教育精品：23一元二次方程根的判别式 (2).ppt

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1、2.3 一元二次方程根的判别式回顾ax2+bx+c=0(a00)当 ，它的根为：对于一元二次方程求根定理 02一元二次方程一般形式一元二次方程一般形式 求根定理03应用应用对象对象应用应用条件条件求根求根公式公式议一议议一议我们在运用公式法求解一元二次方程 时，总是要求 这是为什么？03探索ax2+bx+c=0(a00)解：将二次项系数化为1：配方得配方得即即(a0)移项得：做一做：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?问题1：接下来能用直接开平方解吗？问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？我们知道我们知道,任何一个一元二次方程任何一个一元二次方程a04a20配

2、方配方 议一议议一议（1）当 时，.a0 4a20所以原方程的根为:因此，原方程有两个不相等的实数根.议一议议一议（2）当 时，.由于0的平方根为0，所以原方程的根为此时，原方程有两个相等的实数根.（3）当 时，.由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.我们把我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程 的的根的判别式根的判别式，用符号用符号“”表示，即表示，即 .记住了，记住了，别搞错别搞错!结论结论1.当当时，方程有时，方程有两个不相等两个不相等的实数根，其根为：的实数根，其根为：一元二次方程：一元二次方程：的根的的根的情况可由情况可由 来判断：来判断：2.当当时，方程有时，方程

3、有两个相等两个相等的实数根，其根为：的实数根，其根为：3.当当时，方程时，方程没有没有实数根实数根.x1=，x2=；x1=x2=；实根最多只有两个，不会出现第三个实根举举例例例例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况:（1）（2）根的判别式的应用应用1：用根的判别式判断一元二次方程根的情况举举例例解：（1）因为 ，所以，原方程有两个不相等的实数根.（2）将原方程化为一般形式，得 .因为 ，所以，原方程有两个相等的实数根.3、判别根的情况，得出结论.1、化为一般式，确定a,b,c的值.要点归纳根的判别式使用方法根的判别式使用方法根的判别式使用方法根的判别式使用方法2、计算 的值，确定 的符号.注意：当一元二次方程不是一般形式注意：当一元二次方程不是一般形式注意：当一元二次方程不是一般形式注意：当一元二次方程不是一般形式时，需要先把方程化为一般形式时，需要先把方程化为一般形式时，需要先把方程化为一般形式时，需要先把方程化为一般形式.b2-4ac 0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac 0两个不相等实数根两个不相等实数根=0两个相等实数根两个相等实数根没有实数根没有实数根两个实数根两个实数根0时，原方程有两个不相等的实数根；当=0时，原方程有两个相等的实数根；当0时，原方程没有实数根.