半和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这、判定定理：经过半径外

9、端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连即：若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆半径；若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径等于圆的半径2.2.已知已知已知已知:三角形三角形三角形三角形ABCABC内接于内接于内接于内接于 O,O,过点过点过点过点A A作直线作直线作直线作直线EF.EF.(1)(1)图甲图甲图甲图甲,AB,AB为直径为直径为直径

10、为直径,要使得要使得要使得要使得EFEF是是是是 OO切线切线切线切线,还需添加的条件还需添加的条件还需添加的条件还需添加的条件(只需写出三种情况只需写出三种情况只需写出三种情况只需写出三种情况)_ _._.(2)(2)图乙图乙图乙图乙,AB,AB为非直径的弦为非直径的弦为非直径的弦为非直径的弦,CAE=CAE=B.B.求证求证求证求证:EF:EF是是是是 OO的的的的 切线切线切线切线.H 从一块三角形材料中从一块三角形材料中,能否剪下一个圆能否剪下一个圆,使使与各边都相切与各边都相切?做一做做一做提示提示:假设符合条件的圆已作出假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三则它的圆心到三边的距离相

11、等边的距离相等.因此因此,圆心在这个三角形三个角圆心在这个三角形三个角的平分线上的平分线上,半径为圆心到三边的距离半径为圆心到三边的距离.三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系A AB BC CA AB BC CI I这样的圆可以作出几个这样的圆可以作出几个?为什么为什么?.?.想一想想一想直线直线BEBE和和CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I到到ABCABC三边的距离相三边的距离相等等(为什么为什么?),?),因此和因此和ABCABC三边都相切的圆可以作出一个三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个并且只能作一个.三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系ABCIEF

12、这圆叫做三角形的这圆叫做三角形的内切圆内切圆.这这个三角形叫做圆的个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.内切圆内切圆的圆心是三角形的圆心是三角形三条角平分线的交点三条角平分线的交点,叫做叫做三角形的三角形的内心内心.议一议议一议ABCI三角形与三角形与圆圆的位置关系的位置关系 分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角三角形钝角三角形的内切圆的内切圆,并说明与它们内心的位置情况并说明与它们内心的位置情况?提示提示:先确定圆心和半径先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹尺规作图要保留作图痕迹.ABCABCCAB三角形与三角形与圆圆的的“切切”关系关系 判断题：判断题：1、

13、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角形的内部（）2 2 如图，在如图，在如图，在如图，在ABCABC中，点中，点中，点中，点OO是内心，是内心，是内心，是内心，（1 1）若）若）若）若ABC=50ABC=50，ACB=70ACB=70，求，求，求，求BOCBOC的的的的度数度数度数度数ABCO（2 2）若）若A=80 A=80，则则BOC=BOC

14、=度。度。（3 3）若）若BOC=110 BOC=110，则则A=A=度。度。（4）试探索：）试探索：A与与BOC之间存在怎样之间存在怎样的数量关系？请说明理由。的数量关系？请说明理由。ABCO1 1。已知。已知:如图如图,OO是是RtABCRtABC的内切的内切圆圆,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4,AC=3,BC=4.求求O O的半径的半径r.r.ABCO2 2。已知。已知:如图如图,OO是是RtABCRtABC的内切的内切圆圆,C,C是直角是直角,三边长分别是三边长分别是a,b,ca,b,c.求求O O的半径的半径r.r.ABCODEFODEFRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三

15、边长与其内切圆半径间的关系1、已知、已知:如图如图,ABC的面积的面积S=4cm2,周长等于周长等于10cm.求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.ABCOODEF2、已知、已知:如图如图,ABC的面积为的面积为S,三边长三边长分别为分别为a,b,c.求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.斜斜的三边长及面积与其内切圆半径间的关系的三边长及面积与其内切圆半径间的关系练习：练习：1.1.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心文明古镇的形象。已知雕塑中心M M到道路三边到

16、道路三边ACAC、BCBC、ABAB的距离相等，的距离相等，ACBCACBC，BC=30BC=30米，米，AC=40AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M M离道路离道路三边的距离有多远？三边的距离有多远？ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇镇工业区工业区.MEDF2.如图，点如图，点A、B、C在在 O上，切线上，切线CD与与OB的延长线交于的延长线交于点点D，若，若A=30，CD=，则，则 O的半径长为的半径长为 4.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，O交交BC的中点于的中点于D,DEAC于于E,连接连接AD,则下列结论正确的个数是则下列结论正

17、确的个数是(）ADBC EDA=B OA=AC DE是是 O的的切线切线A1 个个 B2个个 C3 个个 D4个个3.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD的边长为的边长为8，0的半径为的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与恰好与 O相切于点相切于点A(EFA与与 0除切点外无重叠部分除切点外无重叠部分)，延长，延长FA交交CD边于点边于点G，则，则AG的长是的长是 _ 4.如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，AD平分平分BAC交交 O于于点点D，DEAC交交AC的延长线于点的延长线于点E，FB是是 O

18、的的切线交切线交AD的延长线于点的延长线于点F.(1)求证：求证：DE是是 O的切线；的切线；(2)若若DE=3，O的半径为的半径为5，求，求BF的长的长.5.如图所示，如图所示，ABC内接于内接于 O，AB是是 O的直径，点的直径，点D在在 O 上，过点上，过点C的切线交的切线交AD的延长线于点的延长线于点E，且，且AECE，连接，连接CD（1）求证：）求证：DC=BC；（2）若）若AB=5，AC=4，求，求tanDCE的值的值6.O6.O的弦的弦ADBC,ADBC,过点过点D D的切线交的切线交BCBC的延长线于点的延长线于点E E，ACDEACDE交交BDBD于点于点H H，DODO及延

19、长线分别交及延长线分别交ACAC、BCBC于于点点G G、F.F.(1)(1)求证：求证：DFDF垂直平分垂直平分ACAC；（2 2）求证：）求证：FCFCCECE；（3 3）若弦）若弦ADAD5 5，ACAC8 8，求，求O O的半径的半径.6.如图，如图，ABC内接于半圆，内接于半圆，AB是直径，过是直径，过A作直线作直线MN，若，若MAC=ABC（1）求证：）求证：MN是半圆的切线；是半圆的切线；（2）设）设D是弧是弧AC的中点，连结的中点，连结BD交交AC 于于G，过，过D作作DEAB于于E，交，交AC于于F 求证：求证：FDFG（3）若）若DFG的面积为的面积为4.5，且，且DG=3，GC=4，试求，试求BCG的面积的面积