教育专题：（112弧度制）.ppt

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1、1.1.2 1.1.2 弧度制弧度制 1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 一、问题提出：一、问题提出：1.角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、转到另一个位置所组成的图形，其中正角、负角、零角分别是怎样规定的？零角分别是怎样规定的？2.在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？在直角坐标系内讨论角，象限角是什么概念？如果一条射线如果一条射线没有没有作任何旋转，则称它形成了作任何旋转，则称它形成了一个一个零零角角.规定：规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正正角，角，按按顺时针

2、顺时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做负负角角如果角的终边在如果角的终边在第几象限第几象限，这个角是，这个角是第几象限第几象限的的角；如果角的终边在角；如果角的终边在坐标轴坐标轴上，这个角为上，这个角为轴线角轴线角.4.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量

3、角的单位制究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.3.与角与角终边相同的角的一般表达式是什么？终边相同的角的一般表达式是什么？S=|=k360，kZ二、探究（一）：弧度的概念：二、探究（一）：弧度的概念：思考思考1：在平面几何中，：在平面几何中，1的角是怎样定义的？的角是怎样定义的？将圆周分成将圆周分成360等份等份，每一段圆弧所对的，每一段圆弧所对的圆心角圆心角就是就是1的角的角.思考思考2：在半径为在半径为r的圆中，圆心角的圆中，圆心角n所对的圆弧长所对的圆弧长如何计算？如何计算？思考思考3 3：如图，把如图，把长度等于半径长长度等于半径长的圆弧所对的圆的圆弧所对的圆心角叫做心角叫做1

4、1弧度的角，记作弧度的角，记作1 1r rad d，读作，读作1 1弧度弧度.那么，那么，1 1弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有弧度圆心角的大小与所在圆的半径的大小是否有关？为什么？关？为什么？O OABr 1 1r rad d无关无关思考思考4：约定：正角的弧度数为约定：正角的弧度数为正数正数，负负角的弧度角的弧度数为数为负数负数，零零角的弧度数角的弧度数为为0.如果将半径为如果将半径为r的圆的一条的圆的一条半径半径OA，绕圆心顺时针旋转到，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧，若弧AB长为长为2r，那么，那么AOB的大小为多少弧度？的大小为多少弧度？2rad.B2rOAr思考思考5：如果

5、半径为如果半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角 所对的弧长为所对的弧长为l，那么，角，那么，角 的弧度数的绝对值如何计算？的弧度数的绝对值如何计算？思考思考6：半径为半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边的圆的圆心与原点重合，角的始边与与x轴的非负半轴重合，交圆于点轴的非负半轴重合，交圆于点A，终边与圆交于，终边与圆交于点点B，下表中，下表中AOB的弧度数分别是多少？的弧度数分别是多少？AOB的弧度的弧度数数顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针顺时针逆逆时针时针逆逆时针时针OB旋旋转转的方向的方向2rr弧弧AB的的长长-1-2探究（二）：度与弧度的换算探究（二）：度与弧度的换算：思考思考1：一个圆周角以

6、度为单位度量是多少度？以一个圆周角以度为单位度量是多少度？以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度弧度为单位度量是多少弧度？由此可得度与弧度有怎样的换算关系？有怎样的换算关系？思考思考2：根据上述关系，根据上述关系，1等于多少弧度？等于多少弧度？1rad等等于多少度？于多少度？180 rad.思考思考3 3：根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊根据度与弧度的换算关系，下表中各特殊角对应的弧度数分别是多少？角对应的弧度数分别是多少？今后用弧度制表示角时，今后用弧度制表示角时，“弧度弧度”二字或二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如如=

7、2表示表示是是2rad的角的角.思考思考4：在弧度制下，角的集合与实数集在弧度制下，角的集合与实数集R之间可之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？解的？弧弧度度3603600 02702700 01801800 01501500 01351350 01201200 090900 060600 045450 030300 00 00 0度度0 0思考思考5：已知一个扇形所在圆的半径为已知一个扇形所在圆的半径为R，弧长为，弧长为l，圆心角为，圆心角为 （）那么扇形的弧长、面）那么扇形的弧长、面积如何计算？积如何计算？思考思考6：在弧度制

8、下，与角在弧度制下，与角 终边相同的角如何表终边相同的角如何表示？示？终边在坐标轴上的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？终边终边x轴上：轴上：终边终边y轴上：轴上：三、知识迁移：三、知识迁移：例例1 按照下列要求，把按照下列要求，把6730化成弧度：化成弧度：（1）精确值；）精确值；（2）精确到）精确到0.001的近似值的近似值.例例2 (1)已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为72,半径等于半径等于20cm,求求扇形的弧长和面积；扇形的弧长和面积；（2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为10cm，面积为，面积为4cm2，求，求扇形的圆心角的弧度数扇形的圆心角的弧度数.(1)8cm;80

9、cm2;(2)a=0.5,r=4;四、练习：四、练习：P9练习练习:16,P10习题习题1.1B组组1，2；A组组5，6，9.五、小结：五、小结：1.何谓角度制？何谓弧度制？何谓角度制？何谓弧度制？2.度与弧度的如何换算？度与弧度的如何换算？3.弧长公式和扇形的面积公式弧长公式和扇形的面积公式.六、作业：六、作业：P10 习题习题1.1 A组组:78(1)(2),10.B组组3.课后思考：课后思考：已知扇形中心角已知扇形中心角为为,所在所在圆圆半径半径为为R.(1)=,R=10,求其弧求其弧长长及弓形面及弓形面积积为为几弧度几弧度时时,(2)若扇形周若扇形周长为长为C(C0),当当;该该扇形面扇形面积积最大最大?