教育精品：2723相似三角形应用举例.ppt

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1、1.1.定义定义:2.:2.定理定理(预备定理预备定理):):3.3.判定定理一判定定理一(边边边边边边):):4.4.判定定理二判定定理二(边角边边角边):):5.5.判定定理三判定定理三(角角角角):):1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等课前复习课前复习世界上最宽的河亚马逊河怎样测量河宽？在实际生活中在实际生活中,我们面对不能直接测量物体我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问可以把它们转化为数学问题题,建立相似三角形模型建立相

2、似三角形模型,再利用对应边的比再利用对应边的比相等来达到求解的目的相等来达到求解的目的!下面请看几个例子下面请看几个例子例例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点个目标点P，在对岸取点，在对岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适上选择适当的点当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R 如果测得如果测得QS45m,ST90m,QR60m,求河的宽度求河的宽度PQ解：解：PQRPST90，

3、PP，PQ90（PQ45）60解解得得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？ADCEB方法二：方法二：我们可以在河岸选定一个目标作为点我们可以在河岸选定一个目标作为点A A，再，再在河的对岸选点在河的对岸选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使使ECBCECBC，确定，确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果测得此时如果测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两米，求两岸间的大致距离岸间的大致距离ABAB仍然可以用三角形相似求得仍然

4、可以用三角形相似求得河大约为河大约为9090米宽（同学们自米宽（同学们自己动手做一做）。己动手做一做）。1.1.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升长臂端点升高高 m m。OBDCA81m16m0.5m？2.2.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，

5、DE=30m,DE=30m,那那么你能算出池塘的宽么你能算出池塘的宽ABAB吗吗?ABCDE3 3、如图，已知零件的外径、如图，已知零件的外径a a为为25cm25cm，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出内孔的直径，需先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉卡钳（两条，现用一个交叉卡钳（两条尺长尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA:OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=7cmCD=7cm，求厚度，求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得求出，根据条件可知，首先得求出内孔直径内孔直径ABAB。而在图中可构造。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，出相似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。）的长度。）4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔的南岸边每隔5 5米有一棵树，在北岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔5050米米有一根电线杆小丽站在离南岸边有一根电线杆小丽站在离南岸边1515米的点处看米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为则河宽为米米