教育精品：24章知识点.ppt

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1、第24章知识点第第24章章 圆圆1、定义：、定义：一、圆的概念一、圆的概念动态动态：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定绕它固定的一个端点的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所所形成的图形叫做形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成的圆可以看成是所有到定点是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r 的点组的点组成的图形成的图形2 2、确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径确定其半径确定其大小大小3 3、等圆与等弧、等圆与等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或

2、等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧.能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆.二、垂直于弦的直径二、垂直于弦的直径1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴都是它的对称轴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧CDAB,n由由 CD是直是直径径 AM=BM ,可推得可推得推论：推论：AM=BM,n由由 CD是直是直径径 CDAB可推得可推得 .,2、垂径定理：、垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦，并且平分弦所对的两条弧M三、三、弧

3、、弦、圆心角1、圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.2、顶点在圆心的角叫做圆心角.3、在同、在同圆或等或等圆中：中：（1）相等的相等的圆心角心角所所对的的弧、弦、弦心距弧、弦、弦心距相等相等；（2）相等的相等的弧弧所所对的的圆心角、弦、弦心距心角、弦、弦心距相等相等；（3）相等的相等的弦弦所所对的的圆心角、弧、弦心距心角、弧、弦心距相等相等；（4）相等的相等的弦心距弦心距所所对的的圆心角、弧、弦心角、弧、弦相等相等；四、四、圆周角 1、顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角、顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角叫做圆周角2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3、推论同弧

4、或等弧所对的圆周角相等。同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等所对的弧一定相等 半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径4 4、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形就叫做这个多边形就叫做圆内接多边形圆内接多边形,这个圆叫做这这个圆叫做这个个多边形的外接圆多边形的外接圆.5 5、圆内接四边形的对角互补。、圆内接四边形的对角互补。五、点与圆的位置关系五、点与圆的位置关系1、设、设

5、O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP=d，则有：，则有：点P在圆上 d=r；点P在圆外 d r .点P在圆内 d r；2、经过三角形的三个顶点可以作、经过三角形的三个顶点可以作一个一个圆，这个圆叫做圆，这个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆，3、外接圆的圆心是三角形、外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线三条边垂直平分线的交点，的交点，叫做这个叫做这个三角形的外心三角形的外心六、直线与圆的位置关系六、直线与圆的位置关系0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 七、

6、七、切线的判定与性质切线的判定与性质1、切、切线的判定：的判定：经过半径的外端并且垂直半径的外端并且垂直这条半径的直条半径的直线是是圆的的切切线2、切、切线的性的性质定理：定理：圆的切的切线垂直于垂直于过切点的半径切点的半径.几何几何语言：言：直直线是是 O的切的切线 OA l l几几何何语言：言：OA是是 O的半径，的半径，OAl l 直直线l l是切是切线OOr rl l A A3、证明明圆的切的切线时，常常要添加，常常要添加辅助助线，有两种方法：，有两种方法：(1)当直当直线与与圆有有公共点公共点时，简说成成“连半径，半径，证垂直垂直”(2)当直当直线与与圆无无公共点公共点时，简说成成“

7、作垂直，作垂直，证半径半径”八、八、切线长定理切线长定理经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长。1、切线长定义、切线长定义2 2、切线长定理、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。PA、PB是是 O的两条切线的两条切线PA=PB,OPA=OPB几何几何语言：言：OBPA3、三角形的内切圆：、三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各

8、边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆.三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心内心.三角形的三角形的内心内心是三角形三条是三角形三条角平分线角平分线的交点，的交点，它到三角形它到三角形三边三边的距离相等。的距离相等。三角形内心性质：三角形内心性质：直角三角形三边长分别是直角三角形三边长分别是a,b,c，内切圆，内切圆的半径的半径r一般三角形三边长分别是一般三角形三边长分别是a,b,c，面积是，面积是S，内切，内切圆圆的半径的半径r一般三角形周长是一般三角形周长是l，内切圆，内切圆的半径的半径r，三角形，三角形的面积的面积S一般三角形三边长分别是一般三角形三边长分别是a,b,c，a边上的高边上的高h，内，内切圆切圆的半径的半径r 1S=lr 2