教育专题：车轮为什么做成圆形.ppt

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1、学习目标学习目标1、知道圆的有关定义，及表示方法；、知道圆的有关定义，及表示方法；2、掌握点和圆的位置关系；、掌握点和圆的位置关系；3、会根据要求画出图形。、会根据要求画出图形。观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?探探 求求 新新 知知车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮做成三角形、正方形可以吗？投圈游戏投圈游戏 活学活用活学活用为了使投圈游戏公平为了使投圈游戏公平,现在有一条现在有一条3米长的绳子米长的绳子,你准备怎么办你准备怎么办?圆的定义圆的定义 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一周，旋转一周，另一个端点另一个端点

2、A随之旋转所形成的图随之旋转所形成的图形叫做形叫做圆圆。固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。以点以点O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：注意注意1。从圆的定义可知。从圆的定义可知:圆是指圆是指圆周圆周而不是而不是圆面圆面。2、确定圆的要素是、确定圆的要素是：圆心、半径。圆心、半径。定义一：定义一：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。一个圆，两者缺一不可。“O”，读作：，读作：“圆圆O”。战国时期的战国时期的墨经墨经一书中记载：一书中记载：“圜，一中同长也圜，一中同长也”。古代的圜（古代的圜（hu

3、n）即圆，这句话是圆的定义，它的）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。试根据试根据战国时期的战国时期的墨经墨经一书中的一书中的圆的定义圆的定义填空：填空：1、圆上各点到、圆上各点到 的距离都等的距离都等 于于 。2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 。定点定点定长定长圆上圆上定义二：定义二：平面上到平面上到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的的所有点组成的图形所有点组成的图形叫做圆叫做圆定点定点称为称为_定长定长称为称为_圆心圆心半径半径点与圆的位置关系点与圆的位置关系如图，设如图，

4、设 O的半径为的半径为r，A点在圆内，点在圆内，B点在圆上，点在圆上，C点在圆外，那么点在圆外，那么若点若点A在在 O内内 若点若点A在在 O上上 若点若点A在在 O外外 OAr，OBr，OCr反过来也成立，即反过来也成立，即点的位置点的位置可以确定可以确定该点到圆心的距该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系到圆心的距离与半径的关系可以确可以确定定该点到圆的位置关系。该点到圆的位置关系。归纳归纳（答：点（答：点A在圆上、点在圆上、点B在圆内、点在圆内、点C在圆外）在圆外）画一画，想一想：画一画，想一想：2、根据图形回答下列问题：、根据

5、图形回答下列问题：（1）看图想一想，）看图想一想，RtABC的各个的各个顶点与顶点与 B在位置上有什么关系？在位置上有什么关系？（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？的半径在数量上有什么关系？1 1、画图：已知、画图：已知RtRtABCABC，ABBC ABBC B=90B=90，试以点，试以点B B为圆心，为圆心，BABA为半为半径画圆。径画圆。例例1：已知：已知 O的半径的半径r=2cm,(1)当当OP 时，点时，点P在在 O上；上；(2)当当OA=1cm时，点时，点A在在 ；(3)当当OB=4cm时，点时，点B在在 。=

6、2cm O内内 O外外 点与圆的位置关点与圆的位置关系有三种：系有三种：点在圆点在圆外、点在圆上、点外、点在圆上、点在圆内。在圆内。例例2 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？在同一个圆上吗？2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？3、若、分别是、若、分别是、的中点，、是在同一个圆上吗？的中点，、是在同一个圆上吗？课堂练习：课堂练习：上上内部内部外部外部上上点在点在

7、内部内部点在点在 上上点在点在 外部外部已知已知 的半径是的半径是cm，为线段的中点，为线段的中点，当满足下列条件时，分别指出点与当满足下列条件时，分别指出点与 的位置的位置关系：关系：当当cm时，时，;当当cm时，时，;当当1cm时，时，。1、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以，以为圆心，为圆心，cm长为半径作长为半径作，则点在则点在，点在，点在，点在，点在，点在，点在。、设厘米，画图并说明满足下列、设厘米，画图并说明满足下列要求的图形：要求的图形：到点的距离等于厘米的所到点的距离等于厘米的所有点组成的图形；有点组成的图形；到点的距离小于厘米的到点的距离小于厘米的所有点组成的图

8、形所有点组成的图形.（以点为圆心，厘米长为半（以点为圆心，厘米长为半径的圆）径的圆）（以点为圆心，厘米长为半径（以点为圆心，厘米长为半径的圆的内部）的圆的内部）（分别以点、为圆心，厘米（分别以点、为圆心，厘米长为半径的长为半径的 和和 的的交点交点）（分别以点、为圆心，厘米长（分别以点、为圆心，厘米长为半径的为半径的 的内部与的内部与 的的内部的公内部的公共部分共部分）（1 1）到点、的距离都等于厘米所有点组成的）到点、的距离都等于厘米所有点组成的图形；图形；（2 2）到点、的距离都小于厘米所有点组成的）到点、的距离都小于厘米所有点组成的图形图形.设厘米，画图并说明满足下列要求设厘米，画图并说

9、明满足下列要求的图形：的图形：思考题：思考题：三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知练一练练一练 已已知知O O的的面面积积为为2525，判判断断点点P P与与O O的的位置关系位置关系 （1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，则点，则点P P在在 ；（2 2）若）若PO=4PO=4，则点，则点P P在在 ；（3 3）若）若PO=PO=，则则点点P P在在圆圆上上 典型例题典型例题例例1、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点，则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的

10、位置关系如何？（2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D三点中至三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？课堂小结：课堂小结：定义一：定义一：在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：定义二：圆圆是

11、到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到一个该圆心的距离相等到一个该圆心的距离相等。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r 如如 图图,一一根根5m5m长长的的绳绳子子,一一端端栓栓在在柱柱子子上上,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊,请请画画出出羊羊的的活活动动区域区域.用一用用一用5三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知 如如 图图,一一根根6m6m长长的的绳绳子子,一一端端栓栓在在柱柱子子上上,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊,请请画画出出羊羊的的活活动动区域区域.用一用用一用6三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知5mo4m5mo4m正确答案正确答案想一想想一想 一一个个8 81010米米的的长长方方形形草草地地，现现要要安安装装自自动动喷喷水水装装置置,这这种种装装置置喷喷水水的的半半径径为为5 5米米,你你准准备备安安装几个装几个?怎样安装怎样安装?请说明理由请说明理由.三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知